Cette période de publication correspond justement à ce que certains ont appelé l’Âge d’Or des calculatrices : avant 1979, leurs prix n’avaient permis leur diffusion qu’à un nombre limité d’utilisateurs ; après 1984, la propagation rapide du Beginner’s All-purpose Symbolic Instruction Code (BASIC) devait submerger l’informatique personnelle et domestique.
Il était donc naturel que nous nous penchions sur ces bouts de codes permettant de petits calculs aux amateurs des choses du ciel. Notre but ici sera de donner l’objectif du calcul, réaliser un croquis similaire à celui du mensuel, publier la ou les formules et les données proposées pour parvenir au résultat, reproduire un organigramme conforme à celui de la rubrique le cas échéant et publier les copies numérisées des programmes – ce dernier point étant nécessaire en raison des erreurs typographiques parfois glissées dedans ; puis un calcul de test sera réalisé.
Quelques lecteurs apportèrent leur pierre à l’édifice en proposant certaines modifications à l’organigramme ou au programme ; nous publierons donc à la suite ces améliorations.
Il nous a enfin paru nécessaire, quarante ans plus tard, de mettre à jour un certain nombre de données modifiées par l’écoulement du temps ou dont la précision avait pu être affinée par les observations.
Que chacun se sente libre de contribuer à ces fils de discussion en proposant une optimisation logicielle ou une adaptation à d’autres machines de l’époque… et d’aujourd’hui !
Calculez les orbites exactes des 32 lunes du ciel
d’après Pierre Kohler
dans Science & Vie n° 747 (décembre 1979)
Dans le numéro 747 de décembre 1979, Pierre Kohler proposait de remettre à jour les distances moyennes des « 32 lunes du ciel » (hormis celle de notre compagne bien familière, la Lune elle-même, et de Charon, le satellite de Pluton alors méconnue), distances que la plupart des ouvrages d’astronomie de l’époque se contentait, selon lui, de simplement reproduire d’édition en édition. Le calcul angulaire de ces satellites répertoriés il y a près de quarante ans étant des plus délicats, l’astronome choisissait de mettre en pratique la troisième loi de Kepler qui affirme que le cube de la distance du corps orbitant au corps de référence est proportionnel au carré de la période de révolution, soit
a³/T² = constante,
avec « a » le demi grand axe et « T » la période orbitale.
« Il est donc possible, aujourd’hui, d’effectuer une mise à jour des caractéristiques orbitales pour la plupart des satellites naturels du système solaire. […] La période orbitale étant connue avec précision depuis longtemps, il s’ensuit que tout détermination améliorée de la masse du corps central conduira à modifier la distance de la planète ! »
Le schéma ci-dessous représente la transformation effectuée pour connaître sans difficulté la distance moyenne entre les deux corps à partir de la masse du corps attracteur, grandeur dont la précision avait été améliorée par les nombreux voyages spatiaux de la décennie. Le principe est de considérer l’orbite comme un cercle parfait plutôt qu’une ellipse (rappelons qu’en réalité, et en faisant abstraction des influences extérieures, les satellites décrivent une ellipse autour du corps céleste qui occupe l’un de ses foyers, c’est la première loi de Kepler initialement appliquée aux planètes du système solaire).
La formule développée de la troisième loi de Kepler est la suivante :
où
a : demi grand axe (distance au centre) ;
T : période orbitale ;
G : constante de gravitation ;
M : masse du corps central.
Voici le programme pour TI-59 du numéro de décembre 1979 :
Le programme de 71 pas pour le fleuron de Texas Instruments (visiblement la machine de prédilection de l’auteur) pâtit de l’entrée de toutes les données dont celle du nombre de secondes par jour (86 400) ; on notera un passage un peu brut au pas 54, avec une décimale en trop : l’entrée de l’opération 2/3 aurait certainement économisé de l’espace ; Pierre Kohler voulait-il gagner en rapidité ? ou, emporté par ses entrées numériques, a-t-il simplement laissé « s’harmoniser » son programme ? Il est vrai que la 59 dispose de 960 pas, c’est le Pérou – ou plutôt, les grandes plaines du Texas et leurs horizons qui paraissent illimités au couchant !
L’utilisation des mémoires n’est pas non plus optimale : le registre 3 du pas 35 semble inutile et indiquer que la formule a été entrée littéralement.
Pour que le résultat de la distance moyenne du satellite naturel s’affiche en kilomètres, la division par mille est requise à la fin.
Au niveau de la mise en page, on observera que les pas des nombres sont donnés in extenso, contrairement au précédent épisode, le premier de la rubrique.
Voici le programme pour HP-33 du numéro de décembre 1979 :
Le programme de 32 pas est bien plus court que celui de la 59 puisque les données numériques devront être entrées au clavier à chaque exécution.
