Misez p'tit Optimisez n°82 : maximisez produit des termes

Ici, on fait dans le petit, le LCD qui déchire sa race, on y cause même calculatrices quand on est en manque !

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Re: Misez p'tit Optimisez n°82 : maximisez produit des termes

Message par zpalm » 15 nov. 2017 02:05

badaze a écrit :
15 nov. 2017 01:41
11 donne un maximum = +/- 2.718282^4.046674.

On peut développer en : 2.718282^4 x 2.718282^0.046674
On a donc 4 termes égaux à 2.718282 et un terme égal à 2.718282^0.046674
Si je fais 2.718282 x 4 + 2.718282 x 0.046674 j'obtiens 11.
Ça ne marche pas, si tu as 4 termes égaux à 2.718282 et un terme égal à 2.718282^0.046674, la somme des 5 termes fait: 2.718282 x 4 + 2.718282^0.046674, ce qui fait 11.9209083801...

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Re: Misez p'tit Optimisez n°82 : maximisez produit des termes

Message par badaze » 15 nov. 2017 08:58

Faux.
La somme des termes n’est pas 2.718282 x 4 + 2.718282^0.046674 mais 2.718282 x 4 + 2.718282 x 0.046674.
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Re: Misez p'tit Optimisez n°82 : maximisez produit des termes

Message par zpalm » 15 nov. 2017 09:13

Les termes que tu utilises pour calculer la somme et le produit doivent être identiques.

Si le 5ème terme du produit est égal à 2.718282^0.046674 c'est cette valeur qui doit être utilisée dans la somme des termes, et non 2.718282x0.046674.
Si tu utilise 2.718282x0.046674 dans la somme des termes alors cette valeur doit aussi être utilisée dans le produit des termes, et non 2.718282^0.046674.

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Re: Misez p'tit Optimisez n°82 : maximisez produit des termes

Message par badaze » 15 nov. 2017 10:49

Tu dis que pour le terme tout seul il faut utiliser ^ mais pour les autres tu utilises x. Pourquoi deux parties ayant une forme identique à savoir x^y ne devraient pas être traitées de la même manière ?
(2x3)^3 doit donner une somme des termes de 18. Non ? Si oui alors (2x3)^0.5 doit donner un terme de 3. Non ?
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Re: Misez p'tit Optimisez n°82 : maximisez produit des termes

Message par C.Ret » 15 nov. 2017 11:10

zpalm a écrit :
14 nov. 2017 11:08
Je n'ai pas eu de problème pour trouver le maximum avec ma Prime:
Moi non plus, c'est même assez direct :
Image

C'est même un peu abscons et je ne comprends pas d'où vient la solution x=0, mais cela permet d'avoir le maximum de la courbe en cloche.
On peut aussi chercher à avoir une expression de la dérivée. On se rend alors compte que la dérivée de f(x)=(N/x)^x peut s'exprimer en fonction de f. En effet, f'(x)=(ln(N/x)-1)*f(x).

Notons que c'est sous cette forme (ou à peu près) que la TI 92 II exprime le résultat de la dérivation, ce doit être le cas aussi sur Nspire ?

f(x) n'est pas définie pour x=0.
Par contre elle est continue et sa limite pour x tendant vers zéro (soit par valeurs positives, soit par valeurs négatives d'ailleurs) est justement 0, d'où les deux réponses de l'instruction ZEROS indiquant que f'(x) s'annule pour x=N/e qui rend le facteur (ln(N/X)-1) nul et en x=0 où la limite de la fonction continue f(x) tend vers 0.


Image

Mais il ne faut pas confondre x, avec le nombre k de termes d'un somme finie ( il me semble bien à moi aussi que c'est une tautologie) ou le nombre de facteurs du produit correspondant (je vais devenir tautologue ?), en effet x est un réel qui n'est jamais un entier ou un nombre décimal fini, car e est un nombre transcendant (comme PI) qui possède une infinité de décimales. Il n'a donc pas de multiple.
Dernière édition par C.Ret le 15 nov. 2017 11:31, édité 3 fois.
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Re: Misez p'tit Optimisez n°82 : maximisez produit des termes

Message par zpalm » 15 nov. 2017 11:20

badaze a écrit :
15 nov. 2017 10:49
Tu dis que pour le terme tout seul il faut utiliser ^ mais pour les autres tu utilises x. Pourquoi deux parties ayant une forme identique à savoir x^y ne devraient pas être traitées de la même manière ?
(2x3)^3 doit donner une somme des termes de 18. Non ? Si oui alors (2x3)^0.5 doit donner un terme de 3. Non ?
Le problème vient des puissances non entières.

