La question du dimanche au sixième niveau (approximativement)...

[Oliv!er]

Pour être constructif, j'ai créé un sondage.
Tout le monde pourra donner son avis.

[Ythunder]

Ce n'était pas dans l'intitulé initial, donc aucune évolution possible malgré une grande participation des membres à ces petits défis.

Je te propose qu'on t'envoie tous nos futurs posts par MP pour que tu nous dises si tu les acceptes ou si on doit se les remettre dans le slip.
Rarement vu aussi peu d'ouverture d'esprit.

Fin de la discussion pour moi.

Tu fais parti de ceux qui pronent l'envahissement du forum par les math ?
Si c'est le cas alors : "Je te propose qu'on t'envoie tous nos futurs posts par MP pour que tu nous dises si tu les acceptes ou si on doit se les remettre dans le slip" est une véritable intervention en conflit d'intéret. Je vomis les conflits d'intérets et si tu fais parti de ces personnes, alors tu ne peux pas intervenir de la sorte : tu es juge et partie...

Désolé, tes réponses son hyper réductrices.
De plus, vous m'interpellez et du coup ça va s'assimiler à du troll parce que je répond.
Ce type de réponse n'a strictement aucun intéret. Tu vas faire un sondage avec 98% de réponses de ceux qui veulent des maths ?
Tu es certain de ton objectivité ? Moi : pas du tout.

[kweeky]

Bonsoir les gars !
Je ne suis peut-être pas très légitime pour m'exprimer, ne venant sur le forum que les sixièmes jeudis du mois, mais je voulais vous dire de ne pas vous taper dessus, les amis !
Honnêtement, je ne sais pas si telle ou telle catégorie de sujet va faire partir les gens d'ici. Sans vouloir être un oiseau de mauvaise augure, peut-être que simplement le forum s'éteint, comme la majorité des forums d'ailleurs... Parce que d'autres plateformes prennent petit à petit la place, comme les RS...
Je pense qu'il ne faut pas inverser la cause et la conséquence. Le fait qu'il y ait une majorité de sujets maths/caltos vient du fait que justement il y a très peu de sujets actifs dans les autres rubriques, faute de posteurs. Posteurs qui AMHA ne se sont pas barrés à cause des pocketeux/matheux, mais peut-être tout simplement à cause d'un changement de centres d'intérêts, ou par lassitude... C'est un peu mon cas. Je m'intéresse toujours aux ordinosaures, les gros et les petits, j'aime toujours faire des trucs avec (des maths ou pas ! ), mais j'avoue que maintenant ce n'est plus mon occupation principale. Parce que mes goûts et mes envies ont changé. C'est pour cela que je ne passe que de façon épisodique ici.
Comme le disait un des Grands Anciens (mais je ne me rappelle plus qui), les babasses qui nous intéressent donc (les grosses comme les petites) restent des merdouilles en plastique qui font bip (ou pas !). Ne vous bouffez pas la gueule pour ça, il y a des choses bien plus graves et importantes que nos machines.
My two cents !
@+, bières et bisous les copains !

[Ythunder]

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Les gens se sont barrés… et je doute que c’est parce qu’ils sont passés a autre chose...
Il en faut du monde pour 6444 posts et ils ont tous, décidés de se barrer pour passer à autre chose.
Etrangement, on les retrouvent en très grande parti sur system CFG... ils n'étaient donc pas partis faire autre chose mais ont quitté sili pour aller ailleurs : pourquoi...

Ensuite de ma part, je ne vois pas l'intérêt d'un fight avec des personnes que j'apprécie voir s'exprimer ici. Il y a un lien amical qui se créé et qui est là. Mais c'est pas ça le problème, c'est ce qu'est devenu ce pauvre forum de passionné micro & console aussi d'ailleurs un peu. D'ou, l'objet unique de ma manifestation.

[Marge]

« Et le combat cessa faute de combattants »

Pierre Corneille (Le Cid, IV, 3, Rodrigue)... heu, je ne l'ai pas lu.

Merci aux sept membres qui ont participé à ce petit jeu du niveau des classes de cinquième (je m'étais emmêlé les pinceaux parce qu'ici en bas à gauche le compte n'est pas à rebours ; cependant le programme paraît en ce domaine le même qu'en France).

Rappelons qu'il s'agissait pour ceux qui le souhaitaient de déterminer le nombre de côtés d'un polygone régulier à partir de l'équation 3i - 2e = 390°, avec i l'angle interne et e l'angle externe, tous deux mesurés en degrés.

