La question du dimanche !

Ici, on fait dans le petit, le LCD qui déchire sa race, on y cause même calculatrices quand on est en manque !

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Marge
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Re: La question du dimanche !

Message par Marge » 18 nov. 2017 18:20

bernouilli92 a écrit :
18 nov. 2017 15:33
Marge a écrit :
16 nov. 2017 19:54
Vous voulez un indice supplémentaire ? Le voici : le nombre 99,35929671, après initialisation et une fois l'affichage configuré pour voir les 10 chiffres, peut être obtenu sur la HP-15C LE en 12 pressions si la première touche est [9], 14 pressions de touches si la première est [8], ou en 16 pressions si la première est [1] (cette liste est loin d'être exhaustive) ; il s'agit plutôt d'une activité d'étudiant désœuvré...
Je complèterai en disant cela :
Il est possible d'obtenir 99,35929671 sur une hp41 en 11 pressions si la première touche est 9 et la dernière touche est 1 :-)
Petit malin !
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Re: La question du dimanche !

Message par Marge » 18 nov. 2017 18:22

Gilles59 a écrit :
18 nov. 2017 18:19
HP50G UserRPL

Code : Tout sélectionner

['h/l= TAN(29*π/180)' 'h/(l-30)=TAN(43*π/180)'] ['h' 'l'] LINSOLVE
SIMPLIFY
->

Code : Tout sélectionner

[ 'h=41.0015842259' 'l=73.9688159853' ]
Bravo à l'auteur pour la hauteur !

Ouh la la, ça dépote aujourd'hui...
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Re: La question du dimanche !

Message par rogeroge » 18 nov. 2017 18:55

Concernant la hauteur de l'arbre, c'est vrai que les machines modernes résolvent bien des choses en une seule ligne...
Dans un passé récent, il fallait utiliser des formulaires, des abaques, les tables de log, les outils de traçage,...
Quel progrès surtout en moindre temps passé à calculer !
Il faut être fou pour venir sur ce site mais encore plus fou pour ne pas y revenir !

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Re: La question du dimanche !

Message par Hobiecat » 18 nov. 2017 19:52

C.Ret a écrit :
18 nov. 2017 15:43
@ Hobiecat
Sur cette HP Prime, en RPN on peut même commencer par presser la touche 9.
Oui bien sûr : j'ai oublié de préciser que déformation RPN aidant, ma Prime est toujours en RPN. :wink:

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Re: La question du dimanche !

Message par bernouilli92 » 18 nov. 2017 20:02

Je viens de comprendre comment obtenir le 99.35 par itération. Jusqu'à présent j'avais trouvé la valeur par résolution d'une équation. Je me demandais comment trouver ce nombre sur une ti57.
Par contre je ne sais toujours pas comment vous faites pour le trouver en si peu de pression de touches sur une hp41.
HP, Casio, Sharp, Psion, quelques TI et divers autres

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Re: La question du dimanche !

Message par Gilles59 » 18 nov. 2017 20:58

NewRPL avec 128 chiffres significatifs :

Code : Tout sélectionner

99.359296714544004832284869500920740497350761777238382627481594450729961883459924402620195279578539972312665152559688060950154241
7 Pressions de touche (hors les SHIFT) pour atteindre 99,35929671 avec comme première touche 9
Pour 128 chiffres significatif il faut 60 boucles (et un petit programme de 80 octets)
Dernière édition par Gilles59 le 18 nov. 2017 21:06, édité 1 fois.
Casio FX-502P /602P / 603P/ FX180P+ / FX4000P / TI66 / TI74 Basicalc / TI95 Procalc/ HP12C / HP15C LE / DM41L / HP 30B / HP39GII / HP 48SX USA / 49G / 49G+ / 50G / 50G NewRPL / HP Prime / Amstrad CPC 6128+

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Re: La question du dimanche !

Message par C.Ret » 18 nov. 2017 21:06

C'est parce qu'on ne compte pas les efforts fait pour préparer la calculatrice.

Comme sur le SHARP PC-1211 où j'ai défini une 'touche utilisateur', j'utilise le mode USER pour programmer une fonction afin de n'avoir à appuyer que sur une seule touche à chaque itération. Sans compter que sur l'HP-41C, il faut modifier le format d'affichage.

Si je compte le nombre pression à partir d'une HP-41C qui vient de perdre son contenu (memory Lost), je dois tapoter pas moins de 28 fois sur le clavier pour effectuer la même manœuvre. Le début du calcul commençant pour ainsi dire à la 22ième lorsque j'enfonce la touche [ 9 ]
La première pression étant effectuée sur la touche [ <- ] afin de faire disparaître le message "Memory Lost !"