Quand tu écris :
badaze a écrit :
15 nov. 2017 01:41
11 donne un maximum = +/- 2.718282^4.046674.

On peut développer en : 2.718282^4 x 2.718282^0.046674
On a donc 4 termes égaux à 2.718282 et un terme égal à 2.718282^0.046674
Tu écris: 2.718282^4.046674 = 2.718282 x 2.718282 x 2.718282 x 2.718282 x 2.718282^0.046674
Tu as donc le produit de 5 termes a, b, c, d, e avec :
a = 2.718282
b = 2.718282
c = 2.718282
d = 2.718282
e = 2.718282^0.046674
Quand tu fais la somme des termes : a + b + c + d + e tu obtiens 11.9209083801

Pour le terme e la puissance n’étant pas entière tu es obligé de le laisser tel quel.

Si tu écris la somme comme: 2.718282 + 2.718282 + 2.718282 + 2.718282 + 2.718282x0.046674, ce qui donne effectivement 11, tu as bien 5 termes dont les 4 premiers sont identiques aux précédents (a,b,c,d) mais le 5ème est différent. Ce n’est plus e = 2.718282^0.046674 = 1.04778038008 mais e’= 2.718282x0.046674 = 0.126873094068.
Le produit de ces 5 termes dont la somme est 11 est alors : a x b x c x d x e’ = 6.92703797365

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Re: Misez p'tit Optimisez n°82 : maximisez produit des termes

Message par caloubugs » 15 nov. 2017 18:22

C.Ret a écrit :
15 nov. 2017 11:10
zpalm a écrit :
14 nov. 2017 11:08
Je n'ai pas eu de problème pour trouver le maximum avec ma Prime:
Notons que c'est sous cette forme (ou à peu près) que la TI 92 II exprime le résultat de la dérivation, ce doit être le cas aussi sur Nspire ?
En fait, ça roule avec l'émulateur de la Prime, même si le premier résultat est présenté de manière légèrement différente (dans l'ordre des termes).

Sinon, j'ai pu constater qu'entre Ti92 et NSpire, on arrivait toujours au même résultat (avec les outils proposés inclus).
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Re: Misez p'tit Optimisez n°82 : maximisez produit des termes

Message par C.Ret » 15 nov. 2017 18:52

Cela ne m'étonne pas, si j'ai bien compris, les TI 92 sont les ancêtre de la N-Spire.

Concernant l'HP Prime, ne pas oublier de faire le restart nécessaire dans le cas à chaque nouvelle détermination. Sinon les résultats obtenus dépendent de ce que l'on a mémorisé dans les variables formelles.

Pour bien fixer les notions, et donner quelques explications supplémentaires, je reprends en détail le cas de N= 11

L'exercice demande de trouver un ensemble de k termes dont la somme fait 11 et qui maximise leur produit. On se limite volontairement aux cas où ces termes sont soit des nombres entiers, soit des nombres décimaux ne comportant pas plus de 4 décimales.

Bien que quelques propositions ont déjà été proposée sur ce fil (notamment pour 11, 17, 42 et 54) ainsi que quelques codes, je vais reprendre le cas de N=11 sous l'angle non encore abordé d'une recherche systématique.

Afin d'éclairsir les esprits et répondre à plusieurs questions qui ont déjà étaient posées, je garde à l'esprit que nous avons trouvé le maximum de la fonction qui au réel x associe la valeur (n/x)^x où n est justement un entier.
Cette fonction est sencée nous donner le produit maximum ! Mais il faut bien préciser le produit de quoi. Nous allons voir que cela est lié à ce que nous cherchons mais pas d'une façon directe.


Il y a de nombreuses façon de décomposer 11 en une série de nombres entiers ou décimaux.
Afin de limiter le domaine de ma recherche systématique, je vais dans un premier temps me limiter aux nombres entiers. Ce sera plus facile et plus court, mais je vous invite chaleureusement à étendre les observations, raisonnements et remarques aux cas des termes décimaux.

