MPO 110 : une énigme doublement diabolique
Modérateur : Politburo
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MPO 110 : une énigme doublement diabolique
Bonjour,
Les triplets pythagoriciens sont des triplets de nombres entiers qui sont les trois côtés d'un triangle rectangle.
Par exemple : 3, 4 et 5 (c'est le plus petit).
Un seul de ces triangles a pour surface un nombre dont tous les chiffres sont identiques !!
Quelle est cette surface ?
A vos machines !!
G.E.
Les triplets pythagoriciens sont des triplets de nombres entiers qui sont les trois côtés d'un triangle rectangle.
Par exemple : 3, 4 et 5 (c'est le plus petit).
Un seul de ces triangles a pour surface un nombre dont tous les chiffres sont identiques !!
Quelle est cette surface ?
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Re: MPO 110 : une énigme doublement diabolique
Il faudrait préciser que la surface doit avoir plus d'un chiffre.
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Re: MPO 110 : une énigme doublement diabolique
Il doit y avoir du 666 là dedans
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Re: MPO 110 : une énigme doublement diabolique
Pas indispensable, les triplets pythagoriciens sont composés d'entiers.bernouilli92 a écrit : ↑01 juin 2022 12:39Il faudrait préciser que la surface doit avoir plus d'un chiffre.
Diable ! Quelle machine as-tu utilisée pour trouver aussi vite ?
J'en suis encore à préparer la voiture et la sortir du garage pour aller acheter des piles neuves...
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Re: MPO 110 : une énigme doublement diabolique
Le triplet 3,4,5 donne un triangle de surface 6 qui a tous les chiffres égaux.
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Re: MPO 110 : une énigme doublement diabolique
Oups !bernouilli92 a écrit : ↑01 juin 2022 13:41Le triplet 3,4,5 donne un triangle de surface 6 qui a tous les chiffres égaux
Je crois que je vais devoir réviser mon code, ma pauvre HP-15C ne trouve pas de solution avec une surface à un seul chiffre ...
Elle en trouve une autre un peu plus loin, mais j'ai maintenant comme un doute
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Re: MPO 110 : une énigme doublement diabolique
Voici mon programme qui trouve un solutio au bout de très longtemps sur une vraie hp48, beaucoup moins longtemps sur un émulateur mais pas mal de temps quand même.
Je ne l'ai pas testé sur une vraie hp48.
Le programme n'est pas du tout optimisé :
Je ne l'ai pas testé sur une vraie hp48.
Le programme n'est pas du tout optimisé :
Code : Tout sélectionner
«
1 10000
FOR X
X 1 DISP 1
X
FOR Y
Y 2 DISP
IF X SQ Y SQ + √ FP NOT
THEN
X Y * 2 / DUP 10 MOD 1
→ X F
«
1 OVER LOG IP
START
10 / IP DUP 10 MOD X ==
F AND 'F' STO
NEXT DROP F
»
IF
THEN
X Y 2 →LIST DUP 3 DISP
END
END
NEXT
NEXT
»
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Re: MPO 110 : une énigme doublement diabolique
En 1 minute et 30 secondes sur SHARP PC-E220
Code : Tout sélectionner
5 FOR X=2 TO 10000:IF X/5= INT (X/5) THEN 55
10 FOR Y=1 TO X-1:IF Y/5= INT (Y/5) THEN 50
15 M=X:N=Y:GOSUB 99:IF N<>1 THEN 50
20 A=X*X-Y*Y:B=X*Y:S=A*B
30 U=S-10* INT (S/10):S= INT (S/10)
35 IF S=0 OR S-10* INT (S/10)<>U THEN 40
37 S= INT (S/10):GOTO 35
40 IF S<>0 OR A*B=6 THEN 50
45 PRINT "A=";A;" B=";B*2;" C=";X*X+Y*Y;" S=";A*B:END
50 NEXT Y
55 NEXT X:END
99 R=M-N* INT (M/N)
100 IF R=0 THEN RETURN
110 M=N:N=R:GOTO 99
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Re: MPO 110 : une énigme doublement diabolique
Pourquoi tu élimines les multiplies de 5?
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Re: MPO 110 : une énigme doublement diabolique
N'y a t-il pas une solution plus analytique au problème plutôt que calculatoire ?
Et l’énoncé stipule qu' un seul de ces triangles a pour surface un nombre dont tous les chiffres sont identiques
Donc il faut aussi peut être démontrer qu'il n'y en a qu'un seul, pas juste le trouver par force brute
Et l’énoncé stipule qu' un seul de ces triangles a pour surface un nombre dont tous les chiffres sont identiques
Donc il faut aussi peut être démontrer qu'il n'y en a qu'un seul, pas juste le trouver par force brute
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Re: MPO 110 : une énigme doublement diabolique
Oui, bien. pas mal pour un jeune de 1991.
Mais, j'ai un HP-71B qui trouve en 1'23"93 , c'est à dire 83.91", soit environ 7s plus rapide que le PC-E220 ci-dessus, alors qu'il est justement plus agé de 7 ans !
Le code BASIC fait 341 octets.
(Et je suis comme bernouilli, j'attends de comprendre pour quoi les multiples de 5 sont exclus dès la première ligne ??)
P.S.:
- J'ai compris pourquoi mon HP-15C ne trouvait pas le triplet pythagoricien { 3 4 5 } qui donne une surface homodigitale de 6 !
- J'ai ajouté ce petit perfectionnement aux astuces de mon algorithme. Astuces que je peux justifier par la nature des données du problème.
- L'algorithme ainsi amélioré permet de trouver la solution après avoir testé au minium 342 triplets pythagoriciens distincts
- Je ne pense pas que l'on puisse démontrer qu'il n'existe pas d'autres solutions par une méthode calculatoire.
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Re: MPO 110 : une énigme doublement diabolique
Si x ou y est multiple de 5, cela donne une surface du rectangle qui est multiple de 5 et la moitié du rectangle n'est pas forcément un multiple de 10. La surface du triangle est (x*y)/2.
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Re: MPO 110 : une énigme doublement diabolique
Je me suis fait la même réflexion ce matin. On pourrait presque ajouter le cas du triangle plat (surface = 0) si la définition d'un triplet pythagorecéen n'excluait pas un triangle ayant un côté égale à zéro.bernouilli92 a écrit : ↑01 juin 2022 13:41 Le triplet 3,4,5 donne un triangle de surface 6 qui a tous les chiffres égaux.
Sinon, tout est dans le titre de ce MPO : deux fois le…
Bruno
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Re: MPO 110 : une énigme doublement diabolique
hypothèse : x ou y est un multiple de 5bernouilli92 a écrit : ↑01 juin 2022 19:42 Si x ou y est multiple de 5, cela donne une surface du rectangle qui est multiple de 5 et la moitié du rectangle n'est pas forcément un multiple de 10. La surface du triangle est (x*y)/2.
x et y ne peuvent pas être pairs tous les 2 (sinon, bien sûr, ils ne sont pas premiers entre eux)
b=2xy : est un multiple de 20 si l'un est pair et un multiple de 10 si les 2 sont impairs
a=x² - y² est impair si l'un est pair et est pair si les 2 sont impairs
donc : si b est un multiple de 20, b est impair et la surface est un multiple de 10
et si b est un multiple de 10 alors a est pair et la surface est encore un multiple de 10
Je ne sais pas si cette explication est assez claire pour être convaincante…