[FX-602P] Petite curiosité mathématique

Ici, on fait dans le petit, le LCD qui déchire sa race, on y cause même calculatrices quand on est en manque !

Modérateur : Politburo

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Paul Tergeist
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[FX-602P] Petite curiosité mathématique

Message par Paul Tergeist »

Petit programme pour illustrer le fait que la somme des cubes est égale au carré de la somme des entiers.
cad
sigma(i=1 à n,i^3)= carré( sigma(i=1 à n, i) )

Code : Tout sélectionner

lbl 1
"N=?"
HLT
Min 00
Min 01
AC
Min 02
Min 03
lbl 0
MR 00
M+ 02
x^y
3
=
M+ 03
DSZ
GTO 0
"En3= ar 03"
HLT
MR 02
x^2
Min 02
"(En)2= ar 02"
HLT
GTO 1
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Marge
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Re: [FX-602P] Petite curiosité mathématique

Message par Marge »

Ah ! N'y aurait-il pas matière à un p'tit MPO ?

Merci Paul, j'ignorais cette particularité.
3 hommes, 3 demis, un 3a... Magnéto, Serge !

Quelques-uns de mes petits programmes pour machines Hewlett-Packard :
15C : Knight's Tour ;
29C : (k-)Permutations, Combinations, Linear Regression and Pseudo-random number ;
34C : Hanoi Towers - Automatic & Manual resolutions ;
67
__: A L I E N .

« Boris », c'était juste Maurice enrhumé.
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Paul Tergeist
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Re: [FX-602P] Petite curiosité mathématique

Message par Paul Tergeist »

Arf ce programme est largement optimisable.
Par exemple pour la mise à zéro des mémoires, j'aurai pu faire un MAC...

J'aime bien cette égalité.

Il y en a une autre que j'aime bien aussi.
C'est une formule d’intégrité de dimensions physiques qui lie plusieurs constantes
mais je ne me rappelle plus sa forme ni ses composantes.
Je crois me rappeler que cela lie h(Planck), c(célérité de la lumière) et une paire d'autres,
je ne sais plus s'il s'agit de G la constante de gravité universelle, du nombre d’Avogadro,
ou encore d'autres constantes...
Bref ce sont des composantes de ce style et en les liant entre elles dans un calcul simple
on obtient le chiffre 1, ce qui prouve la liaison des forces élémentaires de notre univers.
Si quelqu'un connait cette formule, je suis preneur...
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Re: [FX-602P] Petite curiosité mathématique

Message par doum-doum »

En précisant bien, que cela vaut pour une suite d'entier commençant à 1, si on commence à 2 l'assertion est fausse...

1^3+2^3+3^3 =1+8+27=36 et (1+2+3)² =6²=36 ....
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Paul Tergeist
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Re: [FX-602P] Petite curiosité mathématique

Message par Paul Tergeist »

C'est vrai... je l'ai précisé implicitement dans ma première formule dont l'indice de base commence à 1
mais j'aurai du le préciser explicitement.
Arf, plus le temps passe et moins je deviens rigoureux; au profit d'une compréhension plus globale de la vie.
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bernouilli92
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Re: [FX-602P] Petite curiosité mathématique

Message par bernouilli92 »

Paul Tergeist a écrit : C'est une formule d’intégrité de dimensions physiques qui lie plusieurs constantes
mais je ne me rappelle plus sa forme ni ses composantes.
Je crois me rappeler que cela lie h(Planck), c(célérité de la lumière) et une paire d'autres,
je ne sais plus s'il s'agit de G la constante de gravité universelle, du nombre d’Avogadro,
ou encore d'autres constantes...
Bref ce sont des composantes de ce style et en les liant entre elles dans un calcul simple
on obtient le chiffre 1, ce qui prouve la liaison des forces élémentaires de notre univers.
Si quelqu'un connait cette formule, je suis preneur...
Ce ne serait pas la formule qui donne la definition de la longueur de plank :
lp=sqrt((h/2*pi)*G/c^3)
HP, Casio, Sharp, Psion, quelques TI et divers autres
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C.Ret
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Re: [FX-602P] Petite curiosité mathématique

Message par C.Ret »

Paul Tergeist a écrit :sigma(i=1 à n,i^3)= carré( sigma(i=1 à n, i) )
Image

MPO ?

Code : Tout sélectionner

10 "A" AREAD N:S=0:C=0:FOR I=1 TO N:S=S+I:C=C+III:NEXT I:PRINT SS,C:END
1+2+3+4+5 = 15 et 15^2=225
1+8+27+64+125 = 255

Ah! Ouai !

