La question du dimanche (V)

[C.Ret]

Bon, comme il ne fait pas beau,...

Comme je ne trouvais pas de solution pour lister 5 nombres premiers sur une ligne d'une HP-19C, …

Que j'avais mis sous tension quelques dispositifs de calcul obsolètes et vieux … mais encore fonctionnels …

J'en ai trouvé cinquante-deux, dont voici le listing exhaustif :

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| 1 4 1 5 6 7 4 2 3 5 2 6 3 7 | 2 5 6 2 3 7 4 5 3 6 1 4 1 7 | 4 5 6 7 1 4 1 5 3 6 2 7 3 2 | 5 7 2 3 6 2 5 3 4 7 1 6 1 4 |
| 1 4 1 6 7 3 4 5 2 3 6 2 7 5 | 2 6 3 2 5 7 3 4 6 1 5 1 4 7 | 4 6 1 7 1 4 3 5 6 2 3 7 2 5 | 5 7 2 6 3 2 5 4 3 7 6 1 4 1 |
| 1 5 1 4 6 7 3 5 4 2 3 6 2 7 | 2 6 3 2 7 4 3 5 6 1 4 1 7 5 | 4 6 1 7 1 4 5 2 6 3 2 7 5 3 | 5 7 4 1 6 1 5 4 3 7 2 6 3 2 |
| 1 5 1 6 3 7 4 5 3 2 6 4 2 7 | 2 6 7 2 1 5 1 4 6 3 7 5 4 3 | 4 6 3 5 7 4 3 2 6 5 2 1 7 1 | 6 1 5 1 7 3 4 6 5 3 2 4 7 2 |
| 1 5 1 6 7 2 4 5 2 3 6 4 7 3 | 2 7 4 2 3 5 6 4 3 7 1 5 1 6 | 5 1 7 1 6 2 5 4 2 3 7 6 4 3 | 6 2 7 4 2 3 5 6 4 3 7 1 5 1 |
| 1 5 1 7 3 4 6 5 3 2 4 7 2 6 | 3 4 5 7 3 6 4 1 5 1 2 7 6 2 | 5 2 4 6 2 7 5 4 3 1 6 1 3 7 | 7 1 3 1 6 4 3 5 7 2 4 6 2 5 |
| 1 6 1 3 5 7 4 3 6 2 5 4 2 7 | 3 4 6 7 3 2 4 5 2 6 1 7 1 5 | 5 2 4 7 2 6 5 4 1 3 1 7 6 3 | 7 1 4 1 6 3 5 4 7 3 2 6 5 2 |
| 1 6 1 7 2 4 5 2 6 3 4 7 5 3 | 3 5 7 2 3 6 2 5 4 1 7 1 6 4 | 5 2 6 4 2 7 5 3 4 6 1 3 1 7 | 7 2 4 5 2 6 3 4 7 5 3 1 6 1 |
| 1 7 1 2 5 6 2 3 4 7 5 3 6 4 | 3 5 7 4 3 6 2 5 4 2 7 1 6 1 | 5 2 7 3 2 6 5 3 4 1 7 1 6 4 | 7 2 4 6 2 3 5 4 7 3 6 1 5 1 |
| 1 7 1 2 6 4 2 5 3 7 4 6 3 5 | 3 6 7 1 3 1 4 5 6 2 7 4 2 5 | 5 3 6 4 7 3 5 2 4 6 2 1 7 1 | 7 2 6 3 2 4 5 3 7 6 4 1 5 1 |
| 2 3 6 2 7 3 4 5 1 6 1 4 7 5 | 3 7 4 6 3 2 5 4 2 7 6 1 5 1 | 5 3 6 7 2 3 5 2 4 6 1 7 1 4 | 7 3 1 6 1 3 4 5 7 2 6 4 2 5 |
| 2 3 7 2 6 3 5 1 4 1 7 6 5 4 | 4 1 6 1 7 4 3 5 2 6 3 2 7 5 | 5 6 1 7 1 3 5 4 6 3 2 7 4 2 | 7 3 6 2 5 3 2 4 7 6 5 1 4 1 |
| 2 4 7 2 3 6 4 5 3 1 7 1 6 5 | 4 1 7 1 6 4 2 5 3 2 7 6 3 5 | 5 7 1 4 1 6 5 3 4 7 2 3 6 2 | 7 4 1 5 1 6 4 3 7 5 2 3 6 2 |

Mais qu'est-ce que c'est que ça ?


Comme une précédente question du dimanche fut trouvée en quelques minutes, je n'en dirai pas plus…

Les indices, s'il s'avérai qui soient nécessaires, seront distillés au compte-goutte dans le courant de la semaine à venir...
Si quelqu'un trouve et ne veux pas gâcher le plaisir que d'autres auraient à chercher, qu'il n'hésite pas à vérifier son hypothèse par MP.

[badaze]

C’est bon j’ai trouvé.

[bernouilli92]

Tu es sûr?
Moi j'ai trouvé un truc mais avec mon truc je n'en trouve pas 52, j'en trouve beaucoup plus.

[C.Ret]

Oui c'est bien cela, je confirme 52 comme 2 x 26.
Pour une fois, il n'y a pas d'erreur.