Sur HP-15C, j'arrive à 99.35929671 en 16 touches.



@ gilles59

Cette nouvelle version du RPL est vraiment très puissante et efficace. J'espère que cela donnera l'idée à HP de faire une machine de qualité avec un hardware semblable à la Prime mais avec un vrai moteur !
SHARP PC-1211 + CE-121 + CE-122. | VIC 20 Commodore 128D + Printer P-803. | TI-57 LCD | TI-74 BasiCalc | TI-92 II | HP-15C | HP-28S + HP82240A | HP-41C + (2 memory + stat + IR) modules. | HP Prime Wireless Graphing Calculator . .Sommaire des M.P.O.. . Sommaire du P.C.T.M. .

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Re: La question du dimanche !

Message par Gilles59 » 18 nov. 2017 21:16

C.Ret a écrit :
18 nov. 2017 21:06
@ gilles59

Cette nouvelle version du RPL est vraiment très puissante et efficace. J'espère que cela donnera l'idée à HP de faire une machine de qualité avec un hardware semblable à la Prime mais avec un vrai moteur !
Bonsoir C.ret, Oui le NewRPL est vraiment très puissant et rapide. Je regrette quand même le nouveau système de menu qui bouleverse le haut de clavier, j'aurai préféré que l'auteur conserve l'ancien... Je suis vraiment bluffé quand on sait que c'est fait essentiellement par un homme (Claudio Lapilli). A noter qu'il y a un émulateur (encore bien imparfait sur la gestion du clavier, mais çà marche fort bien). A noter aussi que sur la vraie HP50g la mémoire disponible est doublée et passe à 420Ko (et ... 1,2 Go avec l'émulateur sur mon PC 8O , 100x fois plus rapide que la Calc déjà très rapide !)
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Re: La question du dimanche !

Message par Marge » 19 nov. 2017 04:14

La réponse du dimanche !

Merci à tous pour votre participation : c'est un vrai plaisir de voir ce forum s'animer, même sur certains sujets qui peuvent paraître futiles.

Ce problème est certainement futile, mais il fait partie des questionnements que l'on peut voir surgir au détour d'une suite de manipulations de touches que l'on a pressées comme ça, pour voir, en se disant peut-être : "et si je continuais, qu'arriverait-il ?". C'est, pour ma part, une activité que j'ai souvent pratiquée sur les bancs d'école ou à mon bureau de lycéen avec ma Mondimat de la Redoute au tournant des années 70-80, lorsque je n'avais pas envie d'ouvrir un autre livre pour un autre devoir ou une autre révision ; pour être franc, je ne comprenais pas grand-chose à tous ces symboles bizarres, marron sur cette calculatrice scientifique, en dehors peut-être de ceux concernant les probabilités, domaine qui retenait mon attention à l'époque.

Le problème soumis à votre sagacité dimanche dernier était de chercher ce que pouvait être le nombre 99,35929671 décliné sur une 41CX, une WP 34 S avec deux décimales supplémentaires, et enfin une SHARP EL-546. Trois variations dans le questionnement permettaient, je l'espérais, d'aiguiser votre appétit : "Qu'est ce nombre ?", "Que peut-on dire de lui ?" et "Est-il "normal" ?" Ce sont autant de questions que je me pose encore aujourd'hui, ou plutôt, qui en soulèvent d'autres et dont j'attends quelques éléments de réponse - mais vous avez jusqu'à dimanche prochain pour y répondre !

Les plus perspicaces d'entre vous auront remarqué - après la présence de la SHARP qui révélait un nombre atteignable en dehors de la programmation - un indice caché dans ce premier message : l'acrostiche final. Il est en effet peu courant d'écrire en français en commençant tous ses mots par une majuscule ; or la dernière phrase entre parenthèses donnait déjà une bonne direction pour votre recherche.

Je donnai plus tard un deuxième indice que j'avoue peu clair : "ce mystère dans le monde réel (ℝ) serait soluble dans le monde calculable (IK)", que j'éditai peu après d'un "ce qui reste à démontrer" qui renseignait surtout de l'obscurité dans laquelle je me trouvais. Cette phrase devait signifier qu'il s'agissait avant tout d'une réalité de calculatrice, et d'une élucubration dans le monde où nous vivons, mais il faut reconnaître que j'aurais mieux fait de m'abstenir si j'avais voulu vous venir en aide.

