MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Ici, on fait dans le petit, le LCD qui déchire sa race, on y cause même calculatrices quand on est en manque !

Modérateur : Politburo

Avatar du membre
gege
Fonctionne à 14400 bauds
Fonctionne à 14400 bauds
Messages : 7141
Enregistré le : 31 janv. 2008 14:24
Localisation : Banlieue Paârisienne
Contact :

Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par gege »

Bonjour,
Wow tu me donnes envie de ressortir un 5150...
Trop tard !
Cluc clic clic...
Génial !
A+
G.E.
Avatar du membre
Schraf
Fonctionne à 1200 bauds
Fonctionne à 1200 bauds
Messages : 498
Enregistré le : 05 mars 2020 20:45
Contact :

Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par Schraf »

Programme pour la CASIO fx-92+ concernant la seconde question : Trouver le plus grand T(n) inférieur à 100000000 qui s'écrive sous la forme 1! + 2! + ... + k!

Code : Tout sélectionner

0→A
0→B
1→C
1→D
Répéter jusqu'à A > 1 ×10 8
  A+C!→A
  Répéter jusqu'à B ≥ A
    B+D→B
    D+1→D
  ⤴
  Si A=B Alors
    Afficher Résultat A
  ⤴
  C+1→C
⤴
Ayons une petite pensée pour la variable B qui doit être de plus en plus essoufflée à vouloir rattraper A à chaque fois...

En lançant le programme on trouve successivement 1, 3, 153 puis affiche Expiration après 20 minutes...

Même programme pour les CASIO graphiques :

Code : Tout sélectionner

0→A~B:1→C~D
Lbl 1:A+C!→A:Isz C
Lbl 2:B+D→B:Isz D:B<A⇒Goto 2
A=B⇒A⊿
A<1E8⇒Goto 1
Avatar du membre
Schraf
Fonctionne à 1200 bauds
Fonctionne à 1200 bauds
Messages : 498
Enregistré le : 05 mars 2020 20:45
Contact :

Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par Schraf »

Au hasard d'une lecture sur une conférence APL de 1973, je tombe sur les nombres triangulaires :

Image

Ce qui m'a donné l'idée de remplacer le :

Code : Tout sélectionner

DUP 1 + * 2 /
du code HP-48/50g de @bernouilli92 et qui permet de calculer N * (N + 1) / 2 par :

Code : Tout sélectionner

1 + 2 COMB
c'est la traduction de 2!N+1.

La notation k!n signifie n*(n-1)*...*(n-k+1) / k! et est valable (en APL) également pour les n entiers négatifs. Par exemple :

2!-n = (-n)*(-n-1) / 2 = n*(n+1)/2 = 2!n+1

3!-6 = (-6)*(-7)*(-8)/6 = -56

Quelqu'un connait un pocket qui accepte ce genre de calcul avec des nombres négatifs ??
Avatar du membre
Schraf
Fonctionne à 1200 bauds
Fonctionne à 1200 bauds
Messages : 498
Enregistré le : 05 mars 2020 20:45
Contact :

Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par Schraf »

Je me rends compte que la calculatrice NUMWORKS fait le même type de calcul ! Donc il existe peut-être d'autres machines qui font la même chose...

3 parmi -6
3 parmi -6
NWComb.png (5.92 Kio) Vu 3500 fois
Avatar du membre
gege
Fonctionne à 14400 bauds
Fonctionne à 14400 bauds
Messages : 7141
Enregistré le : 31 janv. 2008 14:24
Localisation : Banlieue Paârisienne
Contact :

Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par gege »

Bonjoour,
C'est curieux en effet.
On pourrait définir une factorielle de nombres négatifs, par exemple :
(-5)! = (-5)*(-4)*(-3)*(-2)*(-1)*0! = -120

Sinon, comme d'hab la notation anglo-saxonne des combinaisons est pourrie, on se demande si c'est un vecteur ? une matrice ?
La notation française est sans équivoque. Mais bon...
G.E. el grincheros
newbie06
Fonctionne à 75 bauds
Fonctionne à 75 bauds
Messages : 18
Enregistré le : 21 avr. 2020 10:53

Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par newbie06 »

La fonction gamma prolonge la factorielle aux nombres complexes. Cette fonction est indéfinie pour les entiers négatifs :)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_gamma

Il me semble que ceraines de nos machines utilisent cette fonction pour calculer les factorielles plutôt que d’utiliser une variante itérative (qui risque une perte de précision).

