MPO n° 97 Spécial 10e Anniversaire : Précision arithmétique

Ici, on fait dans le petit, le LCD qui déchire sa race, on y cause même calculatrices quand on est en manque !

Modérateur : Politburo

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Re: MPO n° 97 Spécial 10e Anniversaire : Précision arithmétique

Message par Over_score »

Sur WP43S qui n'existe pas encore, j'ai repris le pgm pour WP34S de zpalm, mais dont le simulateur est largement testable :

Code : Tout sélectionner

{ Prgm #33: 31 bytes / 14 steps }
CLSTK     # pile opérationnelle à 0
CNST 146  # constante réelle 1.0
DEC X
INC Y
STO+ X
STO Z
INC Z
x≠ ? Z
BACK 005
⇄ yyxt
2
lg
×
END
Le résultat est :
res.png
res.png (8.16 Kio) Vu 5028 fois
C'est logique que les résultats soient les mêmes que pour WP34S : c'est la même bibliothèque qui est utilisée que pour le mode DBLON.
En réalité : exactement 34 chiffres en base 10 pour les décimaux, soit 112,9456 bits. C'est pour cela que je pense que la méthode que j'ai proposée ici est meilleure (et un peu plus compliquée) pour qualifier les décimaux d'une calculatrice ou d'un ordinateur.

Sur WP43S, les calculs intermédiaires sont faits avec 39, 51, 75 et même 1071 chiffres décimaux significatifs. Ce dernier cas est utilisé pour la réduction des angles pour les calculs trigonométriques : modulo 2π

Ce MPO m'aura permis de découvrir et corriger un bug avec l'instruction STO+ X dans le firmware du WP43S.

Vue du pgm sur la machine :
pgm1.png
pgm1.png (6.1 Kio) Vu 5028 fois
pgm2.png
pgm2.png (5.22 Kio) Vu 5028 fois
pgm3.png
pgm3.png (5.25 Kio) Vu 5028 fois
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C.Ret
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Re: MPO n° 97 Spécial 10e Anniversaire : Précision arithmétique

Message par C.Ret »

J'ai pris l'habitude d'utiliser ce MPO sur chaque nouvelle machine que j'essaye. Bonne idée pour bien appréhender les performances de celle-ci, mais surtout, c'est un bon exercice pour apprendre s'en servir.


C'est donc au tour d'une Calculatrice Scientifique SHARP EL 5150 de nous révéler les performances de son arithmétique interne.


Pour cela, le plus simple est de créer un petit programme qui suit exactement le plan donné par :
Image

Comme ce n'est pas un pocket BASIC, mais bel et bien une Calculatrice Scientifique avec un Réservoir d'Expression Algébrique, le plus simple et de commencer par commuter le sélectionneur de mode sur AER et de presser sur la touche (ON/C) afin de se positionner sur le premier slot disponible.

On saisi alors le nom du programme et le code suivant, qui est une expression algébrique fortement compressée et pleine d'astuces et de raccourcis. Ce n'est pas nécessaire, on peut entrer un programme plus long et plus lisible. Mais comme il s'agit d'un MPO, je fais un petit effort et présente un code parfaitement illisible mais qui ne fait (avec son titre) que 31 octets.
MPO97 SHARP EL 5150 Arithmetic Precision Expression Reservation.gif
MPO97 SHARP EL 5150 Arithmetic Precision Expression Reservation.gif (16.09 Kio) Vu 4282 fois
Puis on actionne le commutateur mécanique sur la position COMP afin de lancer ce petit programme. Le plus simple est de taper MPO et de presser la touche verte TITLE afin de faire apparaitre le bon numéro de MPO. Actuellement, il s'agit du slot mémoire n°11:


On lance alors l'exécution à l'aide de la touche verte COMP. Après un petit temps d'hésitation, cette SHARP EL 5150 nous dévoile son nombre de bits (ANS 1) et le nombre correspondant de chiffres décimaux (ANS 2).
MPO97 SHARP EL 5150 Arithmetic Precision Computation.gif
MPO97 SHARP EL 5150 Arithmetic Precision Computation.gif (10.25 Kio) Vu 4282 fois

On trouve respectivement 36 bits qui correspondent à 10.837 chiffres.