Par exemple :
11 = 3 + 5 + 1 + 2 et 3 * 5 * 1 * 2 = 30
11 = 2 + 1 + 5 + 3 et 2 * 1 * 5 * 3 = 30
11 = 3 + 5 + 1 + 2 et 3 * 5 * 1 * 2 = 30
11 = 5 +3 + 2 + 1 et 5 * 3 * 2 * 1 = 30

Ces 4 décompositions additives ne diffèrent que par l'ordre des termes, elles conduisenttoutes les quatre au même produit car,comme l'addition, la multiplication est commutative.
L'ordre destermes de la décomposition n'a donc pas d'importance, je peux donc sans perte de généralié ne travailler qu'avec des suites décroissante de termes.

Ainsi, pour cette décomposition, je ne considère que la série { 5 3 2 1 } qui contient donc k=4 termes.
Cela vaconsidérablement faciliter les choses.

En ordonnant ainsi les choses, je suis donc capable de lister toutes les décompositions à base d'entiers:

Code : Tout sélectionner

{ 11 } { 10 1 } { 9 2 } { 9 1 1 } { 8 3 } { 8 2 1 } { 8 1 1 1 } { 7 4 } { 7 3 1 } { 7 2 2 } { 7 2 1 1 } 
{ 7 1 1 1 1 } { 6 5 } { 6 4 1 } { 6 3 2 } { 6 3 1 1 } { 6 2 2 1 } { 6 2 1 1 1 } { 6 1 1 1 1 1 } { 5 5 1 } 
{ 5 4 2 } { 5 4 1 1 } { 5 3 3 } { 5 3 2 1 } { 5 3 1 1 1 } { 5 2 2 2 } { 5 2 2 1 1 } { 5 2 1 1 1 1 } 
{ 5 1 1 1 1 1 1 } { 4 4 3 } { 4 4 2 1 } { 4 4 1 1 1 } { 4 3 3 1 } { 4 3 2 1 1 } { 4 3 1 1 1 1 } 
{ 4 2 2 2 1 } { 4 2 2 1 1 1 } { 4 2 1 1 1 1 1 } { 4 1 1 1 1 1 1 1 } { 3 3 3 2 } { 3 3 3 1 1 } { 3 3 2 2 1 } 
{ 3 3 2 1 1 1 } { 3 3 1 1 1 1 1 } { 3 2 2 2 2 } { 3 2 2 2 1 1 } { 3 2 2 1 1 1 1 } { 3 2 1 1 1 1 1 1 } 
{ 3 1 1 1 1 1 1 1 1 } { 2 2 2 2 2 1 } { 2 2 2 2 1 1 1 } { 2 2 2 1 1 1 1 1 } { 2 2 1 1 1 1 1 1 1 } 
{ 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 } { 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 } 
J'en ai trouvé 55, j'espère nerien avoir oublier. Si c'est le cas merci de ne rien dire ! :tongue:

Parmi ces 55 décompositions laquelles (ou lesquelles) sont celles qui donne le produit le plus élevé ?

Est-ce la première ?
{ 11 } effectivement S = 11 = 11 ce qui conduit au produit P = 11, c'est déjà bien d'autres conduisent à un produit bien plus faible.

Notons que je n'ai pas mis de décomposition du type { 11 0 }, pour tant nous avons bien 11 = 11 + 0. Mais je les ai écarté car le produitcorrespondant serai null ; P = 11 * 0 = 0

Remarquons également que cette décomposition ne se base que sur un seul terme, c'est d'ailleurs la seule suite à terme unique :
Or on peut calculer f(x) pour x=1 : f(x)| x=1 equivaut à f(1) = (11/1)^1 = 11
hé hé coïncidence ?
Nous avons pour k=1 terme justement P = f(1) = 11.


Est-ce la dernière ?
La dernière suite comporte 11 termes, c'est d'ailleurs la seule décomposition ayant onze termes entiers pour 11.
{ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 }
En effet 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 11*1 = 11 et elle conduit à P = 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1 = 1^11 = 1.
Le produit correspondant est donc bien plus faible que pour la décomposition précèdente.
Calculons f(x) pour n=11 et x=11 :
f(11) = ( 11/11 )^11 = 1^11 = 1
hé hé encore une fois, chouette ! Pour k=11 termes, P = f(11) = 1.


