La question (de précision) du dimanche !

Ici, on fait dans le petit, le LCD qui déchire sa race, on y cause même calculatrices quand on est en manque !

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Marge
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La question (de précision) du dimanche !

Message par Marge » 09 sept. 2018 01:36

Tout à mes affaires d'astronomie, je feuilletais tranquillement le fameux ouvrage de Jean Meeus Astronomical Algorithms quand je tombai à la page 18, dans le chapitre About Accuracy, sur le passage suivant :
The difference in accuracy between microcomputers or even handheld calculators can be demonstrated by a simple test: repeatedly squaring the number 1.000 0001. After 27 times, the result to 10 significant figures must be 674 ###.#### (*). The results for some machines or programming languages are as follow:
  • 674 494.06 on the HP-67 calculator
  • 674 514.87 on the HP-85
  • 674 520.61 on the TI-58 calculator
  • 674 530.4755 on the HP Integral (HP-UX Techn. Basic)
  • 674 530.4755 in QUICKBASIC 4.5
Je testai illico l'HP-41CX qui m'accompagnait : à ma surprise, son résultat n'était pas bien meilleur que celui de son aînée la 67 : 674 494,0561, que ce soit en calcul direct ou avec la pile.

La question du dimanche est donc : et sur votre machine, cela donne combien ?
Et la question bis : quel est le résultat exact à trouver, (*) diaboliquement masqué par mézigue ?

Merci de ne pas immédiatement sortir la HP Prime et d'autres bolides du genre (laissons-nous la semaine pour cela), ni d'éventer le sujet en allant chercher le résultat chez les experts en précision qui pullulent sur le Net.
Il peut être aussi instructif de connaître les machines qui donnent les pires résultats... ;)
3 hommes, 3 demis, un 3a... Magnéto, Serge !

« Boris », c'est juste Maurice enrhumé.

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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par zpalm » 09 sept. 2018 08:02

Marge a écrit :
09 sept. 2018 01:36
Je testai illico l'HP-41CX qui m'accompagnait : à ma surprise, son résultat n'était pas bien meilleur que celui de son aînée la 67 : 674 494,0561, que ce soit en calcul direct ou avec la pile.
Rien de surprenant, elle a le même nombre de chiffres significatifs et utilise les mêmes algorithmes.

Marge a écrit :
09 sept. 2018 01:36
La question du dimanche est donc : et sur votre machine, cela donne combien ?
Et la question bis : quel est le résultat exact à trouver, (*) diaboliquement masqué par mézigue ?
Sur HP-71b j'obtiens: 674 514.86877 et avec 1.0000001^(2^27) j'obtiens 674 530.470741

Et sur la calculatrice de James Bond qui a l'élégance d'avoir une touche dédiée pour x^2, j'obtiens 674 492.7511
Dernière édition par zpalm le 09 sept. 2018 09:30, édité 1 fois.

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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par Hobiecat » 09 sept. 2018 09:25

J'ai :
674 494,0561 sur PB-100
674 494,0561 sur HP-12C

Les deux donnent aussi :
674 530,4707 par la formule directe 1,000 0001 ^ (2^27).

Une certaine cohérence entre HP et Casio. :wink:
Dernière édition par Hobiecat le 09 sept. 2018 09:30, édité 1 fois.

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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par torgamm » 09 sept. 2018 09:28

C'est amusant que tu te penches sur ce sujet
Je me suis trouvé à feuilleter mes S&V comme tu le sais et il y avait un gros dossier sur 2 numéros (748 et 749, respectivement de janvier et février 1980) à propos de la précision des calculs, avec un match TI/HP sur le calcul d'une série convergente vers Pi/4

Pour répondre à ta question :

- Sur PC-1500 j'obtiens 674530.4705 avec la formule contenant le 2^27
- Sur PC-1500 j'obtiens 674494.0561 en bouclant 27 fois sur ^2
- Sur une petite EL-506P : 674472.441611 avec 27 appuis sur x2
- Et sur une collégienne Casio Graph 35+ : 674529.112074373 avec 27 appuis sur x2
Hobiecat a écrit :
09 sept. 2018 09:25
J'ai :
674 494,0561 sur PB-100
674 494,0561 sur HP-12C
Même chose sur une EL-9000 avec 27 appuis sur x2
Utilisateur de pocket depuis 1979 : TI-57 (paix à son âme), FX-702P puis PC-1500, encore et toujours ma machine de tous les jours
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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par Hobiecat » 09 sept. 2018 09:51

J'ai sorti une HP-35 historique pour voir :
674 494, 0342 en calcul en 27 étapes avec ^2
674 494, 0561 en calcul en 27 étapes sur la pile Enter puis x
674 530, 8761 en calcul direct par les puissances

Ben
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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par Ben » 09 sept. 2018 10:31

torgamm a écrit :
09 sept. 2018 09:28
- Sur PC-1500 j'obtiens 674530.4705 avec la formule contenant le 2^27
- Sur PC-1500 j'obtiens 674494.0561 en bouclant 27 fois sur ^2
Exactement les mêmes résultats sur le PC-1211 et PC-3. Les Sharp sont cohérents entre eux :-)

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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par gege » 09 sept. 2018 10:44

Bonjour,
Sur CC40 674530,31804225 par multiplications, 674621,4634954 par les puissances.
Sur Canon F-300P, 674512,575997 et 674530,4705.
Marrant !
G.E.

