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Joscelyn a écrit : ↑14 avr. 2024 00:09 @Overscore : génial ! Pas d'urgence, je ne suis pas près de connecter mon double lecteur.
De sorte que si tu juges préférable d'attendre pour te laisser le temps de chercher, ça me va tout à fait
Si tu préfères que je t'envoie un bon MR, cela me va aussi - dis-moi

Je vais encore chercher un peu. Je reviendrai ici quand j'aurai trouvé. Je suis absolument sûr d'en avoir plus que 4.

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Over_score a écrit : ↑28 mars 2024 20:09 J'ai quelques disquettes 8"
Je ne sais plus exactement combien. Une petite dizaine.
Je ne suis pas chez moi jusqu'au 12 avril, je vérifierai à ce moment là.
Je les cède gratuitement contre fdp. Si plusieurs sont intéressés on essaiera de partager.

J'en ai retrouvé 4

Je suis sûr que j'en avais plus, il faut que je cherche encore.
Je ne me souvenais plus non plus que je n'avais pas les pochettes… Mais c'est normal, ces disquettes étaient dans ces "cartouches" de 10 disquettes.

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Je suis presque sûr que ce sont des disquettes qui étaient dans une cartouche de 10 disquettes utilisée pour la sauvegarde des données d'un ERP sur un IBM 36 (prédécesseur des AS/400) à la fin des années 80.

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J'ai quelques disquettes 8"
Je ne sais plus exactement combien. Une petite dizaine.
Je ne suis pas chez moi jusqu'au 12 avril, je vérifierai à ce moment là.
Je les cède gratuitement contre fdp. Si plusieurs sont intéressés on essaiera de partager.

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J'ai utilisé des CharlyRobot en 1993 pour graver les puissances de correction sur des verres de lunettes progressifs en verre chez Pilkington optique qui est devenu SOLA optical par la suite ! C'était intéressant d'écrire le programme en C avec interface série et tout et tout.

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Il faut juste se souvenir que l'on ne calcule pas sin(π) mais sin(3.141592654), si sa valeur est représentée avec 10 chiffres significatifs.
Donc sin(3.141592654) ≠ 0 et sin(3.141592654) < 0 car 3.141592654 > π
Si π est représenté avec 16 chiffres significatifs donc 3.141592653589793 dans ce cas 3.141592653589793 < π
donc sin(3.141592653589793) > 0

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C.Ret a écrit : ↑27 févr. 2024 21:17 Car je doit vous l'avouer, mon cheminement pour arriver au code optimiser actuel n'est pas une ballade facile mais une vraie aventure…

Mon aventure pour arriver au résultat est la suivante : j'ai trituré les chiffres de la suite (série ?) sur un tableur pour les n de 1 à 2000.
J'ai fini par y découvrir une relation bizarre en 2r²+1, r étant l'entier le plus proche de ⁴√n.
La 1ère partie de mon calcul est $\sum_{k=1}^{m}\frac{1}{u(k)}$ : cette partie donne les 2 polynômes.
la 2ème partie est $\sum_{k=m+1}^{n}\frac{1}{u(k)}$ : u(k) est ici une constante.
m est ici le de dernier élément avant le dernier changement de valeur de u(k). Je suis presque sûr que je ne suis pas très clair ici

Le lendemain, c'est ma TI Voyage 200 qui a transformée ces 2 sommes en polynômes.
Bien entendu, je n'ai absolument rien vérifié et j'ai supposé, très content de moi, que c'était vrai pour tout n !

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FLISZT a écrit : ↑27 févr. 2024 03:51 Over_score (que j'ai failli rebaptisé Overlord par mégarde ).

Sacré "opération" !

Zebulon a écrit : ↑27 févr. 2024 10:14 Donc ta somme doit être 1 + 1/u(2) + 1/u(3) + … + 1/u(10⁹-1) + 1/u(10⁹)

C'est comme ça que je l'ai compris.

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Après une nuit de reflex… euh sommeil, j'ai trouvé que :
$\sum_{i=1}^{r}{4i^2+1} = \frac{4r^3+6r^2+5r}{3}$
et
$\sum_{i=1}^{r}{4i^3+i} = \frac{r(r+1)(2r^2+2r+1)}{2}$
Donc mon programme n'a plus de boucle et devient en C :

Code : Tout sélectionner

  int64_t n, r, s, np;
  double sum;

  n = 10000000000LL;
  r = floor(sqrt(sqrt(n)) - 0.5);
  s = (4*r*r*r + 6*r*r + 5*r) / 3;
  np = r * (r+1) * (2*r*r + 2*r + 1) / 2;

  sum = s + (double)(n-np)/(r+1);

  printf("s + (n-np)/(r+1) = %ld + (%ld-%ld)/(%ld+1)\n", s, n, np, r);
  printf("sum = %.10f\n", sum);