Je suis en peu surpris, je m'attendais à une performance arithmétique au moins aussi bonne qu'un SHARP PC-1211 qui réalise en interne ses calculs sur 39 bits (soit 11.740 chiffres). C'est un peu surprenant pour une machine sortie 4 ans plus tard et qui utilise en grande partie la même électronique.
D'autant plus, que les résultats numériques comparés entre le pocket et la calculatrice semblent correspondre parfaitement; outre la similitude de l'afficheur, et de la fonte utilise, les résultats sont arrondis de la même façon sur les deux systèmes.

Cependant, l'EL-5150 propose bien plus de fonctions (carré, racine n-ième, factorielle, combinaisons et permutations, les trois fonctions hyperboliques et leur réciproques temps, arithmétiques binaires complète, etc) qui manquent sur le pocket. Par ailleurs, EL-5150 est bien plus rapide que le PC-1211.

Cette différence de précision doit être dû à une représentation interne un peu différente. On s'en rend compte avec l'affichage de l'inverse de 3.
La SHARP EL-5150 affiche spontanément 0.33333333 alors que le pocket donne effectivement un chiffre de plus 3.333333333|E-01.

Je n'ai pas encore parfaitement apprivoisé cette nouvelle machine et je découvre encore pas mal de petites subtilités concernant son fonctionnement et sa logique interne finalement très différente d'un pocket BASIC ou d'une calculatrice comme la CASIO fx-602p .

C'est une calculatrice extrêmement agréable à utiliser et qui tire partie efficacement de son grand affichage alphanumérique. Mais le mode AER ne ressemble pas autant que je l'avais imaginé au mode de programmation d'autres keystrokes. Il permet par contre d'exploiter des formules ou expressions avec une facilité déconcertante. Son mode VAR permet d'utiliser des noms de variables jusqu'à 7 caractères (alphanumérique minuscule quelques symboles grecs) qui évitent toute confusion et dont l'évaluation ou la saisie se fait automatiquement. Il n'y donc pas à se soucier d'instruction de saisie, les paramètres d'une fonction sont demandés interactivement au fur et à mesure des besoins du calcul. Il est très facile d'insérer un label à l'affichage des résultat; à défaut ceux-ci sont repérés ANS 1, ANS 2, ...
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Re: MPO n° 97 Spécial 10e Anniversaire : Précision arithmétique

Message par gege »

Bonjour,
En effet la précision n'est pas ébouriffante.
Tu as trouvé une astuce sympa pour affecter à X en entrée de boucle, c'est très bizarre mais ça marche !!
A essayer sur le PCE-500 en mode AER.
Il me semble qu'il existe un "AER2" avec des zones de sous-programmes numérotées de 1 à (jusqu'à) 9 et d'autres trucs...
Mais sur quelle machine ????
Pffff
G.E.
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Re: MPO n° 97 Spécial 10e Anniversaire : Précision arithmétique

Message par C.Ret »

Quand on retranscrit le listing BASIC en une suite d'expressions algébriques typique de l'AER des SHARP, on s'attend ce que le code suivant soit mis en réserve. Chaque chiffre, opérateur, fonction ou instruction prend un octet. Pour mieux voir de quoi il s'agit, j'ai éclaté le code du MPO97 en plusieurs lignes dans un tableau où chaque case fait un octet.
MPO97 Natural SHARP EL 5150 Algebraic Expression Reserve (expanded).gif
MPO97 Natural SHARP EL 5150 Algebraic Expression Reserve (expanded).gif (16.11 Kio) Vu 4071 fois
Principes de base:
Le principe de fonctionnement de la SHARP EL-5150 est l'évaluation des expressions algébriques. Grosso modo, chaque ligne du tableau est remplie d'une expression. Les expressions sont donc une suite de chiffres, symboles , registres ou variables combinés à des fonctions, parenthèses ou opérateurs effectuant le calcul.
La fin d'une expression est, en mode direct, marquée par l'appuis sur la touche (=) mais il y a d'autres symboles terminant une expression et déclenchant son évaluation. Comme par exemple la virgule (,), l'espace séparateur (˽), les commandes mémoire de réponse (M+),(M-) ou (→M), les commandes de conversion (→DEC)(→HEX)(→OCT) et (→BIN) et surtout la commande de sauvegarde (STO) suivie de la désignation de son registre.

