Misez p'tit, optimisez n°60 : Calculons Pi comme Viète

[remy]

Et comment fait-on avec les machines en BASIC ?

Sur PC-1500 :
10:A=2:B=0:FOR I=0TO 9:B=SQR(B+2):A=A*2/B:NEXT I
Le résultat est dans la variable A
Mémoire utilisée = 42 octets

Moi je le fait en 37 octets ....
avec le même code mais sur un PC-1251
La tokenisation des fonctions est sur un octet et il gagne aussi un octet sur le numéro de ligne.
Résultat 3.141591422 en moins de 2 secondes

[ledudu]

Moi je le fait en 37 octets ....avec le même code mais sur un PC-1251

Escroc !

[Rom1500]

Moi je le fait en 37 octets ....avec le même code mais sur un PC-1251

Escroc !

Argh !
Plus qu'à coder en assembleur… CGH !!!

[Gilles59]

En 17 pas (soit 17 octets) sur Casio FX-502/602/603P :

Code : Tout sélectionner

SAC 
10 Min00 
2  
LBL0
 * 2 / 2 M+08 MR08 √ Min08 
DSZ GOTO0
=

Ca fait même 15 pas (octets), si on saisit en entrée le nombre d'itérations

Code : Tout sélectionner

SAC 
Min00 
2 
LBL0
 * 2  / 2 M+08 MR08 √ Min08 
DSZ GOTO0
=

résultat 3.141591422

602P = 1,9 sec
603P = 0,5sec

17 itérations donnent : 3.141592654 en moins de 0,9 sec sur 603P

Une version alternative à celle de Bernouilli en RPL qui égale les 50 octets, mais pas mieux :

Code : Tout sélectionner

«
0 2
0 9  START
 2 * SWAP 2 + √  DUP UNROT / 
NEXT
NIP »

10 itérations : 0,0967 sec -> 3.14159142151
17 itérations : 0,1602 sec -> 3.14159265356

Le NIP (comme le DROP de Bernouilli) permet de laisser la pile 'propre'. On gagne 2,5 octets sinon.

[Gilles59]

Et comment fait-on avec les machines en BASIC ?

Sur PC-1500 :
10:A=2:B=0:FOR I=0TO 9:B=SQR(B+2):A=A*2/B:NEXT I
Le résultat est dans la variable A
Mémoire utilisée = 42 octets

Il faudrait ajouter un PRINT A ou équivalent à la fin.
Quel est le résultat ?
Ca fait combien d'octets ? et le temps d'exécution si mesurable ?

je vais consolider les différentes solutions dans un tableau.
ce MPO doit être pas loin du maximum du nombre de machines utilisées ;D (je merdouille avec ma 15C LE par contre :O ) Autant j'aime bien pour calculer, autant pour programmer ouch ..

[Gilles59]

Une version pour la HP PRIME, honteusement copiée sur ROM1500 ;D
A noter que la Prime renvoie directement le dernier résultat du calcul à l'écran si on ne précise pas quelle valeur renvoyer ('return') , donc ici A

Code : Tout sélectionner

EXPORT Viete(X)
BEGIN
 A:=2; B:=0;
 FOR I FROM 1 TO X DO
  B:= √(B+2); A:=2*A/B;
 END;
END;

Taille ... Inférieur à 1kB (la prime n'a que faire des octets,elle ne les connait qu'en kilo)
Viete(10) = 3.14159142151 en 0,000 s
Viete(17)= 3.14159265356 en 0,000 s (de temps en temps 0,005 ;D )

[jvernet]

Et comment fait-on avec les machines en BASIC ?

Sur PC-1500 :
10:A=2:B=0:FOR I=0TO 9:B=SQR(B+2):A=A*2/B:NEXT I
Le résultat est dans la variable A
Mémoire utilisée = 42 octets

Il n'y a pas le controle du nombre d'iterations ni affichage du resultat, triche !!

Mon code n'etait pas trop optimisé, le même pour 7500G:

Code : Tout sélectionner

?->C
2->A
0->B
Lbl 1
SQR(B+2)->B
2A/B->A
Dsz C:Goto 1
A¤

39 Pas.

[C.Ret]

Je n'ai pas de prime, mais une vieile version de l'émilateur de la HP-39gii:

Code : Tout sélectionner

EXPORT VIETE(n)
BEGIN
  LOCAL a:=2,b:=0,c;
  FOR c FROM 1 TO n DO
     a:=a*2/(√(b+2)►b);
  END;
  RETURN a;
END;

Oups, 1 KB
d'après le gestionaire de mémoire ... je suis toujours hors course sur ce MPO

[Gilles59]

Je n'ai pas de prime, mais une vieile version de l'émilateur de la HP-39gii:

Code : Tout sélectionner

EXPORT VIETE(n)
BEGIN
  LOCAL a:=2,b:=0,c;
  FOR c FROM 1 TO n DO
     a:=a*2/(√(b+2)►b);
  END;
  RETURN a;
END;

C.ret, ton programme tourne sur la Prime. J'avais oublié cette particularité du PPL (Prime Programming Langage) qui permet d'affecter 'au vol' une variable pendant un calcul avec ►

Le même programme sur la Prime est _beaucoup_ plus petit que la 39GII . Mais je ne ne sais pas calculer la taille exacte d'un programme. L'émulateur de la Prime de HP est libre et gratuit je pense...

