TI-62 Galaxy

[Andromede]

Maintenant avec x = 0,577012897. Toujours pas de périodicité observée, mais la distribution est comme suit :

1 (4/40), 2 (5/40), 3 (8/40), 4 (11/40), 5 (6/40), 6 (5/40)

Pratiquement sur les trois ensembles de tirages effectués, le chiffre 4 revient avec la forte occurrence.
1 (4/40), 2 (5/40), 3 (6/40), 4 (11/40), 5 (9/40), 6 (4/40)
1 (7/40), 2 (4/40), 3 (9/40), 4 (10/40), 5 (4/40), 6 (6/40)
1 (4/40), 2 (5/40), 3 (8/40), 4 (11/40), 5 (6/40), 6 (5/40)

[Andromede]

Oups! Il y a 39 tirages dans la 1ère et 3ème séries Mais ça ne change rien aux résultats obtenus

[C.Ret]

Maintenant avec x = 0,577012897. Toujours pas de périodicité observée, mais la distribution est comme suit :

1 (4/40), 2 (5/40), 3 (8/40), 4 (11/40), 5 (6/40), 6 (5/40)

Pratiquement sur les trois ensembles de tirages effectués, le chiffre 4 revient avec la forte occurrence.
1 (4/40), 2 (5/40), 3 (6/40), 4 (11/40), 5 (9/40), 6 (4/40)
1 (7/40), 2 (4/40), 3 (9/40), 4 (10/40), 5 (4/40), 6 (6/40)
1 (4/40), 2 (5/40), 3 (8/40), 4 (11/40), 5 (6/40), 6 (5/40)

Oui alors, as-tu comme le suggère Eric Schraf, calculé quelques valeurs du Khi² pour ces tirages ? Quelle devrait être le seuil pour valider la répartition des comptage dans les six classes ?

Tu émets une hypothèse intéressante concernant la moyenne des comptages pour le chiffre 4, as-tu cherché à valider ton hypothèse par les statistiques ? A quel seuil alpha comptes-tu tester ton hypothèse zéro ? Quelle valeur de Student obtiens-tu ? Ton hypothèse est-elle vérifiée ?


.. enfin je vois qu'il y a du progrès, le total des tirages fait bien 40 ! Lundi, on avait que 39 tirages pour 40 annoncés ! EDIT Nos posts se sont croisés !

1 (4/40), 2(5/40), 3(6/40), 4(11/40), 5(9/40), 6(4/40)

Concernant le bout de code, c'est pas mal. Je vais l'essayer sur ma TI-57 LCD. Mais comme elle n'est pas rapide, je vais économiser un peu la quantité de calculs à effectuer pour qu'elle aille un peu plus vite. de même pour économiser les pas, j'entre les valeurs dans les registres avant le premier lancement du programme; c'est toujours quelques pas d'économisés. Bien obligé, la TI-57 LCD manque cruellement de mémoire surtout en parTItion PART 32.3

Par habitude, R0 contiendra la semence génératrice de la séquence des nombres pseudo-aléatoires.
Les registres R1 et R2 contiendront respectivement le termes et le facteur nécessairent pour effectuer des tirages d'un seul dé { 1 2 3 4 6 }.
Respectivement a = 1 ►R1 1+b-a = 6 ►R2 comme cela mon calcul est plus simple.

Ensuite, je regroupe les deux parties de ton code, le calcul du tirage et la génération de la semence suivante sont fait simultanément afin d'économiser quelques pas; moins de rappels RCL, calculs imbriqués. Il n'y a donc plus de LBL ni de GTO, juste un RST en fin de code:

Code : Tout sélectionner

00    PI  +  RCL 0  =
04    y^x  5  = 
07    Frac   STO 0  *  RCL 2  =
12    Intg  +  RCL 1  =
16    PSE
17    RST

Comme mon code va plus vite, je fais des essais sur un plus grand nombre de tirages. Et pour faciliter l'exploitation de mes résultats, je fais un nombre de tirages multiple de six car il y a six classes; le nombre attendu de comptage dans chaque classe sera donc un nombre entier.

