Voilà un bon sujet pour un MPO !
Et qui tombe à pic pour tester les programmes pour FX-702P de
Thierry Loiseau (Fraction et réduction illimitées pour Noël)
Voici, dans un premier temps ma contribution pour SHARP PC-1360 qui me permet de vérifier que
13
/ 7
= 1,
857142 = 1, 857142 857142 857142...
19
/ 14
= 1,3
571428 = 1,3 571428 571428 571428...
57
/ 55
= 1,0
36 = 1,0 36 36 36 36 36 36 36 36...
951130
/ 90000
= 10,568
1 = 10,568 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1...
10
/ 3
= 3,
3 = 3, 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3...
1
/ 8
= 0,125
= 0,125
0 = 0,125 0 0 0 0 0 0 0 0 0...
Code : Tout sélectionner
LIST
1: DIM R(19) : INPUT A,B : N=0 , Q=A
2: I=N , R(N)=Q-B* INT (Q/B) , Q=10*R(N) : IF Q GOTO 4
3: IF R(I)=R(N) LET I=10^I , C= INT (A*I/B)/I , D= INT ((A/B-C)*10^N) : PRINT C;" ";D;".." : END
4: IF I LET I=I-1 : GOTO 3
5: N=N+1 : GOTO 2
RUN
? 951130
? 90000
10.568 1...
RUN
? 17
? 14
1.2 142857...
Cette version est la plus longue, mais c'est aussi la plus facile à lire.
En effet, A et B sont les termes de la fraction A/B à décomposer.
Le principe de l'algorithme est de réaliser pas à pas la division de A par B en mémorisant les restes dans le tableau R().
N est le nombre de restes déjà mémorisés. L'indice I est utilisé pour rechercher le nouveau reste dans le tableau R().
Les indices N et I seront utilisés pour extraire les décimales fixes
d.ddd et répétées
rrrrrr du quotient A/B
En cas de reste nul, la division "tombe juste", il n'y a pas de décimales répétées; dans ce cas n et i sont égaux.
Il peut arriver aussi que la division ne prenne jamais fin. dans ce cas, le programme s'arrête à la ligne 2: sur une erreur de dépassement de l'indice du tableau R().
Pour faire court ( c'est un MPO), je ne vais pas plus loin qu'une vingtaine des restes calculés (un maximum de 9 ou 10 décimales pour chacun des deux registres du résultats).
Et la version pour PC-1211/1210/1212 :
Code : Tout sélectionner
1:INPUT A,B:C=A,A=A/B,D=6
2:E=D,A(D)=C-B*INT (C/B,C=10A(D):IF C GOTO 4
3:IF A(D)=A(E) LET E=10^E/Ӕ6,D=10^D/Ӕ6,C=INT AE/E:PRINT C,INT AD-CD:END
4:IF E>6 LET E=E-1:GOTO 3
5:D=D+1:GOTO 2
où Ӕ correspond à l'exponentiel EE obtenu directement sur le clavier (touche [ Exp ] ) :)
Cette version suit rigoureusement le même algorithme, cependant, les noms de registres sont déplacés en début de l'alphabet afin de réserver les registres F, G, H, ... etc au stockage des restes.
L'indice 6 qui apparaît dans le code correspond à la variable F où est mémorisé le premier reste R(0)
A et B correspondent comme pour la version 1360 à A et B, seul A est divisé par B afin de profiter de la multiplication implicite du 1211 et éviter un certain nombre de parenthèses
Par contre C est dans un premier temps le registre Q puis la partie fixe
d.dddd du résultat
De même D et E correspondent aux indices
n et
i puis aux facteurs nécessaires à l'extraction des décimales fixes et répétées du résultat.
Et la version pour HP-28S (et autres RPL compatibles)
Code : Tout sélectionner
« → a b
« a { 0 } a et liste des restes
WHILE
SWAP b MOD 10 * calcul reste suivant
DUP2 POS NOT vérifie que ce reste n'existe pas déjà (ou est nul)
REPEAT
SWAP OVER + ajoute ce reste à la liste et répète le calcul
END
OVER SIZE 1 - ALOG 10^n facteur pour extraction des chiffres répétés
ROT ROT POS 2 - i indice du reste déjà rencontré
IF DUP 0 <
THEN DROP DUP 10^n (facteur pour arrondi fraction fixe quand reste est nul)
ELSE ALOG END 10^i (facteur pour arrondi fraction fixe quand reste non nul)
a OVER * b / IP SWAP / d.dd arrondi fraction fixe
a b / OVER - ROT * IP rrrrr extraction groupe de chiffres répétés
2 →LIST » » { d.dd rrrrr } mise en forme affichage dans une liste
Les variables locales a et b correspondent à A et B des version BASIC.
L'avantage du HP28S est qu'il possède une instruction MOD.
La liste des restes et mémorisée dans une liste et l'instruction POS est utilisée pour y localiser un reste déjà rencontré ou détecter un reste nul.
Mis à part la détection des restes nuls, l'algorithme est exactement le même, mais le code est structuré très différemment car le RPL n'autorise pas les GOTO en spaghettis du BASIC !
P.S.:
Evidemment, ce programme est plus long et plus compliqué que celui posté par
bernoulli92
Je ne sais pas si c'est parce que je l'ai utilisé sur une HP-28S au lieu d'une Hp-48, mais je n'ai pas obtenu de résultat pour 19/14 et les autres fractions.
Seules les fractions sans partie décimale fixe semblent convenir !...
Le mien est bien plus long, mais il convient tant que les parties fixes et répétés ne cumulent pas plus des 12 chiffres (10 sur les SHARP) du pocket.
Si cette limite est un problème, j'ai à ma disposition une autre version qui peut déterminer beaucoup beaucoup beaucoup + de décimales !
Je suis actuellement sur la version pour HP-41C qui ressemblera beaucoup à la version PC-1211 car il faut un peu ruser pour utiliser à bon escient l'adressage indirect des registres.
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