[Graph 100+/Algebra fx 2.0] CAS et Séries entières

[Paul Tergeist]

J'ai l'impression que j'ai levé un lièvre avec cette histoire de CAS et de série entière.
Je me suis dit, allons voir chez les autres constructeurs ce qui se passe.

Je prends la série entière de base, celle qui converge vers l'exponentielle:
E(1/n!, n, 0, infini)=e
HP50G : connait pas
Graph 100+ : connait pas
TI-92 : e

Bon, rien qu'avec cette série entière, deux CAS sur les 3 vont aux choux.

Creusons un peu plus celui de la TI-92 :
Testons E(1/n^2,n,1,infini)
Formidable, il trouve pi^2/6

Voyons s'il est malin, je réduis la première série entière de son premier terme...
E(1/n!,n,1,infini)
Formidable, il me trouve bien e-1

Bon ben voyons s'il est encore plus malin, en lui proposant la somme des deux séries entières...
E((1/n^2)+(1/n!), n, 1, infini)
Et là... plus personne... pourtant un extra terrestre de 5 ans dirait tout de suite : pi^2/6 + e - 1

Un peu dommage pour un CAS de ne pas reconnaitre ce qu'il connait.

Je ne sais pas si le CAS de la Prime arrive à calculer cela. Nous verrons...

[Hobiecat]

Tes exemples me font penser que les résultats de ces séries sont stockés en dur : dès que ça s'écarte trop de l'exemple stocké en dur, le CAS est perdu...

[Paul Tergeist]

Arf, celui de la TI92 est quand même un rang au dessus, il reconnait la linéarité sur un terme.

Par exemple E(2*(1/n!),n,1,infini) renverra bien 2(e-1)

Donc le CAS reconnait des choses. (qui sont -je le pense aussi- écrites en dur)

Je n'ai pas pu tester le CAS de la TI89 sur cet exemple je ne l'ai pas encore retrouvé...
Il se peut qu'il trouve la somme des deux séries que le TI92 ne trouve pas...

PS : trouve

[badaze]

La TI 89 (1ère génération) ne trouve pas le résultat.

[Paul Tergeist]

Merci Badaze...

Je viens de refaire des essais sur la 50G et en fait elle a l'air de reconnaître les combinaisons linéaires
des séries entières "qu'elle connaît"...

Exemple : (sur la HP la notation diffère dans l'ordre des composants)
E(n=1, infini, 1/n^2)
renvoie pi^2/6
E(n=1, infini, 1/n^4)
renvoie pi^4/90

essayons une combinaison :
E(n=1, infini, 2/n^2+3/n^4)
renvoie bien (pi^4+10 pi^2)/30

J'ai fait le même test sur la Graph 100+ : erreur mémoire après plusieurs secondes
Et sur la TI92 : pas de résultat alors qu'elle connaît les deux séries prises à part.

Si on complique un peu l'écriture, (par exemple avec le même dénominateur)
est-ce que la 50g va reconnaître ses petits chats ?
E(n=1,infini, (2*n^2+3)/n^4)
renvoie bien encore (pi^4+10 pi^2)/30
Pas mal...
J'aimerai bien savoir si la Prime connaît
E(n=0, infini, 1/n!)
qui vaut e mais à priori ça devient une "connaissance oubliée"

[Gilles59]

De ce je que me souviens quand les premiers CAS sur calculatrices sont sortis, TI et HP n'utilisaient pas la même logique. TI était plus basé sur des 'tables' et HP sur des systèmes avec plus de calculs... Je me souviens aussi que l'équipe de la HP49 a été remerciée (et la cas 49+ 50 n'a plus évolué depuis), l'auteur expliquait qu'il aurait bien voulu améliorer ce qui avait rapport aux series.... Mais il est passé ensuite au dév du XCAS sur PC ... Tout çà de mémoire et sous réserve

[Paul Tergeist]

Les auteurs de CAS ont du mérite. Cela ne doit vraiment pas être évident de gérer des calculs symboliques
avec des opérateurs de haut niveau. Si je pointe des lacunes c'est pour qu'elles soient comblées.

Et quand je vois qu'il manque en connaissance à celui de la HP50 la somme de la série des 1/n!
je me dis que l'utilisateur devrait avoir une possibilité de lui apprendre des règles. Or je n'en vois pas.