0.267 STO 0
1 STO 1
6 STO 2
RST R/S
1 5 5 2 6 5 3 1 5 2 1 2 4 3 1 2 2 6 2 2 6 5 6 3 3 3 5 1 1 5 2 2 5 5 2 4 1 3 2 3 6 4 6 2 2 2 3 4 6 6 2 2 5 2 2 1 2 6 4 4 2 2 2 6 5 4 5 4 2 3 3 4 1 2 1 5 5 3 1 6 2 1 3 1 6 6 6 5 4 4 2 3 3 6 6 5 4 6 3 3 6 5 2 1 2 2 6 2 3 2 3 2 1 6 2 5 5 5 4 1 2 5 5 1 2 6 3 6 2 5 6 3 4 2 1 3 3 5 6 6 1 4 4 6 4 5 5 2 2 4 2 1 1 5 6 5 1 3 3 4 1 2 6 6 4 2 2 1 4 4 3 2 1 6 1 6 2 5 3 2 5 3 2 5 3 6 1 1 6 1 5 2 2 3 3 2 1 4 5 5 1 1 3 3 3 5 6 2 2 2 3 3 1 5 6 1 5 5 1 2 4 6 5 2 2 2 6 4 3 4 6 5 6 1 4 6 1 2 6 5 6 5 2 2 6 3 6 1 1 2 3 1 3 4 2 6 2 1 2 2 1 6 2 6 6 5 5 4 4 1 3 1 4 3 2 4 2 1 5 5 4 6 1 5 4 2 5 5 3 1 6 2 3 3 3 4 1 4 1 1 ...

Après comptage j'obtiens la distribution suivante :

Code : Tout sélectionner

#1  #2  #3  #4  #5  #6   #Tot
50  70  45  36  49  50    300

Conclusion ?

[Andromede]

Bonjour,

Oui alors, as-tu comme le suggère Eric Schraf, calculé quelques valeurs du Khi² pour ces tirages ?

@Andromede, tu peux faire passer le test du Khi2 à l'algorithme (https://youtu.be/O0PFO_adLns?t=905), a priori il ne va pas le réussir !

C.Ret a utilisé un échantillon plus important de 300 tirages. Si on appliquait dessus la loi Khi2 cela donne ce qui suit :

Code : Tout sélectionner

Classe 		1	2	3	4	5	6          
Ti		50	50	50	50	50	50      
Oi		50	70	45	36	49	50

Khi2 = (20×20 + 5×5 + 14×14 + 1)/50
Khi2 = 12,44 < Vc = 14,68
D'après ces résultats, l'algorithme est valide
Cependant, j'ai plusieurs questions :
1. Ai-je bien appliqué la loi Khi2 pour ce cas de figure ?
2. Vc (la valeur critique de référence) est-elle une constante ou une valeur propre à la calculatrice, auquel cas comment le trouver ?
3. Est-ce qu'un seul calcul de Khi2 est suffisant pour confirmer ou infirmer la validité d'un algorithme ou bien faudrait-il effectuer une moyenne de plusieurs tests de Khi2 et faire ensuite la comparaison avec Vc ?

Pour ma part, j'ai encore refait un autre essai sur un échantillon de 60 tirages sur ma TI-62 qui est très lente, histoire de faire la comparaison avec les résultats de C.Ret obtenus sur une TI-57 LCD. Ça donne ce qui suit :

Code : Tout sélectionner

Classe 		1	2	3	4	5	6	
Ti		10	10	10	10	10	10	
Oi		12	13	7	7	11	10	

Khi2 = 3,2 < Vc = 14,68
A première vue, l'algorithme est également validé

Je me pose alors deux autres questions
4. Comment choisir le nombre de tirages valide qu'il faudrait prendre pour une utilisation cohérente de Khi2 ?
5. Y-a-t-il un sens à dire que tel algorithme est valide pour un échantillon < x tirages et non valide pour un échantillon >= x tirages ?

[Schraf]

Les tests ne permettent pas de savoir si un algorithme est valide mais de dire s'il n'est PAS valide !

Si tu as un tirage qui donne 0,2,3,4,5,0,2,3,4,5,0,... (genre u(n+1) = (1 + u(n)) modulo 6), il passera le test Khi2 alors qu'il est parfaitement prévisible. C'est pour cela que les algorithmes qui génèrent des nombres pseudo-aléatoires sont soumis à une batterie de tests, s'ils les passent tous on ne peut juste pas les éliminer.

[Andromede]

Donc si j'ai bien compris, on se limite à dire dans notre cas de figure que l'algorithme utilisé a réussi le test Khi2

[Schraf]

Oui c'est ça ! Extrait de Wikipédia :

Comme tous les générateurs de nombres pseudo-aléatoires, le générateur congruentiel linéaire doit être soumis à une série de tests avant d’être homologué.

