Oui, c'est juste, il y a une correction à faire. C'est d'ailleurs ce principe que j'utilise. On peut alors effectuer les calculs sur les coordonnées géographiques corrigées comme s'il s'agissait de coordonnées kilométriques.
Comme tous les points sont à vue (à moins de 7 km), on peut sans trop faire d'erreur considérer que localement la Terre est plane et que donc les parallèles et méridiens sont localement parallèles. Pour les parallèles justement cela ne pose pas de problème, ils le sont toujours ! Par contre, on sait que c'est faux dans l'absolue pour les méridiens qui tous se croisent aux pôles.
A la limite, on pourrait donc se passer de toute correction et utiliser les coordonnées géographiques comme s'il s'agissait de coordonnées kilométriques. On procédant de cette façon, j’obtiens une position assez peu différente :
Cette position calculée à partir des coordonnées géographiques non corrigée est presque juste, mais c'est une coïncidence. Cela provient du fait que les amers A et B sont presque à la même latitude.
Car en fait, en considérant directement les coordonnées géographiques comme des coordonnées kilométrique on fait l’erreur de considérer qu’un degré de déplacement Nord-Sud équivaut au même déplacement Est-West. Et ce n’est pas le cas.
Aux alentours du Raz, deux minutes de latitude correspondent en fait à environ 3.7 km et deux minutes de déplacement de longitude correspondent à 2.5 km. On voit que l’on est loin d’un repère orthonormé (facteur presque 1.5 ici).
On constate qu’il y a donc un rapport que l’on peut considérer comme constant aux alentour de notre aventure. Ce rapport provient que les déplacements d’un degré en latitude ne correspond au déplacement d’un degré de longitude qu’à l’équateur. Et ce rapport est nul au pôle où les méridiens se touchent.
C’est là qu’intervient le cosinus en question, il permet de corriger en considérant ce rapport d’équivalence des déplacements E<->W et N<->S. Ce n’est qu’une approximation qui ne tient pas compte de la forme réelle du géoïde.
Il existe des corrections plus poussées, la suivant est de corriger les coordonnées géographiques plus finement en tenant compte du système géodésique, c'est-à-dire en tenant compte de la forme de la Terre. Mais c’est tout de suite bien plus de calcul. Autant alors carrément convertir les coordonnées géographiques en des coordonnées équivalentes dans un système cartésien. La transformation la plus courante est alors de convertir les coordonnées géographiques en coordonnées métriques (ou kilométrique) du système UTM. Ce système donne pour chaque fuseau des coordonnées métriques d’un système orthonormé (tant que l’on reste suffisamment proche de la longitude génératrice du fuseau). Mais, c’st tout de suite plus compliqué, sauf à avoir sous la main un système GIS bien programmé.
Mais, la correction par le cosinus est assez bonne. C’est je pense la correction la plus simple et la plus efficace. Elle considère qu’aux alentour de l’embarcation la Terre est plate, les méridiens localement parallèles et que leur distance d’espacement ne dépend que de la latitude.
cos 48°02’ = 0.66867 assez proche de 2.5/3.7
En utilisant ce rapport on peut donc transformer soit les longitudes, soit les latitudes pour obtenir des coordonnées géographiques transformées que l’on peut utiliser. Le calcul de la position se fera donc dans ce système géographique corrigé et il faudra effectuer la correction inverse pour obtenir les coordonnées géographiques.
Comme promis, je vous donne donc le code pour SHARP PC-1211 qui effectue le calcul de position à partir des deux relevés en utilisant la correction par le cos de la latitude moyenne du lieu :
Utilisation :
Après avoir tamponné de mon peton le bide de mon collègue Hugue et lui avoir arraché des mains son SHARP-PC1211 flambant neuf (pas encore de trace de l’huile noir le bougre grrr…). Je lui cale la drisse de grand voile entre les dents et lui lâche la barre du gouvernail dans les tibias. EN lui criant « Tient bon le cap mon gars ! »
Je me rue alors dans la cabine en me cognant au passage dans mon empressement à trappe de l’écoute qui est restée à moitié ouverte et me précipite sur la table de cartes.