En mode direct (COMP) ces touches déclenchent l'évaluation de l'expression saisie et affichent le résultat qui sera mémorisée dans la mémoire de réponse (ANS). Une pression sur la commande de relecture (PB) permet de revenir et d'éditer l'expression préalablement saisie.

Cela fonctionne de même lorsqu'une expression de la réserve AER est évaluée. Les mêmes fonctions terminent une expression et déclenchent son évaluation. Le résultat de cette évaluation ne sera affiché que s'il s'agit de la dernière expression du code ou lors de l'utilisation d'une virgule (,).

Concision:
Si on observe le code ci-dessus, on se rend alors compte que certaines expressions se terminent par plus d'une fonction de terminaison. J'ai sous-ligné en rouge-clair les octets non indispensables occupés par les fonctions terminatrices redondantes, mais aussi par les opérateurs ou parenthèses non indispensables à l'interprétation correcte de l'expression algébrique et les opérateurs d'évaluation inutiles.

En effet, l'autre point marquant de la logique de fonctionnement de cette calculatrice et l'utilisation de la multiplication implicite et la syntaxe rigoureuse des fonctions monadiques ou dyadiques, rigoureusement infixes, suffixes ou préfixes afin de suivre au plus près la syntaxe habituelle des expressions mathématiques.
Ainsi, les parenthèses ne sont pas indispensables autours des arguments des fonctions; elle ne le sont pas non-plus autours des opérateurs prioritaires lorsque les règles habituelles de priorité algébrique s'appliquent.
Enfin, un signe d'évaluation (=) est inutile pour une expression ne contenant aucun calcul.

On peut donc obtenir rigoureusement le même résultat sans les fonctions soulignées en rouge-clair, ce qui fait gagner une dizaine d'octets:
MPO97 Concise SHARP EL 5150 Algebraic Expression Reserve.gif
MPO97 Concise SHARP EL 5150 Algebraic Expression Reserve.gif (14.23 Kio) Vu 4071 fois
Mais d'autres économies peuvent être faites:

Astuces:
En effet, la SHARP EL-5150 permet d'enchainer les calculs. Toute expression commençant par un opérateur prendra comme premier argument le résultat à l'affichage.

Ainsi, si l'expression suivante d'un code commence par utiliser le registre que l'on vient de sauvegarder à l'aide de (STO) à la fin de l'expression précédente; on pourra enchainer directement le calcul de cette expression sans avoir à répéter ledit registre. L'instruction de sauvegarde (STO) sert toujours de marqueur de fin d'expression et déclenche l'évaluation de l'expression précédente complète. Mais le résultat sera transmis à l'expression suivante par l'intermédiaire du registre d'affichage. La valeur sera donc arrondie conformément au mode d'affichage (FSE) et (TAB)(n) en cours. La transmission se fait aussi lorsque rien n'est affiché.
Si, par contre, l'on ne souhaite pas que le résultat transmis soit arrondi au format d'affichage, il faut utiliser un appel au registre.

Notons que cela marche aussi pour une expression de jugement (expression de test). C'est d'ailleurs ce que je me permets de faire dans le code ci-dessous.

Les enchainements sont aussi possibles au travers des instructions de boucle qui sont, comme les expressions de jugement, complètement transparentes du point de vue algébrique. C'est un principe crucial, cela permet de calculer des séries de sommes ou de produits.
On peut donc éviter la répétition inutile des (STO)(X).

Dernier raffinement, l'utilisation des instructions d'accumulation en mémoire (utilisant en fait le registre M) permettent aussi de gagner quelques octets. En effet 0(STO)(J) ou J+1(STO)(M) et plus long que respectivement 0(→M) ou 1(M+) et a les même effets !
MPO97 Chained SHARP EL 5150 Algebraic Expressions in MPO.gif
MPO97 Chained SHARP EL 5150 Algebraic Expressions in MPO.gif (12.96 Kio) Vu 4071 fois
Notons que le code ci-dessus permet de vérifier les éventuels conséquences des différents mode d'arrondi (FSE) et (TAB)(n). En effet, le test X+1≠X et calculé par l'intermédiaire du registre d'affichage., Bon, comme la procédure est basée sur des entiers de plus en plus grands, aucun effet n'est visible car les grands nombres entiers sont tous affiché de la même façon quelque soit le mode (FSE) sélectionnée ou le nombre de décimales (il n'y en a pas) affichées par (TAB).