Considèrons maintenant les deu décompositions suivantes:
{ 5 4 2 ] et { 5 4 1 1}
Effectivement 5+4+2 = 11 qui consuit au produit P = 5 * 4 * 2 = 40 et f(3)=(11/3)^3 = 1331/27 ~= 49,2963
Respectivement 5+4+1+1 = 11 et conduit à P = 5 * 4 * 1 * 1 = 20 et f(4)=(11/4)^4 = 14641/256 ~= 57.1914

On constate que les produits des décompositons { 5 4 2 } et { 5 4 1 1 } sont très inférieurs aux valeurs f(x) obtenues respectivement pour x=3 et 4 termes
Que la décomposition contenant les deux 1 done un produit bien plus failbe (la moitié) de la décomposition contenant le 2.


Est-il donc nécessairede de calculer les produits pour toutes ces décompositions remplies d'une multitude de 1 ?


Voilà je vais arrêter là pour le moment, mais on pourrai faire de même avec les décompositions qui contiennent d'autres nombres.
On se rend comte alors que les décompositions contenant { ... 4 ... } sont équivalente à cellescontenant deux 2
Que 5 peut être avantageusement remplacer par { 3 2 } car 5*x < (3*2)*x, etc.

Quand à f(x), c'est une fonction continue que l'on peut tracer pour tout réel x>0. Elle a une courbe en cloche et passe par un maximum lorsque x= xm = n/e.
f(x) donne bien la valeur maximale du produit de x fraction de la valeur n, cette valeur est effectivement f(xm) = (n/(n/e))^(n/e) = e^(n/e)
Malheureusement, cette valeur maximale n'est obtenue que pour des xm non entier et irrationels.
Seule exception, les cas extrêmes pour x=1 et x=n, où l'on peut espèrer atteindre ce produit théorique maximal avec un nombre entier et naturel de termes

On peut donc tracer la courbe de f(x) qui est continue pour tout réel x>0, mais seules les valeurs entières de x nous sont accessible, car on ne sais pas faire de somme ou de produit avec un nombre incomplet de termes ou de facteurs.

Code : Tout sélectionner

n    k            f(k)        approx.      Décompositions      Produits
11   1           11 / 1          11        { 11 }                   11
11   2          121 / 4          30,25     { 6 5 }                  30
11   3          131 / 27         49,2963   { 4 4 3 }                48
11   4        14641 / 256        57,1914   { 3 3 3 2 }              54
11   5       161051 / 3125       51,5363   { 3 2 2 2 2 }            48
11   6      1771591 / 46656      37,9707   { 2 2 2 2 2 1 }          32
11   7     19487171 / 823543     23,6626   { 2 2 2 2 1 1 1 }        16
11   8     21435881 / 16777216   12,7768   { 2 2 2 1 1 1 1 1 }       8
11   9   2357947691 / 387420489   6,0863   { 2 2 1 1 1 1 1 1 1 }     4
11  10  25937424601 / 10000000000 2,5937   { 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 }   2
11  11            1 / 1            1       { 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 } 1
Par ailleurs, l'inégalité arithmético-géométrique nous indique que pour être égal au maximum, tous les facteurs d'un produit doivent être identique. dans notre cas, ils devrai donc tous être exactement égaux à xm=n/e.

Mais c'est impossible du fait que nous nous sommes volontairement limité en précision. Il faut donc voir les valeurs de f(x) comme la limite théorique du produit que l'on charche à maximiser.

On peut faire de même avec les décompositions en termes décimaux :

Code : Tout sélectionner

k  f(k)    Décompositions     Produits
 1  11      {11}              11 max  
 2  30,25   {6 5}                  30
            {5.5 5.5}              30,25 max    
 3  49,2963 {4 4 3}                    48
            {3.7 3.7 3.6}              49,284
            {3.67 3.67 3.66}           49.2962    
             {3.667 3.667 3.666}        49,2963
            {3.6667 3.6667 3.6666}     49,2963
            ...   

Code : Tout sélectionner

4  57,1914 {3 3 3 2}                         54
            {2.8 2.8 2.7 2.7}                 57,1536
            {2.75 2.75 2.75 2.75}             57,1914 grand max
 5  51,5363 {3 2 2 2 2}                               48
            {2.2 2.2 2.2 2.2 2.2}                     51,5363 max
 6  37,9707 {2 2 2 2 2 1}                                    32
            {1.9 1.9 1.8 1.8 1.8 1.8}                        37,8963
            {1.84 1.84 1.83 1.83 1.83 1.83}                  37,9699
            {1.834 1.834 1.833 1.833 1.833 1.833}            37,9707
            {1.8334 1.8334 1.8333 1.8333 1.8333 1.8333}      37,9707
            ...
            