Le jeu semblait a priori facile, voire simpliste, bien que certains d'entre nous se soient au moins initialement légèrement fourvoyés, tout comme moi qui m'engageai tête baissée dans la résolution d'un système de deux équations en tombant dans le panneau de la confusion entre angle complémentaire et angle supplémentaire, notions qui m'étaient totalement étrangères avant de les découvrir après une insomnie consécutive à l'embarras causé par cette énigme. Avant cet éclair de lucidité internautique, mon système d'équations ressemblait en effet à cela :

Premier système.jpg (3.3 Kio) Vu 3287 fois

Quoi de plus évident ? L'ensemble des deux angles interne et externe complète à lui seul un cercle fini, comme une part initiale de camembert tirée du fromage complet, remise à sa place, reforme un camembert complet, point final. Oui, mais...

Si l'on tente de résoudre le système, on arrive à la conclusion que...
i = 360 - e
3(360 - e) - 2e = 390
1080 - 390 = 5e
e = 138...

Mèzalor, l'angle interne i, par substitution en retour, vaut i = 360 - 138 = 222, soit un angle supérieur à 180°, ce qui la fiche mal pour l'angle interne d'un polygone convexe, vous en conviendrez. Cela tenait vraiment du casse-tête.

Après de nombreux gribouillages, n'y tenant plus, je résolus de consulter une encyclopédie de mon village global pour en avoir le cœur Internet et tombai sur l'illustration donnée par C.Ret dans son dernier message :

téléchargé.png (6.93 Kio) Vu 3287 fois

Euh, pardon(*) :



Moi, je ne sais pas comment vous avez appris les maths en cinquième, mais ce schéma ne me dit rien, que tchi, nada. Je devais être à regarder les poitrines de mes camarades plutôt que les pages de mon livre de maths.

Aujourd'hui, bien sûr, cela me semble clair, mais il faudrait encore de beaux efforts pédagogiques à de nombreux éditeurs pour comprendre qu'enseigner que l'angle externe additionné à l'angle interne équivaut à la moitié d'un cercle, cela ne tombe pas tout cuit dans la cervelle des élèves. En bas à gauche, on n'utilise pas le schéma de C.Ret mais le Pentagone qui abrite à Washington l'État major de l'armée avec deux segments rouges représentant « o ângulo interno e o ângulo externo » ; néanmoins aucune explication n'est donnée à propos de la mise en œuvre de cet usage.



Car il s'agit bien d'un usage : vous pourriez aussi bien définir l'angle externe comme étant l'angle complémentaire, il vous suffirait alors seulement de donner l'énoncé sous la forme : 3i - 2e = 420° et vous obtiendriez le même résultat, MAIS la somme de vos angles externes (12 x 210, ici) ne parviendrait pas à la somme fondamentale de 360°caractéristique de la construction des polygones réguliers ; là se trouve la clef.



Méthode pour tracer un pentagone à l'aide d'un compas et d'une règle :
- Tracer le cercle C1 ;
- Tracer le cercle C2 de rayon deux fois moindre passant par le centre de C1 ;
- Tracer une droite passant par l'opposé de A sur C1 et le centre de C2 ;
- Tracer le grand cercle C3 tangent en C2 (bord éloigné) et indiquer les points B et E où C3 coupe C1 ;
- Tracer C4, de centre opposé à A sur C1 et de rayon tangent à C2 (bord le plus proche) ;
- Indiquer les points C et D sur C1 ;
- Tracer le pentagone.


Dans la méthode de mathématiques de mon fils - que je trouve beaucoup plus agréable et même intéressante, tournée vers la pratique et le monde réel, que celle qui m'a poussé à me désintéresser plus jeune de cette matière -, on ne trouve aucune explication au sujet de la construction des polygones, comme si un polygone se trouvait ainsi donné dans la nature, sur la plage, dans les hautes herbes, sous le pneu d'un tracteur (même si les chevaux persistent et cognent leurs sabots sur ce bout de terre) ou bien encore au cœur du système de défense états-unien sans que personne d'autre que Dieu ne l'ait placé là. Et pourtant...

Quelques cercles.png (130.93 Kio) Vu 3287 fois

(Cliquez ici pour la source..), une collection de figures grecques.