Le plus connu d’entre eux, le test de fréquence n'est généralement pas un problème pour un générateur congruentiel linéaire de période maximale, mais il existe bien d'autres tests : Test des séries, Gap test, Run test, ... ;
l'un des plus discriminant, car aucun générateur congruentiel linéaire démontré mauvais ne l’a réussi, est le Test spectral.

[Andromede]

Bonsoir,
D'où vient la valeur Vc = 14,68 nécessaire pour l'évaluation de la loi Khi2 ? Est-ce une constante ou bien elle dépend du pocket ?

[Schraf]

@Andromede

J'ai enfin scanné le livret sur la TI-60 et 62 Galaxy

[Andromede]

Oh merci beaucoup Schraf Je viens de le télécharger Tu l'as très bien scanné

[C.Ret]

D'où vient la valeur Vc = 14,68 nécessaire pour l'évaluation de la loi Khi2 ?

Le Khi² est en réalité une distance. C'est la distance normalisée entre ce que l'on observe et la répartition théorique ou attendue (par l'hypothèse H₀).
Cette distance donne l'écart entre la répartition attendue (ou théorique) et les comptages observés.

Si le hasard n'existait pas, c'est à dire que toutes les mesures ou observations étaient parfaites et dénuées d'erreur ou d'approximation, tout écart non nul à la répartition indiquerait que l'hypothèse n'est pas suivie.

Malheureusement (ou heureusement) pour nous,la perfection n'est pas de ce monde et toute observation est entachée d'erreur ou d'incertitude. Ce qui fait qu'il est normal d'observer un léger écart entre les comptages réalisés et la théorie.

Ainsi, pour être sûr à 100% qu'un dé à six faces n'est pas truqué ou biaisé, il faudrait le lancer encore et encore, pour toujours et encore à l'infini; Ce n'est qu'après un nombre infini d'observations et de comptages que l'on sera absolument sûr (à 100%) qu'il est parfait et que chacune de ces six faces est apparue le même nombre de fois dans nos observations. Et les comptages feront exactement chacun un sixième du comptage total. Maintenant, reste à comprendre comment on compare et établie des fractions de l'infini ??!

Tant que l'on aura pas fait une infinité d'observations, on pourra toujours se dire que l'on n'a pas eut de chance et de son imperfection ne c'est pas encore manifestée. ??

Dans la pratique, on ne peut donc jamais faire une infinité d'observations et ainsi être sûr à 100%. Par contre, on sait que les tirages successifs d'un dé parfait à six faces suivront une loi que l'on appelle "Loi Normale".

Concrètement, pour vérifier qu'un dé (ou tout autre objet, procédé, réaction, observation, ...) suit la "Loi Normale", on se fixe un seuil d'erreur que l'on appelle seuil alpha (en général α=5% ) qui correspond à la probabilité de se tromper ,c'est à dire de ne pas détecter les "imperfections" ou "cas anormaux".

Du coup, les comptages ne sont pas exactement à la proportion de 1/6, mais ils s'éparpillent autour d'une valeur moyenne de façon plus ou moins étalée selon le seuil alpha que l'on tolère.

Cela a donc un effet sur notre distance Khi². Sans hasard et "imperfection", tout Khi² non nul indique un écart à la répartition attendue.
Mais avec un seuil alpha, c'est à dire avec des écarts normaux, il existe un étalement des valeurs et donc une distance minimale non nulle en dessous de laquelle on ne peux pas conclure. La distance Khi², calculée à partir des comptages, est à la fois due à l'écart à la répartition attendue mais aussi à l'étalement "normal".

Cette distance minimale critique est donc dépendante du seuil alpha de confiance que l'on s'accorde, mais aussi du nombre de classes.
En effet, plus il y a de classes plus il y aura "d'étalements normaux" qui s'ajoutent.

Donc la distance minimale critique du Khi² dépend de deux paramètres :

1. le seuil de confiance alpha (ou la probabilité associée P=1-a qui correspond à la probabilité d'avoir un résultat fiable, c'est à dire où l'on ne voit pas les cas "imparfait").
2. le degré de liberté : c'est à dire le nombre de classes indépendantes (ou non liées).