gege a écrit : 24 juil. 2022 22:44Il me semble qu'il existe un "AER2" avec des zones de sous-programmes numérotées de 1 à (jusqu'à) 9 et d'autres trucs...
Mais sur quelle machine ????
La SHARP EL 5150 fait partie des trois machines en AER I (seconde version) comme la EL-5030 et la EL-5050 ainsi que que les deux plus récentes EL-5200 et EL-9000 en AER II qui ont des sous-programmes.
La EL-5150 est par contre la seule ayant aussi le mode Var qui permet d'utiliser des noms de variables jusqu'à sept caractères mêlant minuscules, quelques caractères grecs et indices numériques.

Je prépare une autre rubrique où un petit code illustre bien ces spécificités très sympa. De plus, il trouve les racines de fonctions par la méthode de Newton).
Modifié en dernier par C.Ret le 28 juil. 2022 18:28, modifié 1 fois.
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Re: MPO n° 97 Spécial 10e Anniversaire : Précision arithmétique

Message par Marge »

Un jour, un soir, C.Ret, tu devras absolument recueillir toutes tes analyses dans un vieux grimoire numérique ou ADN : sinon, des archéoanthropocyborgologues s'en chargeront et déformeront tes propos ! ;)

Félicitations. :)
3 hommes, 3 demis, un 3a... Magnéto, Serge !

Quelques-uns de mes petits programmes pour machines Hewlett-Packard :
15C : Knight's Tour ;
29C : (k-)Permutations, Combinations, Linear Regression and Pseudo-random number ;
34C : Hanoi Towers - Automatic & Manual resolutions ;
67
__: A L I E N .

« Boris », c'était juste Maurice enrhumé.
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Re: MPO n° 97 Spécial 10e Anniversaire : Précision arithmétique

Message par Schraf »

Sur SHARP EL-512H certaines versions n'ont pas l'air de fonctionner, par contre celle-ci oui (31 octets) :

Code : Tout sélectionner

1:0 ⇒ A 1 ⇒ X ↳ 2 X ⇒ X X + 1 ≠ X ■Y➔[ 1 + A ⇒ A ↰ ] A , A LOG 2
Le résultat est aussi 36 puis 10.837

Version légèrement plus courte (28 octets) :

Code : Tout sélectionner

1:1 ⇒ M ⇒ A ↳ M M⁺ M + 1 ≠ M ■Y➔[ 1 + A ⇒ A ↰ ] A , A LOG 2
Mini astuce : 1 ⇒ M ⇒ A permet de mettre 1 dans la mémoire M et 0 dans la mémoire A

@C.Ret : Pourquoi c'est un M, MLOG 2 que l'on voit dans tes premières versions et pas J,JLOG 2 ?
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Re: MPO n° 97 Spécial 10e Anniversaire : Précision arithmétique

Message par C.Ret »

Schraf a écrit : 28 juil. 2022 14:52Mini astuce : 1 ⇒ M ⇒ A permet de mettre 1 dans la mémoire M et 0 dans la mémoire A
Tu es sûr, sur mon EL-5150 cela met 1 dans M et A.

Mais, ce type de différences ne me surprend qu'à moitié. Si on prend le mode d'emploi d'EL-5100, même les expression algébrique ne donnent pas le même résultat d'une machine à l'autre.
Schraf a écrit : 28 juil. 2022 14:52@C.Ret : Pourquoi c'est un M, MLOG 2 que l'on voit dans tes premières versions et pas J,JLOG 2 ?
Oubli d'un copier-coller. Corrigé.
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Re: MPO n° 97 Spécial 10e Anniversaire : Précision arithmétique

Message par Schraf »

@C.Ret : Il y a effectivement plusieurs versions d'AER

Je confirme que sur le SHARP EL-512H une succession de STO met 0 dans les autres mémoires.
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Re: MPO n° 97 Spécial 10e Anniversaire : Précision arithmétique

Message par Schraf »

