La suite des virgules

[gege]

Bonjour,
Dans l'esprit de la récente "Question/Concours d'un Dimanche Après-midi", voici un truc calculatoire pour le jogging hebdomadaire de votre caltos.

La suite que voici a une propriété "amusante" : 1,12,35,94,135,186,248,331...
En effet la différence entre deux termes est égale au nombre obtenu en prenant le chiffre à gauche de la virgule suivi de celui à droite.
Exemple : 135 - 94 = 41

La première question est de pouvoir calculer les termes successifs de la suite.
La seconde pourrait être de calculer le 1000ème terme.
La dernière question, beaucoup plus difficile, est de savoir si la suite se poursuit indéfiniment ou non...

A vos machines !
La réponse à la dernière question sera donnée dimanche prochain
G.E.

[ledudu]

Je me fais vieux, je ne comprends même plus les énoncés des problèmes de maths.
Heureusement il y a un exemple...

[kakalake]

344 ?

[gege]

Bonjour,
Oui !
Et ensuite ?
G.E.

[kakalake]

Bonjour,
Oui !
Et ensuite ?
G.E.

Hello,
J'ai cherché pendant la pause (Je suis au boulot là). C'était assez facile.
Mais j'ai pas la moindre idée de comment bricoler un programme qui pourrait calculer ça (que ce soit en basic ou même sur excel). Je vais me creuser la tête en rentrant.

Peut être en classant préalablement les nombres.
If a<10 ...
If a<20 ...
Ca va en faire des lignes et surtout ce ne sera pas infini.

[pir2]

J'ai le millième

mp

[gege]

Bonjour,
Bravo !
Donnes-m'en deux chiffres consécutifs ?
G.E.

[bernouilli92]

Ce n'est quand même pas si compliqué. Dans l'exemple, le dernier terme est 331. Le terme à cheval sur la virgule est un nombre (à 2 chiffres) qui commence par 1, c'est donc compris entre 10 et 19, dans les deux cas, additionné à 331, cela donnera un nombre inférieur à 400. On en conclu que le second chiffre de ce nombre à cheval sur les virgules est 3. D'où le terme suivant : 331+13=344.

Comme le nombre suivant est inférieur au courant+99, le nombre qui suit aura un chiffre des centaine égale au courant ou à un chiffre supérieur de 1.
Donc un petit test avec X1 et X9 permet de savoir. Notons qu'il y aurait une possibilité d'avoir deux termes suivants possibles. A vérifier.

Ensuite que se passe-il quand on dépasse 1000 ? Car on va rester longtemps avec un nombre à cheval dont le chiffre des unité vaut 1. Mais au bout d'un moment on va basculer dans la tranche des 2000.

Après, il n'y a pas de raison que cette suite s'arrête, on continue à ajouter un nombre compris entre 1 et 99 au nombre précédent. C’est forcément une suite divergente.

[pir2]

Bonjour,
Bravo !
Donnes-m'en deux chiffres consécutifs ?
G.E.

Le 1025ème : 48485
Le suivant : 48539

La formule devient très simple après le 44ème ... mas se compliquera peut-être un peu plus tard à nouveau
(j'ai pas encore cette formule définitive, mais je n'en suis pas loin, dès que j'ai fini ma journée, puis mon dîner, j'attaque pour de bon )

[bernouilli92]

Je trouve 51088 comme 1025ème et 51173 comme 1026ème.

Edit : une vérification montre que ma suite est correcte. Maintenant est-ce qui y a deux suites possibles ou même plus ?

[Ythunder]

[pir2]

Je trouve 51088 comme 1025ème et 51173 comme 1026ème.

Effectivement, je trouve la même chose, j'étais donc sur la bonne voie, ma formule est maintenant complète !
J'avais fait une mauvaise vérification des cas d'exception, ils collent maintenant tous.

Reste à l'exprimer proprement et l'implémenter autre-part que dans un excel pour répondre aux deux autres questions de gege

[bernouilli92]

Voici ma solution pour hp48 :

Code : Tout sélectionner

supprimé

Il prend un nombre sur la pile et renvoit le terme suivant.

Édit : je crois qu’il est trop tôt pour proposer une solution.

[gege]

Bonjour,
Wow vous êtes chauds !!
Tout ça a l'air excellent, mais là je vais dormir, je vous dirai ce que j'ai trouvé.

Pour le coup des suites multiples, c'est vrai, on n'a qu'à dire qu'on prend toujours le terme le plus petit possible ?
J'ai oublié de le préciser au début... et c'est dans la définition que j'ai lue.

Pour la troisième question ça va être pas vraiment plus compliqué, mais sûrement "un peu" plus long...
Il y aura aussi une quatrième question, c'est encore trop tôt pour la poser.
A demain
G.E.

[C.Ret]

[…]Notons qu'il y aurait une possibilité d'avoir deux termes suivants possibles. A vérifier.[..]
[…] C’est forcément une suite divergente.

Je me suis posé les mêmes questions.

Pour la suite initiée par 1 j'observe une ramifications de la suite au niveau du 38:ième terme. En effet, 3936 a deux successeurs 3936,3999 et 3936,4000 car on a bien 3936+63=3999 et 3936+64=4000.
Puis une seconde ramification au niveau 612: où 29927 donne naissance à deux branches 29927,29999 et 29927,30000 car 29927+72=29999 et 29972-73=30000


Ce qui fait que pur les éléments de la suite au pas 1025: et 1026: j'ai respectivement 51088 48667 48980 et 51173 48741 48984 selon l'itinéraire suivi. Histoire de mettre tout le monde d'accord

Bon gégé a cassé la magie du truc en imposant le plus faible des successeurs possibles C'est moins drôle, mais surtout nous évite de vérifier et croiser des milliers de termes, car rien ne dit qu'une branche ne 'rattrape' une autre pour donner toute une floppée de termes successifs identiques, mais d'un niveau diffèrent hé hé hé Ces suites sont diaboliques et moi tout aussi pervers qu'elles ….

Par contre, pour la suite initiée par 2, je trouve rapidement une ramification (j'avais cru en voir deux mais c'était en fait une erreur d'arrondi - erreur commune sur les CBM 8 bits), mais aussi une branche qui s'éteint !

Code : Tout sélectionner

  1:                 2 
  2:                24
  3:                71
  4:          89          90
  5:         180          99
  6:         181         190
  7:         192         191
  8:         214         203
  9:         256         235
 10:         319         287
 11:         413         360
 12:         447         363
 13:         522         396

On a bien 71,89 et 71,90 car 71+18=89 et 71+19=90

Et plus loin dans la même suite issue de 2 :

Code : Tout sélectionner

  13:     522     396
  14:     547     460
  15:     623     464
  16:     659     509
  17:     756     605
  18:     824     661
  19:     872     677
  20:     901     754
  21:     920     802
  22:     929     830
  23:    1020     838
  24:    1021     927
  25:    1032 *******
  26:    1053 *******
  27:    ...  *******

Je ne trouve pas de successeur à 838,927.

Donc, attention à vos codes, il peut y avoir des situations à ne pas zapper trop vite !! Au risque que la virgule ne s'apostrophe en catastrophe.


Pour en revenir aux séries crées par l'initial 1, je trouve quatre valeurs pour le 10'000:ième terme 501588 499313 495539 ou 482632 selon les branches suivies. Les bifurcations sont rencontrées à niveaux 88: 612: et 8121: et sont dues respectivement aux termes 3936 29927 et 399936.

Le bifurcation suivante se trouve au niveau 619280: où 299999927 possède deux sucesseurs possibles 29999999 et 30000000.