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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par Ben » 09 sept. 2018 10:52

Sur la FX-602P
- 674475,3941 en bouclant 27x
- 674530,4707 avec 2^27

Sur la FX-850P
- 674475,396 pour la boucle
- 674530,4707 avec 2^27
Dernière édition par Ben le 09 sept. 2018 10:58, édité 1 fois.

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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par Tipoucet » 09 sept. 2018 10:56

Marge a écrit :
09 sept. 2018 01:36
Merci de ne pas immédiatement sortir la HP Prime et d'autres bolides du genre (laissons-nous la semaine pour cela)
Trop tard :P :wink: :wink:

Quelques captures de machines anciennes, présentées dans l'ordre de la meilleure approche. J'ai recherché les machines les plus "primitives". Beaucoup d'ex-aequo et des chiffres pas si risibles que ça. J'ai mis aussi la TI-66 dont j'espérais mieux mais même résultat que sur la vieille SR-52.

En ce dimanche matin, il n'a pas été possible de mettre la main sur l'Electronika MK-62. Ce serait sûrement intéressant aussi de savoir ce qu'elle donne.

Image Image Image Image Image Image Image Image Image Image Image Image Image Image

Bon dimanche :wink:
Dominique

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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par Ben » 09 sept. 2018 11:00

Et bien! Tu as sorti toute l'artillerie :-D

Allez, la TI-45, 674363.69

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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par jvernet » 09 sept. 2018 12:44

Avec un SHARP PC 1475 qui se targue de travailler en double precison, j’obtiens 674 470.0572 en mode CAL.
En basic Double Precision, 674530.47073997155488

Le Sharp E-650 et E-500S donnent pareil 674 470.0572 en mode cal.
Le Sharp PC-G850 donne 674494.0561 (en mode CAL comme en BASIC avec une boucle).
Dernière édition par jvernet le 09 sept. 2018 13:03, édité 1 fois.
"l'ordinateur et l'homme sont les deux opposés les plus intégraux qui existent. L'homme est lent, peu rigoureux et très intuitif. L'ordinateur est super rapide, très rigoureux et complètement con."

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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par gege » 09 sept. 2018 12:59

Bonjour,
A mon avis on doit être plus proche de 674530.470741084559374532163877316836...
Alors Marge, qui a bon ?
G.E.

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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par jvernet » 09 sept. 2018 13:08

gege a écrit :
09 sept. 2018 12:59
Bonjour,
A mon avis on doit être plus proche de 674530.470741084559374532163877316836...

674 530,47074108455938268917802975431468 d’apres l’iPhone :). J’ai ps essayé Mathematica.
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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par jvernet » 09 sept. 2018 13:17

Un Ti V200 donne 674529.413051
Un Casio PB2000C donne 674494.0561
Toujours en mode CAL,
"l'ordinateur et l'homme sont les deux opposés les plus intégraux qui existent. L'homme est lent, peu rigoureux et très intuitif. L'ordinateur est super rapide, très rigoureux et complètement con."

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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par gege » 09 sept. 2018 17:25

Bonjour,
Ok il va falloir que je calcule en mode exact...
Sur caltos bien sûr, cf Gazette n°11.
G.E.

EDIT : hop
674530.470741084559374532163873571426328244180850736441199044437115223710581770937110369440889850213170676900022150000930966290297050662930601710667630468600537110066060747180190940616670796060081010692920083650789220809140220150791800968300123000549500451000976500636800757400819200131700440000012200262700557800068900739000733900097200756000029600373400376700866500541500474500906100905800766400066200777900535100631100568100285600084400509500016800842600558100681000861500556700642500881400835000291400582100664900765400259300592900224200656700213900631900446000808400925300016100206600609800343900257100257000559300257300311200276800094200409000519000592600643400212400815200377000592900804700283800679300411300829100428300091400492100138300159900938600908600313400157700861600455700697500262500910600344800442100855700331700871900827400684000423500672500049500899100402900152200466600067200979800317800087500645900997900732700674600150800766700597800801500278000096800659200853900762400533600033300820300656300121900355000754600126400147100361300179400515900546900904000224200286300752600497400238700625900089200959200656200415200448700119800277200071900252500341600200100194000684800641300969200676500310100818800711500210100243700162700685300243000886700428800070500351700762800927200281400607300453300464500808900096100080600973200639900928100006200635600521900154600440900875000556900236700740100826500586900213500256000526400196300602100682700049800848000902200869200445000929000100300680800701100730600673900361600233200825100478700246000765000620600699600829500813000578800213500282800569200849700640200540500557000337400299800611200684500150200193900407800140600532400137400163200271100370600967500158600530400536000309400175500275800054000253000693800095900125900165800867100711000060700541500134800643400031900452200154400519400319800094300815300650000670400603800964300891000394800634900497100135000756900254700713100408400056800685400988500582200351100904800037500112000899400609200237300391600978200727900351400302400467600012800748000718500417600086300207600985500174000439500337500853200838200083200023500881200836200542500395600446200731700248400747300410900803400890300576600481800870800951600845000303400805000994800051500162300014200400900250500144400248100067800272800632900488700778100742900766300721500767900788900061500619800323400662600550700402000303900032400300000228200

Mais les derniers chiffres sont faux, la Prime sature en mémoire si on laisse la précision infinie...
19 chiffres exacts sur iPhone, pas mal !

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