Et badaze a bel et bien trouvé. Il confirmera mon décompte.

Ton truc doit être un autre truc, assez proche de mon ça, mais c'est pas cela.

[bernouilli92]

Bravo badaze.
De mon coté, je sèche.
Question : est-ce que les 52 résultats sont la solution unique ou est-ce qu'il existe d'autres solutions si par exemple on permute les chiffres : on remplace les 7 par des 6, les 6 par des 5,.. les 1 par des 7 ?

[C.Ret]

En fait, ce ne sont pas réellement des solutions.

Ce sont simplement des séquences de nombres entiers. Dans la cas présent, des séquences de chiffres entre 1 et 7. Chaque séquence fait 14 éléments car, comme on peut le remarquer, chacun des chiffre est présent deux fois.

Je donnerai un indice supplémentaire ce soir.

[C.Ret]

Pour bien cadrer les choses, j'insiste sur le fait que chaque nombre (ou chiffre) est présent deux fois dans chaque séquence.

[badaze]

Un exemple.

5 6 2 3 4 2 5 3 6 4

J’espère ne pas m’être planté.

[torgamm]

Pourquoi plus que 10 chiffres au lieu de 14 dans la séquence?

Pour l'instant pas d'indice qui me font avancer...
Pas de 0, ni de 8, ni de 9, et tout répété 2 fois j'avais vu immédiatement
Ainsi que le fait qu'on retrouve chaque séquence dans un sens et la même à l'envers (confirmé par le 2x26)

[C.Ret]

Parcequ'il y a plusieurs types de séquence.

Les 52 séquences que j'ai recensées sont d'ordre 7 car construite à partir des chiffres 1 à 7 utilisés chacun deux fois. Ce qui fait un total de 14 éléments dans une séquence.

La séquence qu'à présentée badaze n'en est pas une car elle n'est composé que des chiffres 2 à 6; Il manque le 1. C'est donc une séquence d'un genre différent, même si elle partage un certain nombre de caractéristiques, s'en est pas une.

[C.Ret]

Pour vous aider un peu à trouver LA caractéristique de ces séquences, je donne l'illustration suivante, telle qu'affichée par mon CBM :

Question Dimanche V (1).gif (12.31 Kio) Vu 11133 fois

A gauche l'une des célèbres séquences qu'il vous faut identifier (ici d'ordre 7) et à droite une séquence spécifique que nous devons à notre ami badaze.
(qui ne s'est donc pas planté)

[zpalm]

Bravo badaze... Moi, je sèche complètement

[torgamm]

Avec le schéma je comprends bien comment les séquences se créent
En revanche là où je sèche c'est que je ne vois pas comment trouver toutes les séquences autrement que par la force brute, mais c'est peut-être pour cela que nous avons des machines programmables...
J'ai aussi essayé une autre piste, toujours théorique et pas par essai/erreur, de prouver par exemple que si je mets un 2 ou un 3 après un 1 il n'y aura pas de solution.
Bref, je m'amuse, mais les neurones vont moins vite qu'en prépa

[bernouilli92]

Avec la représentation graphique de C.Ret, j’ai compris comment doivent être les séquences, mais comme togram, je ne vois pas comment les construire.
A la rigueur, je vois qu'il faut commencer par les 7, puis les 6. Et ensuite faire un arbre.

[C.Ret]

Bravo badaze... Moi, je sèche complètement

Je dois avouer que présenté comme je l'ai fait, identifier ce type de séquence est loin d'être évident.
Mais il me fallait quelque chose que l'on ne découvre pas en 15" à l'aide de deux ou trois mots clefs passe-partout ...

[…] c'est que je ne vois pas comment trouver toutes les séquences autrement que par la force brute, mais c'est peut-être pour cela que nous avons des machines programmables...[...]

Apparemment, le problème est posé depuis longtemps, et malgré les progrès dans les sciences du traitement de l'information, il n'y a toujours pas à cette heure d'autre moyen que la force brute.

Depuis des décennies, tous les petits et grands systèmes de calcul ont été mis à contribution pour déterminer de façon exhaustive et compter ce type de séquence (et quelques variantes).
En 2015, on en est apparemment qu'à n'avoir énuméré les séquences de façon complète que jusqu'à L(2,28)

[…]A la rigueur, je vois qu'il faut commencer par les 7, puis les 6. Et ensuite faire un arbre.

C'est effectivement la méthode que je préfère. Mais en réalité, on peut aussi commencer dans l'autre sens par les paires les plus petites. On parcourir en quelque sorte le même arbre de résolution. En commençant par les grands, les premières séquence s’affichent plus vite, ce qui est moins stressant pour le programmeur.

Notons d'ailleurs qu'il ne s'agit pas réellement d'un arbre. En se débrouillant bien, on peut programmer cela comme on programme un compteur. Donc selon les capacités de son environnement et du langage utilisé, on usera d’une récurrence naturelle, d’une pile ou de décalage des registres …

En pratique, l’arbre est une bonne idée, c’est lui qui permet de déterminer et compter les séquences les plus longues en distribuant l’effort de cette énumération sur l’ensemble des calculateurs…