Et pour le 15C :

Code : Tout sélectionner

001  42.21.11  LBL A
002  44  0       STO 0     # n
003  11          √x
004  11          √x
005  48          .
006   5          5
007  30          -
008  43 44       INT
009  36          ENTER
010  36          ENTER
011  36          ENTER     # toute la pile contient r
012   4          4
013  20          ×
014   6          6
015  40          +
016  20          ×
017   5          5
018  40          +
019  20          ×
020   3          3
021  10          ÷         # X = (4r³+6r²+5r)/3
022  44  1       STO 1     # s
023  43 35       CLx
024   2          2
025  20          ×
026   4          4
027  40          +
028  20          ×
029   3          3
030  40          +
031  20          ×
032   1          1
033  40          +
034  20          ×
035   2          2
036  10          ÷         # X = r(r+1)(2r²+2r+1)/2
037  45  0       RCL 0     # n
038  30          -
039  16          CHS
040  34          x⇄y
041   1          1
042  40          +
043  10          ÷
044  45  1       RCL 1     # s
045  40          +

Un peu plus long, 45 pas mais plus que 2 registres.
Je ne peux plus chronométrer le temps, c'est instantané quel que soit n en entrée.
De plus ça fonctionne à partir de n = 1

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Ce programme est la traduction de

Code : Tout sélectionner

  int64_t n, r, s, i, p, np;
  double sum;

  n = 10000000000LL;
  r = floor(sqrt(sqrt(n)) - 0.5);
  s = 0;
  np = 0;
  for(i=r; i>=1; i--) {
    p = i*i*4 + 1;
    s += p;
    np += i*p;
  }

  sum = s + (double)(n-np)/(r+1);

  printf("s + (n-np)/(r+1) = %ld + (%ld-%ld)/(%ld+1)\n", s, n, np, r);
  printf("sum = %.10f\n", sum);

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Pourquoi pas de DSE 4 ? Ben parce que parfois je suis c*n !
Ça fait 3 pas de moins et un chouia plus rapide (2.8" pour 10¹⁰)

Code : Tout sélectionner

001  42.21.11  LBL A
002  44  0       STO 0
003  11          √x
004  11          √x
005  48          .
006   5          5
007  30          -
008  43 44       INT
009  44  1       STO 1
010  44  4       STO 4
011   0          0
012  44  2       STO 2
013  44  3       STO 3
014  42.21. 0  LBL 0
015  45  4       RCL 4
016  36          ENTER
017  43 11       x²
018   4          4
019  20          ×
020   1          1
021  40          +
022  44.40. 2    STO+ 2
023  20          ×
024  44.40. 3    STO+ 3
025  43.30. 0    DSE 4
026  22  0       GTO 0
027  45  0       RCL 0
028  45  3       RCL 3
029  30          -
030  45  1       RCL 1
031   1          1
032  40          +
033  10          ÷
034  45.40. 2    RCL+ 2

Mon programme ne fonctionne pas pour les valeurs de n de 1 à 5…

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Mon programme ne fait pas 10⁹ boucles pour n=10⁹ mais 177
pour n=10¹⁰ il fait 315 boucles en 2.9"
Je retrouve d'ailleurs ce nombre de boucles dans une photo d'écran un peu plus haut.

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pour n=422825625 le résultat exact est 3931581 + 79/143
pour n=1e9 c'est 7497924 + 5/178
pour n=1e10 c'est 42163787 + 19/158

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Bon, je vais tenter une réponse avec un programme en 37 pas et 5 registres certainement pas optimal que j'ai fait sur mon HP-15C Collector Edition.
J'obtiens le résultat 3931581.552 pour n = 422825625 en 1.3"
et 7497924.028 pour n = 1000000000 en 1.7"

Code : Tout sélectionner

001  42.21.11  LBL A
002  44  0       STO 0
003  11          √x
004  11          √x
005  48          .
006   5          5
007  30          -
008  43 44       INT
009  44  1       STO 1
010  44  4       STO 4
011   0          0
012  44  2       STO 2
013  44  3       STO 3
014  45  4       RCL 4
015  42.21. 0  LBL 0
016  36          ENTER
017  43 11       x²
018   4          4
019  20          ×
020   1          1
021  40          +
022  44.40. 2    STO+ 2
023  20          ×
024  44.40. 3    STO+ 3
025   1          1
026  44.30. 4    STO- 4
027  45  4       RCL 4
028  43.30. 0    TEST 0 (x ≠ 0)
029  22  0       GTO 0
030  45  0       RCL 0
031  45  3       RCL 3
032  30          -
033  45  1       RCL 1
034   1          1
035  40          +
036  10          ÷
037  45.40. 2    RCL+ 2

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Vielen Dank!

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