Posant le pocket sur la carte, je tapote à toute allure le programme ci-dessous : ca va être juste, reste plus qu’une demi-heure !
Code : Tout sélectionner
10 DEGREE :CLEAR :P=-COS DEG 48.03215:USING "######.#####"
20 "S" INPUT "AMER A: LAT,LON (DMS) ";C,H:C=DEG C:H=P*DEG H
30 INPUT "AMER B: LAT,LON (DMS) ";D,I:D=DEG D:I=P*DEG I
40 INPUT "AMER C: LAT,LON (DMS) ";E,J:E=DEG E:J=P*DEG J
50 "A" INPUT "RELEVE A<>C (DMS) ";A:X=TAN (90-DEG A),F=(C+E+(H-J)*X)/2,K=(H+J-(C-E)*X)/2
60 "B" INPUT "RELEVE B<>C (DMS) ";B:X=TAN (90-DEG B),G=(E+D+(J-I)*X)/2,L=(J+I-(E-D)*X)/2
70 M=(L-K)/(G-F),N=J-K+M*(F-E),Z=2N/(MM+1),X=E+MZ,Y=(J-Z)/P
90 "=" PRINT DMS X,DMS Y:END
Bon sang, c’est long à taper 361 octets recroquevillé sur la table des cartes.
Bon, je relis rapidement pour voir si je n’ai rien oublié :
P est le coefficient de correction que j’applique aux longitudes pour tenter de rétablir une ortho normalité.
Les lignes 20 à 40 permettent de saisir les coordonnées géographiques des différents amers. A saisir en dd.mmsss (pour dd°mm’sss ). Les coordonnées sont corrigées à chaque saisie, comme cela un ENTER sans rien entrer, conservera la saisie précédente.
Il va falloir que je fasse attention à bien saisir les coordonnées avec un signe négatif car nous sommes à l’Ouest du méridien de Greenwich, cette fois , pas au large de Toulon !
Les lignes 50 et 60 sont similaires, elles permettent chacune de calculer la position géographique corrigée du centre de deux cercles capables. La ligne 50 à partir de A le relèvement entre l’amer A et l’amer C et à partir de B pour la ligne 60.
Le coordonnées des deux centres de cercles capables sont mémorisés et elles servent à déterminer l’axe de symétrie de la situation. Les deux cercles capables se coupent en deux points, le premier est le Phare de Trévennec (Amer C) et le second est ma position.
La ligne 70 calcule justement ma position (variables X et Y) qui est l’image du point C (Phare de Tévennec amer commun aux deux relevés) par symétrie axiale orthogonale selon l’axe passant par les deux centres des cercles.
Ah ! Oui, le sextant, je l’attrape, le sort de son étui et me précipite sur le pont avec à la main le sextant et le SHARP. Je bondi comme un diable de la cabine dans le cockpit et fait sursauter Hugue qui lâche prise. Le bateau vire, je me prends la baume en pleine gueule, mais je tiens bon et ne lâche rien. Si j’avais laissé tomber sa calculette, Hugh m’aurait tué sur place !
A genou, contre le bastingage, je fais ce que je peux pour maintenir le sextant horizontal.
Zut, pas moyen de viser et déplacer le curseur, il me faut mes deux mains libres pour manipuler et tenir horizontal ce diable d’instrument.
Donc, retour à la cabine pour poser le pocket sur la table des cartes avant qu’il ne finisse à l’eau. En bas de l’échelle, je loupe la dernière marche et me cogne dans le coin de la table du carré qui est restée dépliée. Haie ! Haie ! C’est de la plaisance c’est le pied !!
Je pose le SHARP sur la table des cartes. Je commence à chercher les coordonnées du Phare de Vieille Le lâche profite d’un roulis un peu plus creusé pour glisser et aller dégringoler derrière l’évier de l’office. Zut !
Pas pratique d’utiliser ces engins à bord d’une coquille de noix !