D'autre part un module permettant d'adapter le CAS par un utilisateur serait vraiment l'idéal.
Un Setup évolué qui permettrait de rajouter des options plutôt que juste valider/invalider des options.

Il manque aussi aux CAS des éléments annexes, recherche d'ensemble de définition, rayon de convergence,
espace de départ, espaces propres, ensembles cycliques. Plein de choses intéressantes qui peuvent
aider à l’élévation du niveau mathématique. Mais je doute que les constructeurs investissent dans le domaine
puisque la population concernée est très petite. Peut-être que s'ils unissaient leurs efforts
sur un CAS commun plutôt que de se faire concurrence...

[debrouxl]

Dans le cas général, un mécanisme général de l'OS qui lui permettrait de prendre en compte des règles supplémentaires serait très difficile à faire, surtout sur des plate-formes aussi limitées que les calculatrices actuelles et d'un futur proche...
En l'absence d'un tel mécanisme, on peut faire, par ordre croissant de difficulté:
* des programmes auxiliaires en BASIC (en général possible);
* des programmes auxiliaires en code natif (hélas pas toujours possible...);
* des patches de l'OS. Comme le fabricant ne coopère pas, ça nécessite d'avoir fait un profond reverse-engineering de l'OS, à un niveau atteint sur peu de modèles. Etre capable de réassembler à l'identique est un palier utile, mais loin d'être suffisant, car il peut être ardu de trouver quelle routine s'occupe de tel point précis.

[Paul Tergeist]

Bon ben j’espère que le CAS de la Prime connaîtra la Série entière qui vaut e...
Ce serait chouette... ce serait en prime...

[Gilles59]

Il manque aussi aux CAS des éléments annexes, recherche d'ensemble de définition,

sur la 50 essaie DOMAIN

'3*X²-7*V(X-3)' (V = Racine carrée)
DOMAIN

{ -oo ? 3 + +oo }

Ca marche ... un peu avec beaucoup de limites ... et ne trouve pas les /0 ...

TABVAR (comme tableau de variation )

ex

'3*X²-7*X+3'
TABVAR

Check flag 81 pour être en mini font sinon c'est pas très lisible.. Bon çà a des limites assez fortes

et tu te laisses guider Quand tout se passe bien ca affiche la dérivé, le tableaux de variation et le graphe.
J'avais fait dans le temps un programme amélioré pour faire çà mais je ne l'ai plus. Il doit y en avoir sur HPCALC je m'étais basé sur un de ces programme pour faire le mien


Au fait le source du CAS de la 49G (je pense pas qu'il y ait de différence de CAS avec la 50G) est libre et en ligne sur le site de Bernard Parisse: 100% SYS RPL !

http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~par ... ncais.html

La 50G peut apprendre des truc avec les commmande MATCH ...

Extending the CAS
Users can extend the CAS by writing their own functions or commands. Functions can be written as UDFs (User
Defined Functions); see the description of DEFINE in Chapter 3 of the calculator User’s Guide and the
descriptions of DEFINE and DEF in the Command Reference in Chapter 3 of this reference. The pattern
matching commands ↑MATCH and ↓MATCH allow the user to write programs to edit algebraic expressions.
(extrait du AUR : Advanced User Guide)
...
...

[Paul Tergeist]

Excellent Gilles. Je vais regarder toutes les pistes que tu nous donne. Merci

[Gilles59]

Le CAS de ma 50G commence à apprendre de nouvelles choses

... comme par exemple que : E(1/n!, n, 0, infini)=e

Code : Tout sélectionner

@ le flag système 3 doit être sur  'symbolique'
@ v3
DIR

EEVAL
«
 {
  'Σ(&A=&B;&C;&D+&E)'
  'Σ(&A=&B;&C;&D)+Σ(&A=&B;&C;&E)'
 }
 ↑MATCH DROP

 {
  'Σ(&A=&B;&C;&D/&A!)'
  'Σ(&A=&B;&C;&D/&A!*1^&A)'
 }
 ↑MATCH DROP

 {
  'Σ(&A=&B;&C;&D/&A!*&E^&A)'
  '&D*e^&E-1*Somme(&A,&B,&D/&A!*&E^&A)'
  'IFTE(&B>=0 AND &C== ∞ AND NOT(Dép?(&D,&A)) AND NOT(Dép?(&E,&A)),1.,0.)'
 }
 ↑MATCH DROP
 