Sur TI-Planet, @critor teste la nouvelle CASIO allemande fx-800DE CW et à cet endroit il utilise le code suivant pour déterminer la précision des flottants :

Code : Tout sélectionner

def prec(b):
  k=0
  try:
    while 1+b**-k-1:
      k=k+1
  except:
    pass
  return k
Il suffit d'appeler prec(b) où b est la base. Les valeurs de b usuelles sont :
2 si l'on souhaite déterminer le nombre maximum de bits utilisables pour coder la mantisse
10 si l'on souhaite déterminer le nombre maximum de chiffres significatifs utilisables pour la mantisse
Ce qui sur la SHARP EL-512H donne ce programme en 24 octets :

Code : Tout sélectionner

1:0 ⇒ M ↳ 1 + 2 Y^x ± M ≠ 1 ■Y➔[ 1 M⁺ ↰ ] M , M LOG 2
et qui affiche 34 puis 10.235
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Re: MPO n° 97 Spécial 10e Anniversaire : Précision arithmétique

Message par gege »

Bonjour,
Encore un exemple de pourquoi Python est une mer** innommable : à quoi servent try ? except ? pass ?
Plein de mots-clef alambiqués qui ne servent à rien.
Et ne vous gourrez pas avec la touche TAB !
Magnifique.
G.E.
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Re: MPO n° 97 Spécial 10e Anniversaire : Précision arithmétique

Message par C.Ret »

Schraf a écrit : 29 juil. 2022 15:39Ce qui sur la SHARP EL-512H donne ce programme en 24 octets:

Code : Tout sélectionner

1:0 ⇒ M ↳ 1 + 2 Y^x ± M ≠ 1 ■Y➔[ 1 M⁺ ↰ ] M , M LOG 2
et qui affiche 34 puis 10.235
Ou en 23 octets (dont 4 servent à réserver l'expression) sur SHARP EL-5150:
MPO97 SHARP EL 5150 spare a sign.gif
MPO97 SHARP EL 5150 spare a sign.gif (9.34 Kio) Vu 3985 fois
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Re: MPO n° 97 Spécial 10e Anniversaire : Précision arithmétique

Message par Schraf »

@C.Ret : cette version ne fonctionne pas sur le EL-512H car 1 M- + 2 donne 2 et pas la somme... Ce qui explique pourquoi j'ai dû dupliquer à chaque fois, comme M M⁺ M + 1 ou 2 X ⇒ X X + 1
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Re: MPO n° 97 Spécial 10e Anniversaire : Précision arithmétique

Message par C.Ret »

Ben a écrit : 18 oct. 2020 14:44
Marge a écrit : 18 oct. 2020 12:46
Ben a écrit : 18 oct. 2020 12:43Il ne faut pas oublier le PC-E500, il a une double précision, on trouve 66 - 19.86
C'est bien si tu peux donner le programme et le poids, sinon je ne pourrai rien classer.
Le E500, c'est du BASIC Sharp classique, il a juste la possibilité d'avoir du double précision, soit avec le DEFDBL, soit avec le '#'.

Code : Tout sélectionner

10 X#=1:J=0
30 X#=X#*2
40 IF X#+1=X# THEN 80
60 J=J+1:GOTO 30
80 PRINT J,J*LOG 2
Programme classique, 113 Octets de programme, plus 17 octets de variable X#
Je confirme les résultats obtenus sur ma nouvelle acquisition (un très beau SHARP PC-E500 pesant 325g) mais en utilisant un one-liner de 95 octets.
Comme il s'agit d'un MPO, je me permets de donner son listing:

Code : Tout sélectionner

1:DEFDBL :X=1:FOR J=0TO 99:X=2*X:IF X=X+1PRINT J,J*LOG 2ELSE NEXT J
                                      66
                   19.867979713822758884
Ainsi définie, la variable X fait elle aussi 17 octets.
Notons que pour obtenir la simple précision, il suffit de modifier l'instruction DEFDBL en DEFSNG (ou de la supprimer pour faire encore plus court).

Code : Tout sélectionner

1:DEFSNG :X=1:FOR J=0TO 99:X=2*X:IF X=X+1PRINT J,J*LOG 2ELSE NEXT J
           33  9.933989857
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