La question du dimanche !

[Marge]

J'ai également trouvé.

Et pour l'arbre, je trouve environ 43,97m.

Attention à ne pas riper sur la règle à calcul.

[gege]

Bonjour,
Alors nous exposes-tu ta méthode ?
J'ai écrit les deux tangentes et éliminé mécaniquement la distance inconnue.
On aimerait d'autres problémes !
G.E.

[rogeroge]

Bonjour.
Par calcul, la hauteur de l'arbre mesure : 41,002 m en arrondissant au mm près.
J'ai vérifié cette valeur en exécutant une épure géométrique.

[Marge]

Bonjour,
Alors nous exposes-tu ta méthode ?
J'ai écrit les deux tangentes et éliminé mécaniquement la distance inconnue.
On aimerait d'autres problèmes !
G.E.

@gege, bonsoir,
Je n'ai pas de méthode particulière pour la mesure du cyprès si loin, sinon celle d'un bon sens qui m'est apparue bien tard, à l'âge adulte. Sur ce sujet tu es dans le vrai, mais... à lire en diagonale, n'aurais-tu pas confondu deux problèmes ? la mesure de l'arbre ("triangulation") et la résultante d'une suite d'opérations trigonométriques "dans mon cercle" bien plus triviales ? Le cyprès n'était là que pour divertir, 99,dddd... sera dimanche au cœur de nos préoccupations ; mais c'est un autre problème !

@rogeroge, félicitations : voici une troisième méthode (l'épure) que je ne connaissais pas ! dis-en plus !

[rogeroge]

@Marge,
Il existe plusieurs solutions :

1) résolution graphique :
11) tout est dessiné à l'échelle sur du papier libre avec crayon, règle graduée, rapporteur d'angle,...
12) utilisation d'un logiciel de dessin DraftSight par exemple,...

2) résolution par les triangles scalène et rectangle :
pas compliqué mais trop complexe et j'ai abandonné pour la solution qui suit.

3) résolution par des équations de droites :



Sur le dessin ci-dessus,
Création d'un système d'axes orthonormés Ax et Ay avec pour origine A (0;0)
Le point C correspond à l'altitude de l'arbre et son ordonnée donne la hauteur recherchée.
Le point C correspond à la résolution des équations de droite y1 et y2 dont la direction est donnée respectivement par les angles 29° et 43°
Commençons par le plus simple, l'équation de y2 de forme y=ax avec a=tan(43°)
---> y2=tan(43°)x ou y2=0,932515086x
Ensuite envisageons, l'équation de y1 de la forme y=ax+b avec a=tan(29°) et b, l'ordonnée à l'origine, de valeur AD=AB.tan(29°) avec AB=30
---> y1=tan(29°)x + AB.tan(29°) ou y1=0,554309051x + 30 . 0,554309051 soit y1=0,554309051x + 16,62927154
Au point C nous avons y2=y1
d'où : 0,932515086x = 0,554309051x + 16,62927154
0,378206035x = 16,62927154
L'abscisse de C vaut donc x=FC=AE=43,96881594
L'ordonnée de C =EC=AF vaut avec la valeur de x ainsi calculée y2=0,932515086 . 43,96881594=41,00158418
d'où la hauteur de l'arbre = 41,002 mètres

Cette solution me paraît la plus rapide et la plus rationnelle en calcul algébrique.
Ma TI-57 étant à cours de piles, une Casio fx-82SX FRACTION a pris le relais pour les calculs.

[bernouilli92]

Du coup je m'étais trompé, les 43,97m sont la distance entre l'arbre et le premier point de mesure et non la hauteur de l'arbre.
J'avais résolu l'équation tan(29)*(x+30)=tan(43)*x et trouvé x sauf que j'ai ensuite oublié de calculer tan(43)*x qui est la hauteur de l'arbre.

[zpalm]

Bon, moi je n'ai toujours pas trouvé ce que 99,35929671 avait de particulier...
Vivement demain...

[Tipoucet]

J'avais remarqué quelque chose sur ce nombre mais ce ne doit être qu'un aspect secondaire du problème.
Encore un sujet où je suis bien parti pour couler dans les profondeurs ...

[gege]

Bonjour,
Alors a étant la distance entre les points A et E de Rogeroger, et h la hauteur de l'arbre, on a (en degrés) :
tan(29) = h/(30+a)
tan(43) = h/a
On élimine a sans réfléchir :
a = h/tan(29)-30 = h/tan(43)
Et hop :
h = 30/(1/tan(29) - 1/tan(43))
Voila !
G.E.

[zpalm]

Eureka ! Je viens de trouver pour 99,35929671 après un grand remue-méninges avec des doutes !

[Marge]

Eureka ! Je viens de trouver pour 99,35929671 après un grand remue-méninges avec des doutes !

FÉLICITATIONS ! C'est loin d'être évident...
Laissons à d'autres candidats la joie (légèrement amère dorénavant) de cette découverte ! Mention spéciale à bernouilli92 qui aurait également trouvé, BRAVO les gars !

Merci rogeroge pour tes explications ; cette méthode n'est certainement pas enseignée en Troisième mais est intéressante.

[rogeroge]

Merci rogeroge pour tes explications ; cette méthode n'est certainement pas enseignée en Troisième mais est intéressante.

Il fut un temps où ces outils mathématiques étaient développés en troisième puis revus à partir de la seconde tout en restant théoriques.
Quand j'étais charpentier acier, pour le calcul des épures, il n'y avait pas de problème pour calculer les différentes cotes avec des droites.
J'ai commencé à mettre en oeuvre des équations lorsque les droites (barres) rencontraient des courbes (arcs de cercles, morceaux de
paraboles, etc,... selon les données architecturales)
Les épures papier en vraie grandeur ne sont pas assez précises et trop complexes. Seuls, les calculs donnent satisfaction même si dans
le métier une tolérance globale de plus ou moins 1 mm est couramment admise.

[bernouilli92]

En DBLON sur wp34 : 99,35929671454400483228486950092075

[Marge]

En DBLON sur wp34 : 99,35929671454400483228486950092075

Re-bravo !

Malgré les explications de Gege, je n'ai pas réussi à obtenir ce résultat sur la WP 34 S, il faudra que tu m'expliques demain...

[rogeroge]

Autre solution concernant la hauteur de l'arbre :
Résolution par les triangles rectangles semblables ECB et ADB.
--> Nous avons ce rapport EC/AD=EB/AB avec
EC hauteur de l'arbre
AB=30
AD=AB.tan29°=30 . 0,554309051=16,62927154
EB=AB+AE= AB+EC/tan43°=30+EC/0,932515086=30+1,07236871.EC
--> En reprenant le rapport
EC/16,62927154=(30+1,07236871.EC)/30
0,060134925.EC=1+0.035745623.EC
0,024389301.EC=1
EC=1/0,024389301=41,00158452