[Keeper]

Sur Casio fx-180P, fx-180Pv et fx-180P Plus (22 octets au total)

A saisir dans P2 (5 octets)

Code : Tout sélectionner

ENT
Min
KAC
2
Kin 1

A saisir dans P1 (18 octets)

Code : Tout sélectionner

1
M-
Kout 2
+
2
=
√
Kin 2
1/x
X
2
X
Kout 1
=
Kin 1
MR
x>0
Kout 1

On lance P2 juste entrer le nombre d'itérations et initialiser les variables.
Puis P1 pour avoir le résultat

Avec 10 itérations :
Sur fx-180P : résultat en 5,40 secondes
Sur fx-180Pv : résultat en 1,90 secondes
Sur fx-180P Plus : résultat en 1,06 secondes


Je n'ai pas la version Pa pour tester. Il serait intéressant de voir s'il y a une différence avec la Pv. Si quelqu'un a les deux pour tester...

[Gilles59]

Avec 10 itérations :
Sur fx-180P : résultat en 5,40 secondes
Sur fx-180Pv : résultat en 1,90 secondes
Sur fx-180P Plus : résultat en 1,06 secondes

ca booste pour une machine de cette époque... Je suis agréablement surpris ...
Par contre je ne vois pas la boucle... ca marche comment ?

[Keeper]

Avec 10 itérations :
Sur fx-180P : résultat en 5,40 secondes
Sur fx-180Pv : résultat en 1,90 secondes
Sur fx-180P Plus : résultat en 1,06 secondes

ca booste pour une machine de cette époque... Je suis agréablement surpris ...
Par contre je ne vois pas la boucle... ca marche comment ?

Oui je suis aussi surpris... Mais ma fx-180P n'est pas une des premières avec la housse, c'est déjà le modèle avec le boitier rigide. Peut-être que ça joue...
Il est même possible de gagner un peu en vitesse (0,20s sur fx-180P) en n'utilisant pas la fonction 1/x mais ça rajoute des octets

Code : Tout sélectionner

MR
x>0

La boucle est là. Je rappelle la valeur qui est en mémoire et si elle est supérieure à 0, ça relance le programme depuis le début. C'est un peu "archaïque" et ça oblige à faire un programme séparé pour l'initialisation.

Et en début de programme je décrémente la valeur en mémoire avec

Code : Tout sélectionner

1
M-

[tyann]

Bonsoir à tous
Troisième version pour la Ti 66.
En réorganisant l'ordre des calculs j'ai réussi à gratter
1 pas, j'en ai profité pour virer le nombre d'itération
du programme donc gain final 2 pas.

Code : Tout sélectionner

000	STO
001	02
002	2
003	√x
004	STO
005	00
006	x
007	2
008	=
009	x<>t
010	RCL
011	00
012	+
013	2
014	=
015	√x
016	x<>t
017	/
018	x<>t
019	DSZ
020	02
021	00
022	04
023	x<>t
024	R/S

RST N itérations R/S.

[zpalm]

(je merdouille avec ma 15C LE par contre :O ) Autant j'aime bien pour calculer, autant pour programmer ouch ..

Sur la HP-15C LE en 19 pas et 1 registre (I), soit 26 octets (19+7):

Code : Tout sélectionner

01 42.21.11    LBL A
02    44 25    STO I
03        2    2
04       36    ENTER
05        0    0
06       40    +
07 42.21  0    LBL 0
08    43 36    LastX
09       34    X<>Y
10        2    2
11       20    *
12       34    X<>Y
13        2    2
14       40    +
15       11    √
16       10    ÷
17 42. 5.25    DSE I
18    22  0    GTO 0
19    43 32    RTN

On rentre le nombre de boucles puis GSB A (ou A en mode USER).
Par exemple : [9] [A]

On peut réduire le nombre de pas en utilisant un registre mémoire supplémentaire mais au total cela fait plus d'octets.

[jvernet]

Sur les Sharp, je propose ça:

Code : Tout sélectionner

10 CLEAR:INPUT C:A=2:FOR I=0TO C:B=SQR(B+2):A=A*2/B:NEXT I:PRINT A

49 octets sur PC-1500. Ca respecte les régles: controle le nombre de boucle, et affiche le resultat


En C sur Sharp PC-850G (pas testé, mais ça devrait le faire)

Code : Tout sélectionner

main()
{ 
  
  float q=0.0, pi=2.0;
  int n; 
  scanf("%d",n);
  for (int i=0; i<n; ++i) 
         pi *= 2.0/(q=sqrt(2.0+q));
  printf("%f\n",pi);
}

Sur certains langages, il doit être possible d'augmenter la precision (le nombre de decimales), par exemple avec un double en c. Les BASIC Microsoft avaient cette possibilité, quels autres ?

Sur CANON X07, par exemple:

Code : Tout sélectionner

10 DEFDBL A,B:A=2:INPUT C:FOR I=0 TO C:B=SQR(B+2):A=A*2/B:NEXT:PRINT A