 EVAL
»

Dép?
«
   -> f v
  «
   f LNAME NIP IF DUP TYPE 5. <> THEN AXL END 
   v POS
  »
»

Somme
«
  -> n b f
  «
    0
    IF 'b>0' THEN
      0 b 1 - FOR bb f n bb = SUBST + EVAL NEXT
    END
  »
»
END

Pour que cela marche, utiser EEVAL (Extended EVAL à la place de EVAL.... Paramêtre la touche utilisateur EVAL pour lancer EEVAL par exemple)

Et maintenant il sait que

Σ(n=0, +oo, (5/n!)*sin(x)^n) -> 5.e^sin(x)

Mais il est assez malin pour ne pas mouiller sur :

Σ(n=0, +oo, (5/n!)*sin(n)^n) -> ?

Il ne se démonte pas pour :
'Σ(n=0,+oo,b/n!*X^n+1/(n+1)^2)'
-> '(6*b*EXP(X)+PI^2)/6'

ou encore :
'Σ(n=3,+oo,1/n!*SIN(X)^n)'
->'-((EXP(2*LN(SIN(X)))-(2*EXP(SIN(X))-(2*SIN(X)+2)))/2)'

Vérifié sur Wolfram

[Paul Tergeist]

C'est du costaud de chez costaud.

Je n'y serai jamais arrivé tout seul.

Je constate deux choses :
1) Le CAS de la HP50G peut apprendre (est-ce le seul ?)
2) C'est pas simple de leur apprendre une nouvelle règle.

Et en dernier lieu : je suis content de faire apprendre cette série entière à la 50G

[Paul Tergeist]

Je ne sais pas si c'est encore un pb de transcription de caractères mais j'ai un peu de mal à rentrer les instruction Gilles.

Alors je vais essayer de copier/coller dans l'emulateur...

[Gilles59]

Paul j'ai simplifié le progm ... v3

Si tu copies/colles, faire gaffe à tous les caractères spéciaux qu'il faut corriger !
N'oublie pas de changer <> par la symbole différent etc.
+ vérifie que tu es en mode exact R= et flag 3

j'ai vérifié avec Wolfram que çà fonctionne pour :
'∑(n=5,∞,b/n!*X^n+1/(n+1)^2)'
EEVAL
EXPAND (Shift ALG EXPAN) pour clarifier
'-((1800*b^2*X^2+600*b^2*X^3+150*b^2*X^4-(3600*b*EXP(X)+600*‡^2-(3600*b^2*X+3600*b^2+5269)))/3600)'

Ci après du copier coller 'brut' de HPUSEREDIT. Il me semble qu'on peut recopier-coller dans l'autre sens et que tout se réaffiche comme par magie (ca marche pour moi en tout cas)

V3 : Gère Somme de a à +oo avec a>=0

Code : Tout sélectionner

DIR

EEVAL
«
 {
  '…(&A=&B;&C;&D+&E)'
  '…(&A=&B;&C;&D)+…(&A=&B;&C;&E)'
 }
 MATCH DROP

 {
  '…(&A=&B;&C;&D/&A!)'
  '…(&A=&B;&C;&D/&A!*1^&A)'
 }
 MATCH DROP

 {
  '…(&A=&B;&C;&D/&A!*&E^&A)'
  '&D*e^&E-1*Somme(&A,&B,&D/&A!*&E^&A)'
  'IFTE(&BŠ0 AND &C==Ÿ AND NOT(Dép?(&D,&A)) AND NOT(Dép?(&E,&A)),1.,0.)'
 }
 MATCH DROP
 
 EVAL
»

Dép?
«
   f v
  «
   f LNAME NIP IF DUP TYPE 5. ‹ THEN AXL END 
   v POS
  »
»

Somme
«
   n b f
  «
    0
    IF 'b>0' THEN
      0 b 1 - FOR bb f n bb = SUBST + EVAL NEXT
    END
  »
»

END

[/size]

Pour l'installer choisir le nom d'un répertoire et y stocker le programme