Dans sa vidéo, Schraf utilise un seuil α=10% et calcule la distance critique minimale du Khi² pour une probabilité de confiance de 90%. Il considère dix classes reliées par une relation qui lie leur total. Le d.d.l. est donc 9.
La distance critique minimal du Khi² correspondante est donc ≈14.683

Pour un dé à six faces, on note le résultat de n lancés, on a n=n₁+n₂+n₃+n₄+n₅+n₆ donc le degré de liberté est 5, on peut déduire le résultat de la dernière classe à partir des cinq autres et du nombre total de lancé.
Avec un seuil standard α=5%, on obtient une distance critique du Khi² ≈11.070 (cf. exemple de la page française sur le KHI² dans fr.Wikipedia.org

Les valeurs de la distance critique minimal du Khi² se trouvent dans la littérature scientifique (depuis le 20°siècle) sous forme de tables que l'on trouvait dans tous les bons Handbook de Physique et Chimie et aujourd'hui dans des Abaques numériques sur Internet et de petits programmes sur nos calculatrices:

Minimal critic Khi2 length.png (20.82 Kio) Consulté 2324 fois

Dans cette table q = α, on retrouve les valeurs des exemples ci-dessus.

[Andromede]

Très enrichissant Merci beaucoup

[Andromede]

Donc, je devais prendre Vc = 9,23 dans mes calculs précédents au lieu de Vc = 14,68 pour 10% de risque (90 % de probabilité) et 5 degrés de liberté Si c'est le cas alors la conclusion serait toute autre. Ainsi, sur l'échantillon de C.Ret j'aurai :

Khi2 = 12,44 > 9,23
L'algorithme ne réussit pas le test Khi2

Merci C.Ret pour le tableau de valeurs Vc, il m'est d'un grand apport

[Schraf]

Avec Excel (donc sans utiliser les tables) :

Code : Tout sélectionner

=LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,95;5) donne 11,07049769
=LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,9;9) donne 14,68365657

[C.Ret]

J'ai refais des tirages mais cette fois en simulant avec mon HP-15C et sa fonction RAND# intégrée.

5 1 3 3 2 1 5 3 4 3 3 6 6 5 1 6 1 5 4 5 3 1 2 6 3 4 4 3 4 6 6 4 3 1 4 4 4 6 4 1 6 3 2 1 2 3 4 2 3 1 6 1 6 4 3 2 2 4 4 5 3 1 2 1 6 4 2 3 1 2 1 1 6 1 6 1 2 6 5 2 5 3 2 5 1 1 4 1 6 1 5 2 5 6 6 5 4 3 4 4 3 4 1 4 2 5 6 2 5 4 3 3 6 4 1 6 2 3 6 5 5 6 6 6 4 5 2 1 2 6 4 1 3 6 6 2 6 4 3 2 3 1 2 3 3 5 2 1 6 2 3 2 4 3 1 1 1 1 4 3 2 1 5 2 4 1 3 4 5 5 5 4 6 3 6 6 1 4 2 5 2 5 6 6 1 4 1 4 4 1 3 5 2 4 1 5 4 4 1 3 1 5 3 1 2 2 4 4 2 1 4 1 4 2 4 3 1 1 1 6 3 2 1 6 6 4 2 5 5 1 1 5 4 4 4 1 1 3 5 2 4 5 6 3 2 4 1 4 4 6 5 6 4 5 4 4 2 2 4 2 2 1 3 4 2 5 5 4 5 6 4 2 3 1 2 6 6 6 4 2 3 4 6 5 2 5 4 5 3 4 2 2 6 4 1 6 3 6 2 2

J'obtiens les comptages suivants:

Code : Tout sélectionner

#1   #2   #3   #4   #5   #6
55   50   43   63   41   48

Pour ce type de chose, l'HP-15C est mieux armée qu'une TI-62 ou une TI-57 LCD

On a pas toujours besoin de la valeur seuil du Khi² pour répondre au problème:

Dans leur garage, William et David ont fait quelques observations pour simuler les tirages de deux dés à six faces. Il me disent avoir noté les résultats suivants:
9 5 7 6 9 5 4 8 8 7 9 8 6 2 6 2 6 7 10 8 7 8 9 5 8 7 8 7 4 12 6 6 3 8 9 11 5 6 9 9 8 6 12 10 6 10 3 9 8 10 9 8 7 10 8 6 7 8 8 8 6 3 3 8 7 8 4 5 7 3 7 7 11 7 8 12 9 5 9 12 8 7 8 4 6 5 3 7 6 10 8 9 7 9 5 7 8 4 6 4 5 2 4 7 3 10 7 2 12 11 8 7 9 2 8 5 6 8 3 8 8 7 6 12 9 6 9 6 5 5 8 3 4 6 10 7 6 9 7 2 7 6 8 11 5 5 4 7 3 5 9 10 8 5 4 10 4 7 8 8 6 9 7 5 8 9 7 4 8 7 4 7 8 11 4 6 5 5 10 5 5 8 5 12 9 4 8 3 6 8 5 5 7 7 5 8 3 2 4 11 10 7 10 8 3 7 9 7 3 8 7 9 7 6 7 4 2 11 4 12 8 10 3 4 6 3 6 6 9 6 8 7 9 3 6 3 7 9 6 11 10 10 10 2 7 12 11 7 2 5 6 5 3 4 4 6 5 6 4 3 6 7 7 4 3 5 9 6 5 5 4 11 8 10 4 11 9 8 7 3 8 8 9 4 6 8 6 3 12 9 7 5 8 7 3 7 5 7 7 7 8 7 9 9 11 12 10 6 4 7 2 4 10 6 5 5 11 12 10 6 7 7 5 11 4 6 5 3 3 7 10 2 3 6 2 8 5 6 10 3 10 5 5 5 8 7 6 3 9 4 9 5 9 6 6 2 5 4 7 7 9 3 10 10 6 3 5 3 3 9 9 8 10 6 8 7 12 7 9 9 7 11 7 9 9 11 7 7 9 8 7 10 2 7 6 7 4 5 8 6 3 3 5 8 7 6 9 11 4 5 9 9 6 11 6 11 7 9 8 5 6 6 7 10 9 7 9 8 7 8 8 5 6 3 5 10 5 5 6 9 12 7 8 8 10 10 11 11 6 6 7 3 8 5 5 5 9 4 12 8 6 5 9 7 7 8 11 9 3 8 2 7 9 2 8 8 7 10 5 6 9 11 10 5 6 4 7 7 7 11 8 5 11 12 9 10 5 7 5 2 8 6 6 12 7 7 10 4 5 12 6 9 10 5 7 7 9 4 2 8 9 12 3 6 5 6 2 9 8 8 10 4 9 3 5 6 8 10 8 7 6 5 6 11 6 7 7 12 11 7 7 3 5 4 6 9 11 8 9 4 8 8 4 8 4 10 11 7 4 7 9 10 7 10 7 5 8 10 5 7 6 12 8 7 9 6 4 6 7 5 2 2 3 4 6 8 8 10 10 11 6 6 8 12 3 8 9 9 11 6 7 6 5 5 2 7 9 8 5 6 5 4 5 6 3 9 7 10 4 7 9 5 9 8 7 4 5 9 4 10 4 7 3 7 6 8 5 2 2 2 7 10 5 4 5 4 7 5 7 3 10 8 8 9 5 7 9 7 4 3 8 9 5 8 8 4 4 2 4 10 4 8 6 8 4 10 9 7 8 6 11 6 7 7 6 8 9 8 5 11 10 8 5 7 6 6 9 10 6 6 11 10 7 2 11 6 9 10 3 9 7 9 7 4 8 7 11 5 10 8 6 6 10 7 9 3 5 8 7 12 10 9 8 6 4 9 9 6 6 6 4 8 11 8 7 6 6 11 10 5 10 8 6 6 6 9 11 7 8 10 8 9 8 9 7 8 6 9 8 10 6 3 8 3 3 6 7 10 4 5 9 5 7 9 7 8 6 5 3 9 10 6 3 7 7 8 11 10 8 10 9 10 6 8 7 7 5 7 5 2 7 4 6 10 7 8 9 2 8 12 2 6 2 4 5 4 5 3 5 8 7 4 10 5 3 10 7 10 12 9 8 11 9 8 11 9 8 10 8 7 9 7 6 7 9 10 11 8 4 8 10 9 11 4 6 7 5 9 9 10 9 6 5 7 7 3 9 4 2 8 8 8 4 2 4 11 5 9 8 6

Soit après comptage :

Code : Tout sélectionner

#2   #3   #4   #5   #6   #7   #8  #9  #10  #11  #12
34   57   71  100  116  142  130 105   75   45   25

Ils affirment avoir utilisé la formule suivante :
avec , et une variable pseudo aléatoire

Est-ce possible ?