remy a écrit : ↑09 déc. 2020 14:09
...
Le PC-1211 produit bien une erreur sur TAN 90 et aussi sur TAN(PI/2) d'ailleurs. Comment fait-il ?
Je confirme :
DEGREE
TAN 90
1...............
RADIAN
TAN .5∏
1...............
GRAD
TAN 100
1...............
Comment fait-il ?
Bien j'en sais rien. ce qui est sûr c'est que c'est un formidable instrument pédagogique. Il m'a accompagné et a participé à mon éducation pendant toute ma scolarité jusqu'à la maitrise.
Ce qui est notable aussi c'est qu'il n'est pas rapide lors des calculs. Il n'est pas fait pour être rapide. Il l'est par nature car calculer une tangente avec un PC-1211 va plus vite que d'aller chercher le Handbook de Physique-Chimie qui en annexe a toute sorte de tables numériques pour toute une variété de fonctions trigonométriques et autres.
Il est aussi plus précis et pratique que la règle à calculer de papa, même si celle-ci est une Graphoplex avec les échelles S, T et S&T car le PC-1211 donne facilement plus de 5 ou 6 décimales fiables.
A mon avis, le PC-1211 (comme les SHARP EL-5100 et SHARP EL-5150 ) est bien capable, pour des raisons pédagogiques (et de sérieux de la marque - c'est pas une CASIO ou une Ti College hein !??) de tester pour chaque argument, et dans les trois modes trigo, que l'argument est bien dans son intervalle de définition.
En fait, le PC-1211 ne tombe jamais sur une erreur, il la voit venir et en informe immédiatement l'utilisateur.
N'oublions pas que juste avant lui SHARP avait mis sur le marché les SHARP EL-5100 et 5150 qui sont bien aussi du style à vérifier ce qu'elles affichent dans les trois modes proposés !!
C'est pas une HP prime hein ... si vous voyez ce que je veux dire. A 1200.00 F (H.T.) la calculette , en 1981, on évitait en ces temps révolus de
se f...tre de la g...le des clients. (En fait, je crois que cette expression n'existait pas (encore) à l'époque.
Si on annonçait, trois modes trigonométrique, on fournissait réellement trois modes indépendant avec chacun une qualité irréprochable.
Pas un bricolage approximatif comme les médiocres machines actuelles dont même le mode examen est buggé.
Il es bien capable d'avoir une sous-routine différente pour chaque fonction dans les trois mode.
Ou, ce qui est peut-être plus court (la ROM est limité) il calcule en interne en mode trigonométrique 'binaire' ou 'octal' ou je ne sais quelle astuce qui simplifie l'implémentation du Cordic sur ces deux micropross. et a donc pour chacun des trois modes classiques un 'convertisseur'
Pour en avoir le cœur net, j'ai fais les petits tests suivants :
Code : Tout sélectionner
1 "D" DEGREE : A=90,E=1:GOTO 10
2 "F" RADIAN : A=.5∏,E=1:GOTO 10
3 "G" GRAD : A=100,E=1:GOTO 10
10 E=.1E,B=A-E:PAUSE B,TAN B:GOTO 10
DEF D boucle neuf fois est affiche 10: 1...... lorsque E=1.€-9 et B=90.
DEF G boucle neuf fois est affiche 10: 1...... lorsque E=1.€-9 et B=100.
DEF F boucle à l'infini, le registre B ne contient jamais une valeur suffisamment proche de ∏/2 même avec une E aussi petit que 1.€-24
Code : Tout sélectionner
1 "D" DEGREE : A=90,E=1,N=0:GOTO 10
2 "F" RADIAN : A=.5∏,E=1,N=0:GOTO 10
3 "G" GRAD : A=100,E=1,N=0:GOTO 10
10 N=N+1,E=.5E,B=A-E:PAUSE B,TAN B:GOTO 10
14 "V" RADIAN : E=1,N=0:GOTO
20 N=N+1,E=.5E:PAUSE .5∏-E,TAN (.5∏-E:GOTO 20
DEF D boucle 28 fois est affiche 10: 1...... lorsque E=3.725290305€-9 et B=90.
DEF G boucle 28 fois est affiche 10: 1...... lorsque E=3.725290305€-9 et B=100.