Pourtant si Dieu a eu un concurrent en termes d'édition d'ouvrages, c'est bien Euclide, de l'école de Platon, l'auteur des fameux Éléments, encyclopédie phénoménale en treize volumes qui servira de base à toute la géométrie pendant plus de 2 000 ans, traitant des figures géométriques, des polygones inscrits et circonscrits à un cercle, des proportions, de la géométrie dans l’espace ainsi que des nombres. Et dans cet ouvrage, c'est avant tout le cercle qui fonde la géométrie et non point Dieu ni le Pentagone ; voyons cet extrait de l'édition française de F. Peyrard de 1804 :

Eléments.png (236.96 Kio) Vu 3287 fois

Il est frappant que les définitions de rang impair (1, 3, 5 et 7) se réfèrent toutes à une construction inscrite à une autre (le plus souvent au cercle), quand les définitions de rang pair se réfèrent à une figure (le plus souvent un cercle) circonscrite à une autre - comme en vis-à-vis des premières, comme un deuxième cas de figure, si je puis dire. La septième définition ne donne même pas suite à une huitième : il est en effet inutile de définir une droite hors d'un cercle si elle ne le touche pas. Ce qui signifie qu'en dehors du cercle, point de salut ! Et que la construction d'une quelconque figure doit se faire dans le cercle avant que de se faire hors du cercle. Cela devrait nous plonger dans des abîmes de réflexions au centre des sphères de ce bas-monde. Pour la grèce antique en effet, l'univers se meut en orbes, mais il est fini, il n'évolue plus.


(Le monde selon Ptolémé, la Terre au centre)


Si l'on fait mention dans l'enseignement de nos bambins, même en 2022, de la construction du polygone régulier en fonction du cercle qui lui est circonscrit, tout s'éclaire sous un autre jour et même la figure du pentagone en ouverture de chapitre fait sens : on peut facilement construire un triangle, un carré (niveau cours moyen deuxième année) ou un pentagone à l'aide d'un compas et d'une règle non graduée (niveau sixième ou même avant) et ces exercices montrent clairement l'omniprésence du cercle circonscrit.

geotriangles.png (25.08 Kio) Vu 3287 fois

Dès lors l'angle supplémentaire dont il était implicitement question dans l'énoncé du problème ne mérite pas immédiatement cette représentation « incongrue » (voir les triangles dits « de C.Ret ») qui laisse de côté la partie extérieure (180°) de l'environnement : la donnée manquante ici, c'est la tangente au sommet qui est aussi la tangente au cercle circonscrit ; autrement dit, si l'on fait pivoter le segment délimitant l'angle supplémentaire jusqu'à le confondre avec la tangente, on obtient deux angles, de chaque côté du sommet, dont la somme vaut exactement l'angle supplémentaire. Une fois que l'on a compris cela, on peut revenir à la figure de C.Ret pour obtenir plus rapidement la valeur de l'angle externe.

Une fois cet écueil contourné, la résolution du système d'équations avec 180° à la place de 360°donnait tout de suite le résultat que vous avez presque tous trouvé. Cependant, avouez-le, il fallait se souvenir correctement de cette subtilité ! Franchement, combien d'entre vous n'ont pas buté sur cet obstacle ?

J'ai préféré jouer avec mon calculateur HP-29E pour faire un petit programme testant les différents polygones réguliers depuis le triangle jusqu'à... on verra bien. On pourra l'adapter facilement à d'autres machines.

S(n-2).180.JPG (4.97 Kio) Vu 3282 fois

La somme des côtés moins deux du polygone
multipliée par 180 donne la somme des angles internes.

Pour définir la valeur de l'angle interne i d'un polygone, on peut construire une somme de triangles dont la somme des angles, toujours de 180°pour chaque triangle, fait que la somme des angles internes d'un polygone de n côtés équivaut à (n - 2)*180. Par conséquent, chaque angle interne i vaut (n - 2). 180/n. Le programme affiche successivement n, i, e, et si l'égalité est confirmée avec 390, s'arrête sur n.

Le programme :

Code : Tout sélectionner

LBL 9   Last X   -       3
3       2        CHS     9
STO 0   -        PAUSE   0
LBL 0   *        2       x=y? 
1       PAUSE    *       GTO 1
8       ENTER    x<->y   ISZ
0       ENTER    3       GTO 0
RCL 0   1        *       LBL 1
PAUSE   8        -       RCL 0
/       0        CHS     RTN

Que...
Bernouilli92, Oliv!ier, Zebulon, Over_score, C.Ret, zpalm, ledudu (par ordre d'apparition sur mon écran) soient tous sincèrement félicités pour leur participation !
Presque tout le monde a trouvé la solution, un seul s'est trompé - un peu comme moi je m'étais trompé -, mais nous ne sommes plus en classe et je n'aime pas dénoncer mes camarades.