Bon, je mets enfin la main dessus et le range dans le coffret du sextant. Comme cela au moins il ne glisse plus. Ah ! Si j’avais embarqué avec mon HP-28S, avec ces 4 patins de caoutchouc, il serait resté bien sage sur la carte !!
Bon, je trouve enfin l’almanach avec les coordonnées des phares de la Pointe.
Je lance le programme RUN [ENTER].
A l’affichage "AMER A : LAT,LONG (DMS ) " j’entre la latitude du Phare de La Vieille : 48.0226 [ENTER] et la latitude -4.4523[ENTER]. Et ainsi de suite pour les coordonnées du Grand Phare de l’Ile de Sien et celui de Tévennec.
Code : Tout sélectionner
AMER A : LAT,LON (DMS ) 48.0226 [ENTER] [ - ]4.4523
AMER B : LAT,LON (DMS ) 48.0237 [ENTER] [ - ]4.5201
AMER C : LAT,LON (DMS ) 48.0417 [ENTER] [ - ]4.4743
Lorsqu’il me demande le relevé entre A et C, j’ai failli oublier le sextant en sortant de la cabine. Je me précipite à tribord en évitant soigneusement la baume. Mais me prend les pieds dans les cordages qui trainent au fond du cockpit. Ce n’est qu’une fois à genou appuyé sur le bastingage que je me rends alors compte de mon erreur. La pointe du Raz est de l’autre coté.
Je me précipite à bâbord, devant Hugue qui se moque de moi. Il me faut quelques minutes pour ajuster ma mesure. Décidément, je devrais utiliser cet engin plus souvent, à force de me reposer sur les GPS et sondeurs, afficheur couleur et autres électroniques embarquées de navigation, je suis devenu un vrai bleu à utiliser ce sextant (en plus le mien est pas pareil, bien plus simple que celui-ci).
Evidemment, partir en mer sans fusible de rechange et flinguer tout le matos électronique (y compris le pilote automatique) en merdant avec la plaque de cuisson d'appoint électrique défectueuse !
Bon, valeur constatée 85°30’. On va pas chipoter, de toute façon j’suis bigleu.
Je redescends donc dans la cabine pour renseigner le SHARP qui demande "RELEVE A<>C (DMS ) _" je valide 85.3[ENTER].Bien. A merde, le second relevé.
Je remonte et change de bord car la Phare de l’Ile de Sien est à peine visible, de l’autre coté.
Retour dans la cabine « RELEVE B<>C (DMS )" je renseigne 70.50[ENTER]
Et là au bout de quelques seconde s’affiche mes coordonnées 48.02073 -4.47067 pour 48° 2’ 7.3" de latitude Nord et 4°47’ 6.7" de longitude West.
C’est un peu diffèrent de la position de j’ai annoncé précédemment, (mais pas tant que cela !)
Les coordonnées N48°02’07.3" W4°47’06.9" sont obtenues avec une correction poussée à l’extrême qui consiste à convertir toutes les coordonnées géographiques en coordonnée UTM du faisceau 31.
Comme on le voit, c’est pas mal d’effort pour ne pas gagner grand-chose. Et comme il s’agit d’un MPO, je ne donnerais pas ici ce code qui fait presque 1.2 ko !!
En utilisant les coordonnées géographiques sans correction, on obtient N48°01'55.0" W4°47'15.9" ce qui nous met encore plus au sud. Mais je le rapèlle, c'est peu faux car par chance, les points A et B sont à la même latitude ainsi que l'axe portant les deux centres des cercles capables; ce qui fait que le calcul de la projection orthogonale est assez juste (tout ce passe comme si les longitudes n'interviennent que très peu).
Je sort de la cabine en criant ma joie: Hugue, nous somme passé, nous avons franchit le Raz de Sien !!
Et il me répond, "Ben oui et alors ? C'est quoi le problème ?"
Je sais pas vous, mais faire du bateau, je trouve cela épuisant !
)
; c'est l'heure du repas ici !).