Un troisième indice devait néanmoins apparaître beaucoup plus parlant : "De gré ou de force, cet Angle prendra du grade." Cette phrase à l'allure d'une définition de Max Favalelli devait réparer, du moins je l'espérais, ma maladresse précédente.

Enfin, il aura fallu une séquence de croquis et d'illustrations - et une énigme annexe - pour placer ce problème sous le feu des projecteurs ; c'est qu'un petit schéma vaut mieux qu'un long discours !

Voici donc une représentation graphique (assez laide, j'en conviens) du nombre en question dans un repère trigonométrique angulairement gradué... en grades :

Image

Le point T (x=1,y=99,35929671) placé sur la tangente est le résultat de la fonction TgGRAD(99,35929671). Enfin, devrait... car sur la 41, on diverge déjà : TgGRAD(99,35929671)=99,35929601.

Hormis zéro, quel que soit le nombre réel entré, vous devez obtenir en valeur absolue ce nombre étrange si vous y appliquez l'opération ATAN (ou équivalent) un nombre suffisant de fois. (On me souffle que ce n'est pas vrai pour les Sinclair... Hou les mauvaises langues... :wink: )

Mais pourquoi en grade, me demanderez-vous ? Tout simplement parce que ce nombre n'est pas renseigné chez Wolfram, ni chez votre moteur de recherche préféré, et que cela évitait aux curieux de trouver la réponse trop rapidement. En degrés en revanche, vous trouverez bien quelques pages, cinq ou six entre 2001 et 2012, pas plus, ce qui est finalement assez peu... car ce phénomène existe aussi en degrés (89,35883917), mais les segments OT dans les deux "mondes" sont anti-parallèles... ce qui se vérifie aisément sur la 41 (de l'avantage de calculer en grades) :

Code : Tout sélectionner

90
ENTER
99.35929671
%
Résultat :
89.42336704... > 89,35883917

Et en radians ?

Le cercle trigonométrique est initialement gradué en radians. Et dans ce cas, vous aurez beau faire, vos tentatives tendront immanquablement vers 0. C'est la vie, on n'y peut rien.

Mais alors, que représentent ces nombres solutions de l'équation tan(x)=x
(ou x = tan(pi*x/180) en degrés, telle qu'exprimée dans la discussion la plus pointue à ce jour - merci Zdislav) ?

Rien d'autre, à mon avis, que l'intérêt ludique qu'ils peuvent soulever, et c'est déjà bien ! Par exemple, si vous essayez d'atteindre ces grandeurs au moyen de la formule SIN/COS (équivalente à la tangente, telle qu'inscrite en bleu sur tous mes schémas Geogebra), vous verrez que ce n'est pas une mince affaire...

Chiche ?

Toutes mes félicitations à billaj, bernouilli92, zpalm, C.Ret, Hobiecat et Gilles59 pour leurs dons de déduction ! :D
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Re: La question du dimanche !

Message par Hobiecat » 19 nov. 2017 10:40

Merci Marge pour cette question est les explications associées !

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Re: La question du dimanche !

Message par C.Ret » 19 nov. 2017 11:28

Merci à tous et surtout à Marge pour cet excellent exercice.
L'indice qui m'a le plus efficacement mis sur la voie : "De gré ou de force, cet Angle prendra du grade."

Image
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Re: La question du dimanche !

Message par rogeroge » 19 nov. 2017 11:52

1) Nombre 99,35......
Faute de machine adéquate, j'ai tenté le résultat avec une Casio fx-CG20.
Il est possible d'atteindre 99.35929671 en 6 manipulations.
Sur une SwissMicro DM41L, ça fonctionne aussi comme une HP-41.

2) Hauteur de l'arbre.......
Est-ce la formulation la plus simple où cette formule s'écrit en une seule ligne ?
En utilisant un formulaire sur les éléments d'un triangle, dans ce cas un côté connu et tous angles intérieurs :
La hauteur de l'arbre CE = (base BE) . (sin AḂC) / (sin AĈB) . (sin BÂC)
CE = 30 . sin29° / sin14° . sin 137°
CE = 41,00158424 avec une calculatrice SwissMicro DM41L
CE = 41,00158423 avec une calculatrice Casio fx-CG20
CE = 41,00158423 avec une calculatrice Casio fx-82SX FRACTION
CE = 41,00158309... :?: avec GW-BASIC en double précision
Il faut être fou pour venir sur ce site mais encore plus fou pour ne pas y revenir !

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