Désolé si cette pause math en énerve certains :mrgreen:
Avatar du membre
Over_score
Fonctionne à 300 bauds
Fonctionne à 300 bauds
Messages : 166
Enregistré le : 26 mars 2019 14:55
Localisation : Pas loin de Smartville

Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par Over_score »

Justement, (-5)! = Γ(-4) n'est pas défini !
La fonction gamma n'est pas définie pour les entiers négatifs.
Γ(-3.99) c'est bon et c'est 4.23055…
Γ(-4.01) c'est -4.10501…
voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_ ... a_plot.svg
et
https://www.wolframalpha.com/input?i=gamma%28-5%2B1%29
newbie06
Fonctionne à 75 bauds
Fonctionne à 75 bauds
Messages : 18
Enregistré le : 21 avr. 2020 10:53

Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par newbie06 »

Il y a toute une théorie derrière ces combinaisons avec des nombres négatifs, par exemple https://faculty.uml.edu//jpropp/msri-up12.pdf

Je n’ai même pas essayé de comprendre, j’ai la flemme :mrgreen:
Avatar du membre
Schraf
Fonctionne à 1200 bauds
Fonctionne à 1200 bauds
Messages : 498
Enregistré le : 05 mars 2020 20:45
Contact :

Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par Schraf »

L'explication est que la formule utilisée est :

Image

Image
Gilles59
Fonctionne à 2400 bauds
Fonctionne à 2400 bauds
Messages : 1602
Enregistré le : 27 oct. 2010 20:46

Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par Gilles59 »

gege a écrit : 13 juil. 2022 19:51 Bonjour,
Un nombre triangulaire compte les boules formant un triangle, par exemple :
*
**
***
****
*****
Total : 15 = T(5).
Dans les (très) vieux Science & Vie, dans la rubrique "jeu" Pierre Berloquin appelait ça une "somnielle" si je me souviens bien et la représentait par un '?' à l'image du '!' de la factorielle. On peut l'écrire avec une boucle ou récursivement comme la factorielle. Même algo en remplaçant * par +
Casio FX-502P /602P / 603P / FX180P+ / FX4000P / TI57 / TI66 / TI74 Basicalc / TI95 Procalc / HP12C / HP15C LE / DM41L / HP 30B / HP39GII / HP 48SX USA / 49G / 49g+ / 50G / 50G NewRPL / HP Prime / Oric 1 / Amstrad CPC 6128+ CM14 et MM12 / Alice 32
Gilles59
Fonctionne à 2400 bauds
Fonctionne à 2400 bauds
Messages : 1602
Enregistré le : 27 oct. 2010 20:46

Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par Gilles59 »

Gilles59 a écrit : 21 mai 2023 20:24
gege a écrit : 13 juil. 2022 19:51 Bonjour,
Un nombre triangulaire compte les boules formant un triangle, par exemple :
*
**
***
****
*****
Total : 15 = T(5).
Dans les (très) vieux Science & Vie, dans la rubrique "jeu" Pierre Berloquin appelait ça une "somnielle" si je me souviens bien et la représentait par un '?' à l'image du '!' de la factorielle. On peut l'écrire avec une boucle ou récursivement comme la factorielle. Même algo en remplaçant * par +. Ou beaucoup plus simplement en relisant tout le sujet ;D
Casio FX-502P /602P / 603P / FX180P+ / FX4000P / TI57 / TI66 / TI74 Basicalc / TI95 Procalc / HP12C / HP15C LE / DM41L / HP 30B / HP39GII / HP 48SX USA / 49G / 49g+ / 50G / 50G NewRPL / HP Prime / Oric 1 / Amstrad CPC 6128+ CM14 et MM12 / Alice 32
Avatar du membre
Over_score
Fonctionne à 300 bauds
Fonctionne à 300 bauds
Messages : 166
Enregistré le : 26 mars 2019 14:55
Localisation : Pas loin de Smartville

Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par Over_score »

Gilles59 a écrit : 21 mai 2023 20:24 Dans les (très) vieux Science & Vie, dans la rubrique "jeu" Pierre Berloquin appelait ça une "somnielle" si je me souviens bien et la représentait par un '?' à l'image du '!' de la factorielle.
Ah oui ! Je me souviens très bien de ça !
Mais pour moi, c'était la sommielle, je me trompe peut-être.
Gilles59
Fonctionne à 2400 bauds
Fonctionne à 2400 bauds
Messages : 1602
Enregistré le : 27 oct. 2010 20:46

Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par Gilles59 »

Over_score a écrit : 22 mai 2023 11:09 Ah oui ! Je me souviens très bien de ça !
Mais pour moi, c'était la sommielle, je me trompe peut-être.

Fort possible. Je vais vérifier. En plus il doit y avoir plein de choses sympas pour nourrir nos ordi de poche dans les articles de l’époque.
Casio FX-502P /602P / 603P / FX180P+ / FX4000P / TI57 / TI66 / TI74 Basicalc / TI95 Procalc / HP12C / HP15C LE / DM41L / HP 30B / HP39GII / HP 48SX USA / 49G / 49g+ / 50G / 50G NewRPL / HP Prime / Oric 1 / Amstrad CPC 6128+ CM14 et MM12 / Alice 32
Répondre

Retourner vers « Tous les Pockets »