Démonstration ?
SHARP PC-1211 PC-1360 EL-5150 PC-E500 | Commodore C=128D | Texas Instruments Ti-57LCD Ti-74BASICalc Ti-92II Ti-58c Ti-95PROCalc Ti-30XPROMathPrint | Hewlett-Packard HP-28S HP-41C HP-15C HP-Prime HP-71B | CASIO fx-602p | NUMWORKS | Graphoplex Rietz Neperlog | PockEmul | Sommaire des M.P.O. | Ma...dov'il sapone.
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gege
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Re: [FX-602P] Petite curiosité mathématique

Message par gege »

Bonjour,
la formule à laquelle tu penses est probablement :
mu0*epsilon0*c^2=1
reliant la perméabilité du vide, la constante diélectrique du vide et la vitesse de la lumière dans le vide.
Héhé...
G.E.
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Paul Tergeist
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Re: [FX-602P] Petite curiosité mathématique

Message par Paul Tergeist »

Il est trop fort notre Gégé.
M'étonne pas que je sois tombé dans son piège il y a 10 ans.
Maintenant à cause de sa page web d'il y a 10 ans je suis collectionneur de pockets.

ET J'AIME CA !!!
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Re: [FX-602P] Petite curiosité mathématique

Message par jxano »

C.Ret a écrit :Image
[...]
Démonstration ?
Par récurrence. Pour n=1, c'est évident. Pour le passage n -> n+1, on pose :

Image

Image

Image

Image

Image

Le tout est de prendre l'égalité dans le bon sens, sinon on est embêté.

Génial, codecogs... Je me suis bien amusé à écrire les formules.
Programmeur abscons.
Gilles59
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Re: [FX-602P] Petite curiosité mathématique

Message par Gilles59 »

Décidemment, cette bonne vieille HP50G m'épate encore :

Image

Le résulat 0 résulte de l'évaluation de la formule au dessus

L'évaluation de la partie droite comme gauche donne :
'(n^4+2*n^3+n^2)/4'
Casio FX-502P /602P / 603P / FX180P+ / FX4000P / TI57 / TI66 / TI74 Basicalc / TI95 Procalc / HP12C / HP15C LE / DM41L / HP 30B / HP39GII / HP 48SX USA / 49G / 49g+ / 50G / 50G NewRPL / HP Prime / Oric 1 / Amstrad CPC 6128+ CM14 et MM12 / Alice 32
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Paul Tergeist
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Re: [FX-602P] Petite curiosité mathématique

Message par Paul Tergeist »

Oui la partie gauche c'est la forme polynomiale de la sommielle des cubes.
Je me rappelai que c'était de degré 4 mais je ne sais plus comment on l'obtient sans récurrence.
Je crois que c'est par un calcul de primitive.

La partie droite est plus élémentaire, c'est le carré de la célèbre sommielle de Gauss n(n+1)/2

Ces deux formules permettent de démontrer l'égalité sans récurrence.

Merci Gilles
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gege
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Re: [FX-602P] Petite curiosité mathématique

Message par gege »

Bonjour,
la somme de degré n commence par : x^(n+1)/n +x^n/2+...
Pour les termes suivants ça se complique, avec l'arrivée des nombres de Bernoulli (l'autre), je crois....
Cette question est intéressante !
G.E.
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C.Ret
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Re: [FX-602P] Petite curiosité mathématique

Message par C.Ret »

Merci messieurs pour ces pertinentes informations (surtout à jxano pour son excellente démonstration).

Je peux donc optimiser mon programme sans aucune crainte :

Code : Tout sélectionner

10 "A" AREAD N:PRINT (NN+N)^2/4:END
EDITION: raccourci le programme de 6 octets
Modifié en dernier par C.Ret le 21 juin 2022 21:12, modifié 3 fois.
SHARP PC-1211 PC-1360 EL-5150 PC-E500 | Commodore C=128D | Texas Instruments Ti-57LCD Ti-74BASICalc Ti-92II Ti-58c Ti-95PROCalc Ti-30XPROMathPrint | Hewlett-Packard HP-28S HP-41C HP-15C HP-Prime HP-71B | CASIO fx-602p | NUMWORKS | Graphoplex Rietz Neperlog | PockEmul | Sommaire des M.P.O. | Ma...dov'il sapone.
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Re: [FX-602P] Petite curiosité mathématique

Message par gege »

Euh, que calcule ce programme ?
G.E.
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