La réponse était n = 12

(*): J'ai bien songé à demander à Edika de me fournir un dessin plus explicite, mais cela dépasserait largement mon budget (https://www.voyages-d-affaires.com/wp-c ... /Edika.jpg)

[ledudu]

"Ah non, c'est un peux court jeune homme
On pouvait dire oh ! Dieu ! bien des choses en somme"
Pourrais-tu être plus précis ?

[Ythunder]

Le jeu semblait a priori facile, voire simpliste, bien que certains d'entre nous se soient au moins initialement légèrement fourvoyés, tout comme moi qui m'engageai tête baissée dans la résolution d'un système de deux équations en tombant dans le panneau de la confusion entre angle complémentaire et angle supplémentaire, notions qui m'étaient totalement étrangères avant de les découvrir après une insomnie consécutive à l'embarras causé par cette énigme.

Et du coup, c'est du niveau 5ème ? (ou c'était une blague)


Bein toi quand tu fais un rapport... Quel boulot !

[C.Ret]

Là je dois dire que je suis d'accord avec Ythunder, quand marge fait quelque chose, cela vaut vraiment le coup.
Et je suis ravi que nous puissions tous en profiter pleinement.

C'est ce que j'aime sur ce forum et c'est ce qui fait que y viens quotidiennement; on y rencontre plein de gens, tous différents et singuliers, traitant de milles et un sujets. Et plus il y aura de sujets variés et différents, plus j'aimerai venir m'abreuver de nos échanges et m'enrichir de nos idées.

Je ne m'attendais pas à trouver l'explication des angles internes et externes par l'origine même de la géométrie euclidienne et de l'importance du cercle inscrit.

je ne me souviens plus comment ces notions m'ont été enseignées à l'école primaire ou au collège. Par contre, c'est bien alors que je matais les tops des filles inscrites comme moi au stage de voile organisé au camp d'ado... Ah! Jeunesse à jamais perdue !

En effet, le CRS qui nous servait d''instructeur de voile était assez rustre et c'est surtout ces explications et les bon coups que je prenais sur la tête en me cognant à la bôme lors des manque à virer dû à mes retards, ma maladresse ou dyslexie. Pour m'aider, il m'ordonnait les manœuvres en me donnant l'angle à virer par bâbord ou tribord.



En effet, l'angle externe est très exactement l'angle auquel on vire de bord, alors que l'angle interne est l'angle que fait la trace de notre navigation sur la carte. Deux point de vue opposés, l'un correspondant à l'action et l'autre au bilan de celle-ci. Et tout cela n'arien à voir avec l'angle complémentaire... contrairement à la réponse erronée que j'avais donnée à l'époque... devant tout le monde... espérant épater la gallérie... mais surtout me faire remarquer des filles aux jolis deux-pièces... j'ai encore honte... jamais pû rattraper le coup... d'ailleurs il n'y en a pas eut ...



Notons, car nous sommes tout de même au paragraphe Tous les pockets de notre forum, que la résolution de cet énoncé à l'aide d'une HP-29C nécessite un programme fort complexe de plusieurs douzaine d'instruction.

Alors que cela se fait en deux instructions sur du matériel contemporain:

QDD marge HP-Prime.png (27.03 Kio) Vu 3248 fois

[Ythunder]

Je suis désolé : on dirait un suppositoire.

[Marge]

Merci pour vos retours et le retour de vos mercis.

[Gilles59]

Bonjour à tous,
voilà un bien long moment que je suis pas venu (en tout cas poster) faute de temps suite à nouveau job. Concernant les maths et les calculatrices il me semble que le lien est évident puisqu'elles ont été créées pour çà, mais chacun son avis. Moi plus il y a de sujets plus ça me va et si un sujet ne m'intéresse pas je zappe...

Pour résoudre le problème j'ai sorti mon HP50g avec le firmware de base, mode RPL exact. Soit 'a' l'angle :

Code : Tout sélectionner

'3*a-2*(180-a)=390'  'a'  SOLVE

-> 150, Donc a=150°

J'ai bloqué un peu par contre pour trouver le type de polygone... "Instinctivement", j'ai fait

Code : Tout sélectionner

360/(180-150)  enfin plutôt 360 180 150 - /

ce qui donne 12, soit un dodécagone.
L'idée est qu'on a "fait de tour" quand la somme des angles de tous les segments est de 360 degrés pile. Ca semble correct puisque c'est ce que trouve C.RET ;D

Bon je vous laisse j'ai des MPO en retard MDR

[Marge]

Bravo pour ce retour gagnant !

[Gilles59]

Bravo pour ce retour gagnant !

Ca m'a permis de changer les piles de ma 50g ;D