La question (de géométrie) du dimanche soir

Ici, on fait dans le petit, le LCD qui déchire sa race, on y cause même calculatrices quand on est en manque !

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Re: La question (de géométrie) du dimanche soir

Message par zpalm » 03 mai 2019 00:22

Gilles59 a écrit :
02 mai 2019 19:56
De mon coté je trouve comme premières décimales de 'a' : ,653.....
Moi aussi, et la décimale suivante est un 9.

Pour la distance qui sépare E du dernier sommet D, les premières décimales sont : ,242.....

Et pour le E à l'extérieur les premières décimales de 'a' sont : ,425.....

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Re: La question (de géométrie) du dimanche soir

Message par zpalm » 03 mai 2019 00:26

J'ai aussi trouvé comment C.Ret a généré les petits graphiques :wink:

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Re: La question (de géométrie) du dimanche soir

Message par Marge » 03 mai 2019 02:51

zpalm a écrit :
03 mai 2019 00:22
Gilles59 a écrit :
02 mai 2019 19:56
De mon coté je trouve comme premières décimales de 'a' : ,653.....
Moi aussi, et la décimale suivante est un 9.
Pour la suivante, je n'arrive à rien, c'en est presque désespérant. :wink:
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Re: La question (de géométrie) du dimanche soir

Message par dprtl » 03 mai 2019 14:03

Marge a écrit :
03 mai 2019 02:51
zpalm a écrit :
03 mai 2019 00:22
Gilles59 a écrit :
02 mai 2019 19:56
De mon coté je trouve comme premières décimales de 'a' : ,653.....
Moi aussi, et la décimale suivante est un 9.
Pour la suivante, je n'arrive à rien, c'en est presque désespérant. :wink:
J'ai craqué, j'ai utilisé wolframalpha.com pour résoudre sans erreur mon système d'équations, que j'ai posé proprement cette fois-ci. Du coup, je suis d'accord avec les premières décimales de a après la virgule : 65390...

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Re: La question (de géométrie) du dimanche soir

Message par Gilles59 » 03 mai 2019 14:30

dprtl a écrit :
03 mai 2019 14:03
J'ai craqué, j'ai utilisé wolframalpha.com pour résoudre sans erreur mon système d'équations, que j'ai posé proprement cette fois-ci. Du coup, je suis d'accord avec les premières décimales de a après la virgule : 65390...
La seconde solution avec E hors du carré est intéressante aussi ;D
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Re: La question (de géométrie) du dimanche soir

Message par dprtl » 03 mai 2019 22:16

Je me suis amusé à tracer la figure sur une vraie Casio fx-CP400, puis capture d'écran avec câble USB et logiciel propriétaire "Screen Receiver" :

Image

C'est un peu laborieux, mais le stylet aide bien. Il manquerait peut-être quelques fonctions géométriques supplémentaires à la Casio ? Par exemple, dans la version actuelle, on ne peut pas calculer l'intersection entre deux ou trois cercles. C'est possible uniquement entre deux lignes.

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Re: La question (de géométrie) du dimanche soir

Message par Gilles59 » 04 mai 2019 00:20

zpalm a écrit :
03 mai 2019 00:22
Gilles59 a écrit :
02 mai 2019 19:56
De mon coté je trouve comme premières décimales de 'a' : ,653.....
Moi aussi, et la décimale suivante est un 9.

Pour la distance qui sépare E du dernier sommet D, les premières décimales sont : ,242.....

Et pour le E à l'extérieur les premières décimales de 'a' sont : ,425.....
Idem... La distance DE pour la solution 'extérieure' est remarquable.
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Re: La question (de géométrie) du dimanche soir

Message par zpalm » 04 mai 2019 00:52

Gilles59 a écrit :
04 mai 2019 00:20
La distance DE pour la solution 'extérieure' est remarquable.
Oui, j'attends la fin du black-out pour poster ma méthode de résolution et la particularité de DE.

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Re: La question (de géométrie) du dimanche soir

Message par Gilles59 » 04 mai 2019 01:23

zpalm a écrit :
04 mai 2019 00:52
Gilles59 a écrit :
04 mai 2019 00:20
La distance DE pour la solution 'extérieure' est remarquable.
Oui, j'attends la fin du black-out pour poster ma méthode de résolution et la particularité de DE.
Yes... Bon j'ai une (des) solution(s) exacte(s) maintenant. Je veux dire avec une infinité de décimales... La HP50 résoud des choses que j'ignorai en fait. On en apprend tous les jours :O ;D
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Re: La question (de géométrie) du dimanche soir

Message par Marge » 04 mai 2019 01:26

zpalm a écrit :
04 mai 2019 00:52
Gilles59 a écrit :
04 mai 2019 00:20
La distance DE pour la solution 'extérieure' est remarquable.
Oui, j'attends la fin du black-out pour poster ma méthode de résolution et la particularité de DE.
Je trouve l'existence d'une omerta absolument indispensable à la survivance de ce type d'activités sur le forum, naturellement applicable aux MPO. C'était le principe obligé des publications des lecteurs dans les revues papiers de notre jeunesse qui permettait à tous de prendre le temps de réfléchir et de participer sans complexe.
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Re: La question (de géométrie) du dimanche soir

Message par Gilles59 » 04 mai 2019 10:32

Marge a écrit :
04 mai 2019 01:26
Je trouve l'existence d'une omerta absolument indispensable à la survivance de ce type d'activités sur le forum, naturellement applicable aux MPO. C'était le principe obligé des publications des lecteurs dans les revues papiers de notre jeunesse qui permettait à tous de prendre le temps de réfléchir et de participer sans complexe.
Oui c'est bien mieux ! Excellent idée à conserver pour l'avenir...
Mais c'est quand la fin de l'omerta lol :D
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Re: La question (de géométrie) du dimanche soir