Code : Tout sélectionner

 7  23,6626 {2 2 2 2 1 1 1}                                       16
            {1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.5 1.5}                         23,5930
            {1.58 1.57 1.57 1.57 1.57 1.57 1.57}                  23,6622
            {1.572 1.572 1.572 1.571 1.571 1.571 1.571}           23,6626
            {1.5714 1.5714 1.5714 1.5714 1.5715 1.5715 1.5715}    23,66,26
            ...
 8  12,7768 {2 2 2 1 1 1 1 1}                                           8
            {1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.3 1.3}                          12,7250
            {1.38 1.38 1.38 1.38 1.37 1.37 1.37 1.37}                  12,7761
            {1.375 1.375 1.375 1.375 1.375 1.375 1.375 1.375}          12,7768 max
 

Code : Tout sélectionner

9   6,0863 {2 2 1 1 1 1 1 1 1}                                              4
            {1.3 1.3 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2}                            6,0556
            {1.23 1.23 1.22 1.22 1.22 1.22 1.22 1.22 1.22}                   6,0860
            {1.223 1.223 1.222 1.222 1.222 1.222 1.222 1.222 1.222}          6,0863
            {1.2223 1.2223 1.2222 1.2222 1.2222 1.2222 1.2222 1.2222 1.2222} 6,0863
            ...
10   2,5937 {2 1 1 1 1 1 1 1 1 1}                                 2
            {1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1}             2,5937 max  
11   1      {1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1}                        1 max
Dernière édition par C.Ret le 15 nov. 2017 22:52, édité 2 fois.
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Re: Misez p'tit Optimisez n°82 : maximisez produit des termes

Message par badaze » 15 nov. 2017 21:42

zpalm a écrit :
15 nov. 2017 11:20
Pour le terme e la puissance n’étant pas entière tu es obligé de le laisser tel quel.

Si tu écris la somme comme: 2.718282 + 2.718282 + 2.718282 + 2.718282 + 2.718282x0.046674, ce qui donne effectivement 11, tu as bien 5 termes dont les 4 premiers sont identiques aux précédents (a,b,c,d) mais le 5ème est différent. Ce n’est plus e = 2.718282^0.046674 = 1.04778038008 mais e’= 2.718282x0.046674 = 0.126873094068.
Le produit de ces 5 termes dont la somme est 11 est alors : a x b x c x d x e’ = 6.92703797365
Je ne veux pas faire mon obtus mais je ne comprends pas pourquoi on ne fait pas le même calcul s'il y a des puissances entières et des puissance qui ne le sont pas.

Au tout début de ce fil il y a 2.75 x 2.75 x 2.75 x 2.75 = 2.75^1 x 2.75^1 x 2.75^1 x 2.75^1 = 2.75^4
or la somme des termes est égale à 2.75 + 2.75 + 2.75 + 2.75 = 11 = 2.75^1 + 2.75^1 + 2.75^1 + 2.75^1

Si je prends 6 x 6 = 6^2 la somme des termes est 6+6 = 2x6=12. Non ? Si oui alors 6^2 = 6^1.5 x 6^0.5 => 1.5x6 + 0.5x6 = 9 + 3 = 12.

Donc a la vue de cela et sachant que le maximum pour 11 = 2.718282 x 2.718282 x 2.718282 x 2.718282 x 2.718282^0.046674 pourquoi dans la somme des termes je devrais écrire : 2.718282 + 2.718282 + 2.718282 + 2.718282 + 2.718282^0.046674 plutôt que 2.718282 + 2.718282 + 2.718282 + 2.718282 + 2.718282x0.046674 ?
Voilà. Si tu m'expliques pourquoi, promis, je ne t'embête plus.
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Re: Misez p'tit Optimisez n°82 : maximisez produit des termes

Message par C.Ret » 15 nov. 2017 23:29

Sans vouloir répondre à la place de zalpm.