On remarque cependant que les neuf pas 2, 5, 8, 12, 15, 18, 21, 24 et 27 de la pression [ENTER] auraient pu être évités, l’engin HP permettant une remontée automatique de la pile. Et de nouveau, le registre 5 n’était pas nécessaire, toujours pour la même raison. Il y avait là une faible maîtrise de la machine qui a dû valoir à l’auteur un courrier abondant – à l’époque, votre serviteur eût été bien incapable de mieux faire, soulignons-le tout de suite.
Au point 7 de la deuxième colonne (registre 7), P. Kohler note l’entrée au clavier .666 666 667 (2/3), la donnée entrée dans le programme de la TI-59 à une décimale (en trop) près. Dans les deux cas, l’arrondi est surprenant : il prouve que la valeur est considérée par l’astronome comme la plus sûre puisqu’elle est affichée par la machine HP, de même qu’il avait considéré celle de la TI-59 comme la plus valable ; or la 59 travaille en réalité sur 13 chiffres, et non 10, ainsi qu’il le sera précisé dans le numéro 749 de S&V de février 1980. Quand bien même cette information aurait manqué à l’auteur, sur HP-33, le résultat de 0,666 666 667-2/3 donne 3.10^-10, ou 0,000 000 000 3, soit 0,666 666 667 0 – 0,666 666 666 7 : la balance penche pour la fraction ; sur l’émulateur de 59 d’Alain Zanchietta testé pour les besoins de cet article, le résultat est le même – les 13 chiffres ne semblent pas pris en compte – et c’est encore la fraction qui est la plus proche de la réalité.
Loin de la notation traditionnelle de la période, l’arrondi sur neuf décimales demeure donc une facilité proposée à l’utilisateur, mais la machine serait plus précise si le calcul 2/3 lui était directement demandé : cette manière de considérer le processus (« cette valeur est la plus correcte puisque c’est la machine qui la donne affichée ») fort répandue chez les jeunes lycéens – voir « L’invité de la Gazette » n ° 9, p. 12 –, pour surprenante qu’elle soit de la part d’un esprit scientifique, démontre la difficulté pour tout un chacun d’appréhender au tournant des années 70-80 ce nouvel outil mêlant manipulations concrètes et obscure abstraction.
Pierre Kohler propose alors les données indispensables à la réactualisation des tables astronomiques, à commencer par la masse relative connue en 1979 des planètes du système solaire, y incluant Mercure et Vénus :
Nous avons ajouté une actualisation des masses (vraisemblablement d’avant 2013) provenant du site astronoo.fr, avec la masse du Soleil qui permet d’ajouter les planètes elles-mêmes au calcul.
Les périodes orbitales des satellites naturels principaux (connus en 1979) des planètes du système solaire apparaissent dans le tableau suivant :
On trouve aujourd’hui chez Wikipedia près de deux cents satellites naturels confirmés (bon nombre furent découverts après l’an 2000) avec les données qui nous intéressent :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Satellite ... me_solaire
Comparés aux 17 satellites de Jupiter connus après son survol par les sondes Voyager I et II en 1979, de nos jours les enfants apprennent que la plus grosse planète du système solaire en possède 72 !
Le test de calcul est réalisé par l’astronome sur Phobos, le fameux satellite de Mars :
« Vous êtes désormais en mesure de recalculer vous-même les distances orbitales des satellites de Mars, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune, et de mettre ainsi à jour les tableaux planétaires de vos livres d’astronomie… De même, au fur et à mesure que vous aurez connaissance de nouvelles déterminations de masse pour ces planètes, vous pourrez affiner encore cette détermination. Ce sera le cas, d’ici peu, pour Jupiter et Saturne, lorsque aura été effectuée l’analyse complète de la trajectoire des sondes " Voyager " et " Pioneer 11" ».
Un mois plus tard, dans le numéro 748 de janvier de l’année suivante, Pierre Kohler publie de grosses modifications des programmes ; en effet, il apparaît beaucoup plus efficace d’entrer les valeurs numériques pré-calculées dans les deux calculatrices, suivant la formule :
avec
• Mt (masse de la Terre) : 5,9756 x 10^24 kg
• G (constante de gravitation) : 6,6705 x 10^-11 m³ / kg.s²
Le résultat (~ 42 241,16483) peut être alors directement tapé au clavier dans le programme (permettant à la HP-33 de surmonter sa déficience en mémoire), en programmant simplement : (T*√(Mc))^⅔, multipliant le nombre précédemment calculé,
avec T la période orbitale en jours du satellite considéré et Mc la masse (relative à la Terre) du corps central :
Programmes testés sur l'HP-33C (2131B90269) et l’émulateur de TI-59 d’Alain Zanchetta ; merci à torgamm pour la numérisation des extraits de cet article.
À bientôt.
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