J'espère au moins que combien même votre Calculette ou Pocket préféré (ou non d'ailleurs) n'en a pas vu passer - contrairement à mon pauvre SHARP PC-1211 que je soupçonne de maintenant fortement halluciner sous l'effet toxique de l'huile noire qui envahit ses cristaux - ), il est au moins capable de vous aider à en dessiner une !
D'ailleurs, je vois que certains d'entrevous ont dans leur poche ou entre leurs mains de quoi dessiner ou imprimer une telle comète.
Mais je n'en demande pas autant, ce qui permettra à tous les systèmes, il compris les plus vintages de participer.
En fait, le but de cet M.P.O. est de construire le tableau suivant :
Code : Tout sélectionner
2: 0 4: 1 6: 1 8: 1
10: 2 12: 1 14: 2 16: 2 18: 2
20: 2 22: 3 24: 3 26: 3 28: 2
30: 3 32: 2 34: 4 36: 4 38: 2
40: 3 42: 4 44: 3 46: 4 48: 5
50: 4 52: 3 54: 5 56: 3 58: 4
60: 6 62: 3 64: 5 66: 6 68: 2
70: 5 72: 6 74: 5 76: 5 78: 7
80: 4 82: 5 84: 8 86: 5 88: 4
90: 9 92: 4 94: 5 96: 7 98: 3
100: 6 102: 8 104: 5 106: 6 108: 8
110: 6 112: 7 114: 10 116: 6 118: 6
120: 12 122: 4 124: 5 126: 10 128: 3
"Tout nombre strictement supérieur à 2 peut être écrit comme une somme de trois nombres premiers."
(Goldbach admettait 1 comme nombre premier ; la conjecture moderne exclut 1, et remplace donc 2 par 5.)
Dans sa réponse datée du 30 juin 1742, Euler rappelle à Goldbach que cet énoncé découle d'un énoncé antérieur que Goldbach lui avait déjà communiqué :
"Tout nombre pair peut être écrit comme somme de deux nombres premiers."
(Comme précédemment, « nombre » est à prendre au sens « entier strictement supérieur à 0 » et la conjecture moderne remplace 0 par 2.)
(source Wikipédia)
Mais ce que ne dis pas Euler, c'est qu'il y a souvent bien plus qu'une seule façon de faire la somme de deux nombres premiers pour obtenir un nombre pair.
Et c'est là que nous intervenons, ou du moins nos Calculettes et Pockets préférés. Le tableau ci-dessus donne pour les entiers pairs entre 2 et 128, le nombre de somme de deux nombres entiers possibles.
Pour un nombre pair E=2N , il y a différentes façon de déterminer et d'énumérer les sommes de deux nombres premiers p et q telles que 2N = p + q.
La conjecture indique qu'au delà de N=1, il existe au moins une somme 2N= p+ q
La figure ci-dessous montre les solutions de l’équation 2N = p + q représentées par des ronds, où 2N est un nombre pair entre 4 et 50, et p et q sont deux nombres premiers ː les nombres 2N sont représentés par les lignes horizontales et les nombres premiers p et q sont représentés par les lignes rouges et bleues. La conjecture de Goldbach correspond au fait qu’aussi loin qu’on prolonge la figure vers le bas, toute ligne horizontale grise contiendra au moins un rond :
La fonction de Goldbach g ( E ) est définie pour tous les entiers pairs E > 2 pour être le nombre de façons différentes dans laquelle E peut être exprimée comme la somme de deux nombres premiers. La comète de Goldbach est le nom donné au tracé de la fonction de Goldbach g( E ).
Par exemple, g ( 22 ) = 3 car 22 peut être exprimée comme la somme de deux nombres premiers de trois manières différentes:
22 = 11 + 11
22 = 5 + 17
22 = 3 + 19
le tableau ci-dessus donne donc les valeurs de la fonction de Goldbach entre 2 et 128 inclus.
(Notons que g(2)=0 car 1 n'est plus considéré comme premier, il n'y a donc pas de somme de deux nombres premiers possible pour 2)
Le défi proposé par cet M.P.O. est, si vous l'accepté, de programmer, de la façon la plus efficace possible, la fonction de Goldbach. Le but est de pouvoir utiliser votre Calculette ou Pocket afin de tracer une comète de Goldbach.
Il n'est pas demandé d'afficher ou de lister les différentes sommes, ni même de tracer la comète. Même si je sais que certains le feront, au moins dans un premier temps pour peut-être tester et éprouver leurs algorithmes.
Par contre, il sera tenu compte du fait que certains Pocket et systèmes récents manipulent fort adroitement les nombres premiers à l'aide de fonctions natives. Les codes de ces machins seront donc jugés sévèrement est sans aucune indulgences. Par contre, ceux ou celles qui proposeront des codes efficaces pour les Calculettes ou Pockets dépourvus de fonctions ISPRIME ou NEXTPRIME auront toute la sympathie et l'indulgence des jurés.