Parce que on cherche un ensembles de k nombres que nous noterons a1,a2,a3,...ak dont la somme fait 11 et qui maximisent le produit ainsi définit :

S = a1 + a2 + a3 + ... + ak

P = a1 * a2 * a3 * ... * ak




Ce sont les mêmes nombres qui sont tour à tour termes de la somme et facteur du produit. C'est de la pure tautologie là :)

Donc que le produit maximum obtenu pour 11 est
P = 2.718282 x 2.718282 x 2.718282 x 2.718282 x 2.718282^0.046674
revient à dire que
P = a1 x a2 x a3 x a4 x a5
avec
a1 = 2.718282
a2 = 2.718282
a3 = 2.718282
a4 = 2.718282
a5 = 2.718282^0.046674

En conséquence, la somme correspondante est
S= a1 + a2 + a3 + a4 + a5

Ce qui donne avec les valeurs ci-dessus S ~= 11,92090838... qui est assez loin de 11.
Donc P n'est pas le produit maximal recherché pour 11.

Et cela n'a rien avoir avec une quelconque propriété des mathématiques, c'est juste que l'on cherche parmi la multitude de façon de décomposer un nombre en une somme de termes entiers naturels ou décimaux jusqu'à 4 décimales de façon à ce que le produit de ces termes soit le plus grand possible.
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Re: Misez p'tit Optimisez n°82 : maximisez produit des termes

Message par badaze » 15 nov. 2017 23:43

Je comprends vite... seulement il faut m’expliquer longtemps. C’est tout.
Merci.
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Re: Misez p'tit Optimisez n°82 : maximisez produit des termes

Message par badaze » 16 nov. 2017 01:20

Maintenant que je pense avoir compris, j'obtiens ce qui suit. Est-ce que je brûle ou je refroidis ?

Je ne tiens pas compte d'un nombre limite de décimales (pour le moment).

Code : Tout sélectionner

Pour 7
Terme = 3.5
Nombre de termes = 2
Somme des termes = 7
Résultat = 12.25

Pour 11
Terme = 2.75
Nombre de termes = 4
Somme des termes = 11
Résultat = 57.19140625

Pour 17
Terme = 2.8333333333333
Nombre de termes = 6
Somme des termes = 17
Résultat = 517.35187328532

Pour 42
Terme = 2.8
Nombre de termes = 15
Somme des termes = 42
Résultat = 5097655.3552384

Pour 54
Terme = 2.8421052631579
Nombre de termes = 19
Somme des termes = 54
Résultat = 416066757.68656
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Re: Misez p'tit Optimisez n°82 : maximisez produit des termes

Message par caloubugs » 16 nov. 2017 12:21

badaze a écrit :
16 nov. 2017 01:20
Maintenant que je pense avoir compris, j'obtiens ce qui suit. Est-ce que je brûle ou je refroidis ?

Je ne tiens pas compte d'un nombre limite de décimales (pour le moment).

Code : Tout sélectionner

Pour 7
Terme = 3.5
Nombre de termes = 2
Somme des termes = 7
Résultat = 12.25

Pour 11
Terme = 2.75
Nombre de termes = 4
Somme des termes = 11
Résultat = 57.19140625

Pour 17
Terme = 2.8333333333333
Nombre de termes = 6
Somme des termes = 17
Résultat = 517.35187328532

Pour 42
Terme = 2.8
Nombre de termes = 15
Somme des termes = 42
Résultat = 5097655.3552384

Pour 54
Terme = 2.8421052631579
Nombre de termes = 19
Somme des termes = 54
Résultat = 416066757.68656
Pour 7, on va plus haut avec 3 termes et pour 54, on va plus haut avec 20 termes.
En fait, il faut prendre (a minima) la valeur moyenne des termes qui se rapproche le plus de e.
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Re: Misez p'tit Optimisez n°82 : maximisez produit des termes

Message par C.Ret » 19 nov. 2017 01:05

Effectivement, pour 7 j'obtiens de meilleurs produits avec les décompositions suivantes :

Code : Tout sélectionner

 7 = 3 + 4                      P0 = 3 * 4                    = 12
 7 = 2.3 + 2.3 + 2.4            P1 = 2.3 * 2.3 * 2.4          = 12.696
 7 = 2.33 + 2.33 + 2.34         P2 = 2.33 * 2.33 * 2.4        = 12.703626
 7 = 2.333 + 2.333 + 2.334      P3 = 2.333 * 2.333 * 2.334    = 12.703702926
 7 = 2.3333 + 2.3333 + 2.3334   P4 = 2.3333 * 2.3333 * 2.3334 = 12.703703695926
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