Un "bug" de la fonction puissance sur certaines Casio

[dprtl]

Avez-vous déjà essayé de calculer 3^3^2 sur votre Casio ? En fonction des modèles, le résultat est différent de 3^(3^2), alors que ça devrait donner la même chose ! On peut appeler ça un bug de l'interpréteur en logique algébrique ; ou bien, une convention sur la priorité des opérations qui n'a pas été implémentée par les ingénieurs japonais.

[dprtl]

Je viens de tester un EVAL sur '3^3^2' sur HP48. Le résultat est faux également.

[Professeur_Octopus]

Salut Daniel

Avez-vous déjà essayé de calculer 3^3^2 sur votre Casio ? En fonction des modèles, le résultat est différent de 3^(3^2), alors que ça devrait donner la même chose ! On peut appeler ça un bug de l'interpréteur en logique algébrique ; ou bien, une convention sur la priorité des opérations qui n'a pas été implémentée par les ingénieurs japonais.

Pas implémentée non plus par les ingénieurs texans alors ...
Je viens de tester sur ma bonne vieille TI85 et pareil, ça déraille !
3^3^2 donne 729 et 3^(3^2) donne 19683. Une vache de différence quand même
Ceci dit, la TI85 est vieille et sans CAS. Il est bien possible que dans le manuel il était indiqué de mettre des parenthèses dans ce cas. Cette machine en fait une consommation assez extrème (des parenthèses bien sûr )

A bientôt,

Octopus, poulpe algébrique

[Grrrrrrrrrr]

Bonjour

Avec ton exemple

Sur Sharp PC1600 le résultat est 19683 avec ou sans parenthèses

Sur Casio FX-702 le résultat est 729 sans parenthèses et identique au PC1600 avec parenthèses

edit:
Sur TI-89 Titanium le résultat est identique dans les deux cas 19683

[Gege34]

La calculette de windows donne aussi 729 sans parenthèses et 19683 avec.
En fait si on met des parenthèses alors son contenu est évalué avant le reste et si on n'en mets pas alors c'est l'ordre d'écriture qui est pris en compte, je trouve ça plutôt logique.

[Gege34]

Je viens d'essayer sur la HP48 en mode Equation, en écrivant bien 3^3^2 mais avec le décalage vers le haut pour les exposants et le résultat est bien 19683, d’ailleurs l'équation qui est poussé sur la pile est '3^(3^2)'

[C.Ret]

Voilà pourquoi je préfère les RPN et RPL aux autres systèmes qui interprètent de façon différentes la saisie

Dans les systèmes sans interpréteur ou parseur, c'est l'utilisateur qui donne le calcul à effectuer. Notons que cela n'empèche pas les erreurs, car la formule initiale peut être mal interprétée par l'utilisateur lui-même ce qui ne conduira pas au bon résultat.

Si 3^3^2 signifie (3^3)^2 alors il ne faut pas taper 3 ENTER 3 ENTER 2 ^ ^ (ou 3 ENTER↑ ENTER↑ 2 y^x y^x ) !
Si 3^3^2 signifie 3^(3^2) alors il ne faut pas saisir 3 ENTER 3 ^ 2 ^ (ou 3 ENTER↑ ENTER↑ y^x 2 y^x ) !

Notons que le souci n'est pas vraiment la machine et son fonctionnement(*) ou son interprétation, mais bel et bien notre paresse à expliciter correctement le calcul à effectuer.


(*) sauf peut-être quelques systèmes actuels qui représentent en 2D le calcul à l'aide d'une double mise en exposant ou des tailles de caractères différentes qui rend complètement illisible la formule à effectuer.

[Hobiecat]

Je ne vois pas ça comme un bug, mais plus comme une mauvaise interprétation suite à l'absence de parenthèses obligatoires : si on écrit sur le papier cette opération, on va bien écrire :

Code : Tout sélectionner

  2
 3
3

et il sera alors évident qu'il faut commencer par la puissance la plus élevée. Quand on écrit 3^3^2, la machine n'a aucune façon de savoir si on a voulu calculer 3^(3^2) ou 3^(3^2).

Et sinon, +1 avec C.Ret pour la supériorité de RPN/RPL dans ce cas précis.

[leglatin]

Mes Casios PB donnent 729, donc 27².
Sous Windows, Derive confirme que 3^3^2 = 19683.

[dprtl]

Pour être très précis sur le vocabulaire que j'utilisais dans mon message initial, j'ai confondu les règles de priorité avec l'associativité des opérateurs. Les opérateurs arithmétiques sont en général associatifs à gauche, ce qui signifie par exemple que :

3 / 3 / 2 = ( 3 / 3 ) / 2

Cependant, pour l'élévation à la puissance, la convention la plus répandue (et la plus intuitive ?), du moins sur les outils de calcul modernes, est l'associativité à droite. Donc :

3 ^ 3 ^ 2 = 3 ^ ( 3 ^ 2 )

Sans avoir à saisir les parenthèses, la TI-89 et la HP Prime sont ok sur ce principe.

[Okinawok]

Cependant, pour l'élévation à la puissance, la convention la plus répandue (et la plus intuitive ?), du moins sur les outils de calcul modernes, est l'associativité à droite. Donc :

3 ^ 3 ^ 2 = 3 ^ ( 3 ^ 2 )

Sans avoir à saisir les parenthèses, la TI-89 et la HP Prime sont ok sur ce principe.

Bizarre ton intuition. Pourquoi effectuerions nous les calculs de gauche a droite pour la division et l'inverse pour la puissance ? Google me dit partout qu'à même niveau de priorité, les calculs s'effectuent de gauche a droite (je l'avais oublié ). Il semble que c'est LA convention en France.
Mais est-ce la même partout ?

EDIT : Il me semble qu'aux States ils ont la même convention. Et le Japon ???

When you have a bunch of operations of the same rank, you just operate from left to right

source

[billaj]

Ca me semble aussi logique et intuitif que l'associativité soit à gauche par cohérence avec les autres opérateurs. Il y a aussi sans doute la flemme des ingés d'implémenter l'associativité à droite juste pour la puissance
Mais il est vrai que l'associativité à droite est quelque part plus utile que celle à gauche pour la puissance, dans la mesure où (x^y)^z = x^(yx), et utiliser cette équivalence réduit considérablement le temps de calcul sur les plus poussifs de nos engins.

[phm]

Le prof de math écrit 3^3^2=3^(3x2)=3^6=729
Ou bien 3^3^2=27^2=729 (calcul de gauche à droite)

[Marge]

Je ne pense pas qu'il s'agisse de gauche - droite vs droite - gauche, mais vs haut - bas. Et puis, 2^1^0 égalera toujours 2, et non 1, na.

[Okinawok]

Je ne pense pas qu'il s'agisse de gauche - droite vs droite - gauche, mais vs haut - bas. Et puis, 2^1^0 égalera toujours 2, et non 1, na.

Si si cette convention existe bien.

Il existe en effet la règle du haut vers le bas pour les puissances, fractions, ... puisqu'il existe plusieurs écritures possibles : en ligne ou dans le plan.

Quand on écrit en ligne , la convention est de la gauche vers la droite et quand on écrit dans le plan, on applique la priorité du haut vers le bas.

EDIT : C'est plus compliqué. Pour la fraction, la largeur de la barre donne également une priorité !