DEF F boucle à l'infini, le registre B ne contient jamais une valeur suffisamment proche de ∏/2
DEF V boucle 37 fois est affiche 20: 1...... lorsque E=7.275957635€-12
Remarquable aussi sont les valeurs successive des TANgentes avec le sous-programme 20:
1.070796327 1.830487722 E=.5
1.32796327 3.916317365
1.445796327 7.958289866
1.508296327 15.97916124
1.539546327 31.98958265
1.555171327 63.99479157
1.562983827 127.9973957
1.566890077 255.9986976
1.568843202 511.999346 E=0.001953125
1.569819764 1023.999669
1.570308046 2047.999826
1.570552186 4096.000042
1.570674256 8191.99962
1.570735292 16383.9993
1.570765809 32768.008
1.570781068 65538.01602 qui suputait un Cordic des maisons en mode binaire. Combien de bits fait le cercle trigo d'un PC-1211 ?
1.570788697 131072.032
1.570792512 262144.0641
1.570794419 524288.1282 E=1.907348634€-06
1.570795373 1048585.852
1.57079585 2097210.085
1.570796088 4194420.169
1.570796208 8388840.339
1.570796267 16777680.68
1.570796297 33545538.36
1.570796312 67091076.71
1.570796319 134182153.4
1.570796323 268994270.
1.570796325 535474574.9
1.570796326 1081052444.
1.570796326 2122065908. E=4.65661283€-10
1.570796327 4407367655. E=2.328306442€-10
1.570796327 9549296586. E=1.164153221€-10
1.570796327 1.90985€ 10 E=5.820766105€-11
1.570796327 5.72957€ 10 E=2.910383053€-11
1.570796327 5.72957€ 10 E=1.455191527€-11
20: 1.................. E=7.275957635€-12 en appuyant sur la flèche [ ↑ ], le curseur clignote sur les : entre le E et le GOTO de la ligne 20:
En attendant que ma soupe chauffe, je continu mon exploration :
Un certains nombre de machine calcule la tangente en effectuant le rapport du sinus par le cosinus, voyons si nos observations coïncide avec cette hypothèse:
Code : Tout sélectionner
29: " " RADIAN :E=1,N=0
30:N=N+1,E=.5E:PRINT SIN(.5∏-E,COS(.5∏-E:GOTO 30
8.77582€-01 4.79425€-01 E=.5
9.68912€-01 2.47403€-01
9.92197€-01 1.24674€-01
9.98047€-01 6.24593€-02
9.99511€-01 3.12449€-02
9.99877€-01 1.56243€-02
9.99969€-01 7.81242€-03
9.9992€-01 3.90624€-03 E=0.00390625
9.9998€-01 1.95312€-03
9.99999€-01 9.76562€-04
9.99999€-01 4.88281€-04
9.99999€-01 2.44140€-04
9.99999€-01 1.22070€-04
9.99999€-01 6.10351€-05 E=6.103515625€-05 N=14
9.99999€-01 3.05175€-05
9.99999€-01 1.52587€-05
1. 7.62939€-06 E=7.629394535€-06 N=17
1. 3.81469€-06
1. 1.90734€-06
1. 9.53665€-07
1. 4.76823€-07
1. 2.38411€-07 E=2.384185793€-07
1. 1.19205€-07
1. 5.96029€-08
1. 2.98102€-08
1. 1.49051€-08 E=1.490116122€-08 N=26
1. 7.45255€-09
1. 3.71755€-09
1. 1.86750€-09
1. 9.25024€-10
1. 4.71238€-10
1. 2.26892€-10
1. 1.04719€-10
1. 5.23598€-11 E=5.820766105€-11 N=34
1. 1.74532€-11 E=2.910383053€-11 N=35
1. 1.74532€-11 E=1.455191527€-11 N=36
1. 0. E=7.275957635€-12 N=37
1. 0.
Etc ...
Donc, l'erreur en calculant TAN vient bien du COS qui s'annule.
Pour simuler cela, il suffira de vérifier les intervalles et les valeur minimales/maximale à partir desquels s'arrête un PC-1211.
On devrait avoir un comportement conforme (ou très très proche) à partir d'une bibliothèque actuelle de calcul. Il faut juste bien ajuster les filtres dans chacune des trois mode trigo.