Message par C.Ret » 04 mai 2019 11:52

Gilles59 a écrit :
04 mai 2019 10:32
[…] Mais c'est quand la fin de l'omerta lol :D
Ben la fin du black-out pourrait être envisagée en fin d'après-midi dimanche, puisque c'est une question du dimanche justement.
Gilles59 a écrit :
04 mai 2019 00:20
[...] La distance DE pour la solution 'extérieure' est remarquable.
Remarquable par sa simplicité :)

Je veux dire par rapport aux autres coordonnées et distance (je crois que certains ici vont me haïr)

dprtl a écrit :
03 mai 2019 22:16
[…] C'est un peu laborieux, mais le stylet aide bien. […]
C'est effectivement du travail, et je découvre que les difficultés ne sont pas les mêmes d'une machine à l'autre. Les application géométriques les plus anciennes et les interfaces sans pointer ou écran tactile sont parfois une source de labeur supplémentaire.

En tout cas, je dois maintenant ajouter la CASIO fx-CP400 à ma liste de géomatrices.

Je prépare ma réponse à cette question, et je suis sûr que la CASIO a tout ce qu'il faut pour réaliser la construction géométrique. En effet, si on la fait dans le bon sens, il n'y a pas à trouver d'intersection. Tout se construit à l'équerre et au compas.

zpalm a écrit :
03 mai 2019 00:26
J'ai aussi trouvé comment C.Ret a généré les petits graphiques
C'est facile, il suffisait de chercher la calculatrice qui est toujours sur mon bureau et la câble USB de transfert reste toujours branché à mon portable.

Marge a écrit :
02 mai 2019 21:42
J'arrive ! Qui va piano va sano (petit hommage à Leonardo da Vinci). Si j'avais jusqu'à samedi compris pour terminer, ce serait bien !
pas de souci, je ne posterai de réponse que demain quand le soleil sera haut (à défaut d'être chaud et visible) dans le ciel au dessus de la Citadelle imprenable de Luxembourg.


Et ne t'inquiète pas pour ces histoire de décimales, j'ai payé la bière promise lundi dernier uniquement parce que gégé m'a donné les réponses attendues, réponses qui n'ont pas de décimales.

Car n'oublions pas, quelque soit le nombre (parfois gigantesque) de décimales, une valeur numérique et toujours bien moins précise qu'une solution formelle. Ne confondons donc pas précision et justesse.

Et nous verrons donc demain dimanche quelles géomatrices savent - ou non - tirer parti efficacement - ou difficilement - de l'avantage de leur CAS.

Et certains vont être surpris de voir que la solution exacte et formelle peut être obtenue avec un compas, une équerre, un bloc-notes de papier petit carreaux 5x5 et un crayon (HB de préférence).

Perso, j'ai dû ajouter à ce système une bonne gomme, surtout pour la partie de résolution algébrique.



Et comme l'échéance arrive, je donne à petit indice : l'équation paramètrique d'un cercle de rayon r et de centre le point de coordonnées (a,b) dans un repère orthonormé.
Equation Cercle Centre (a,b).gif
Equation Cercle Centre (a,b).gif (13.12 Kio) Consulté 2931 fois
Dernière édition par C.Ret le 04 mai 2019 12:17, édité 1 fois.
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Re: La question (de géométrie) du dimanche soir

Message par Marge » 04 mai 2019 12:07

Merci pour ces précisions, C.Ret.
Pour ma part j'ai terminé ce calcul le 2 mai au soir, donc tu peux donner la réponse quand tu le souhaites. ;)
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Re: La question (de géométrie) du dimanche soir

Message par zpalm » 04 mai 2019 12:37

C.Ret a écrit :
04 mai 2019 11:52
Et certains vont être surpris de voir que la solution exacte et formelle peut être obtenue avec un compas, une équerre, un bloc-notes de papier petit carreaux 5x5 et un crayon (HB de préférence).
J'attends avec impatience ta solution, la mienne est purement numérique.

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Re: La question (de géométrie) du dimanche soir

Message par C.Ret » 05 mai 2019 09:26

Je propose de commencer à donner quelques éléments de réponse; mon exposé se fera en deux parties.

La première partie consistera à donner une méthode de construction purement géométrique. Cette méthode permet de construire un tel carré. Trouver une méthode de construction démontre qu'un tel carré existe. Par contre comme toute figure géométrique, la précision n'est pas toujours facile à obtenir que ce soit en utilisant le système feuille/papier/crayon ou d'autres systèmes de géométrie.

Ce sera l'occasion de discuter de l'ergonomie et de l'efficacité des différentes géomatrices.

La seconde consistera à résoudre algébriquement ce problème géométrique afin d'en obtenir les grandeurs soit numériques (en s'affranchissant des incertitude du tracé) soit formelles (les solution exactes du point de vue des mathématiques). La première partie qui démontre l'existence d'un tel carré nous servira d'ailleurs pour simplifier la résolution des systèmes d'équations et la recherche des solutions.

Ce sera l'occasion de voir , là aussi, l'efficacité des géomatrices à ces résolutions, et ainsi que l'ergonomie de leur système de résolution d'équation non linéaire et , si elles en sont pourvues de leur système CAS.

Pour finir nous pourrons constater l'efficacité de chaque machine par rapport au système papier/feuille/crayon mais aussi, et c'est important, l'existence ou la non-existence de ponts entre les différentes applications de la calculatrice.
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